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1、专题七 解直角三角形 制作：西园中学王芳,专题考点剖析： 1.熟记特殊角的三角函数值及与三角函数有关的代数计算。 2.理解并掌握锐角三角函数的有关性质。 3.理解并掌握解直角三角的有关知识并会用其解决简单的实际问题。本专题多以中低档的填空题、选择题为主，也有小型综合题和应用题，近年来与航海、测量、环境污染、设计等相关的应用题已成为考查热点。,一、锐角三角函数的定义,二、互余两角的三角函数关系,三、特殊角的三角函数值,四、锐角三角函数值的变化规律,若，则sin cos tan ,1已知在RtABC中C=90 sinA= ， 则tanB的值为（ ） （09包头） A B C D,A,2如图，小明要
2、测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得BAD=30 ，在C点测得BCD=60 ，又测得AC=50m，则小岛B到公路l的距离为（ ）米(09潍坊) A25 B C D,B,C,A,D,l,B,3计算（09义乌） (-2)2tan452cos60,（09哈尔滨）先化简再求值,=4,4（09辽宁朝阳）,如图ABC等边三角形,点D是BC边上任意一点,DEAB于点E,DFAC于点F.若BC=2，则 DE+ DF =_,5.（09天津）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧两个凉亭A、B之间的距离现测得AC=30m，BC=70m，CAB=120，请计算两个凉亭之间的距离,6. （09四川
3、达州）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度，他们带了以下测量工具：皮具、三角尺、标杆、小平面镜等. 首先，小明说：“我们用皮尺和三角尺（含30角）来测量”.于是大家一起动手，测得小明与旗杆的距离AC为15m，小明的眼睛与地面的距离为1.6m，如图9（甲）所示.然后，小红和小强提出了自己的想法.小红说：“我用皮尺和标杆能测出旗杆的高度.”小强说：“我用皮尺和小平面镜也能测出旗杆的高度！”,根据以上情景，解答下列问题： （1）利用图9（甲），请你帮助小明求出旗杆AB 的高度（结果保留整数.参考数据： ， ， ）,（2）你认为小红和小强提出的方案可行吗？如果可行，请选择一种方案在
4、图9（乙）中画出测量示意图，并简述测量步骤.,解：（1）过点D作DEAB于点E， 在RtBDE中，DE=AC=15m，BDE=30 BE=DEtan30150.58=8.70(m) AB=BE+AE=8.70+1.6=10.3(m)10(m),E,小强的方案： 把小平面镜放在适当的位置（如图点P处），使得小强可以在镜中看到旗杆AB的顶端 步骤： （1）测出AP的长度 （2）测出NP的长度 （3）测出小强眼睛离地面的高度MN.,（2）小红和小强提出的方案都是可行的: 小红的方案： 利用皮尺和标杆： （1）测量旗杆的影长AG （2）测量标杆EF的长度 （3）测量同一时刻标杆影长FH.,G,E,F,H,M,N,P,7.由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。,（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？,（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案,
