导数期末复习选题

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1、1导数期末复习选题导数期末复习选题2. 已知函数的图象在处有相同的切32( )( )2f xxaxg xxb与1x 线，则=（ ）abA1B0C1 D25.函数32( )1f xxxmx是 R 上的单调函数，则实数 m 的取值范围是 ( )A. 1( ,)3B. 1 ,)3C. 1(, )3D. 1(, 36下列说法中，正确的是 A命题“若22ambm，则ab”的逆命题是真命题B命题“，”的否定是：“，”xR 02 xxxR 02 xxC命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D已知Rx，则“1x ”是“2x ”的充分不必要条件7已知函数，（） ，那么下面结论正确1( )si

2、n,0,3f xxx x01cos3x 00,x 的是A在上是减函数 B在上是减函数 ( )f x00,x( )f x0,xC， D， 0,x 0( )()f xf x0,x 0( )()f xf x8命题：“若 x21，则1x1”的逆否命题是( ) A若 x21，则 x1，或 x1 B若1x1，则 x21 C若 x1，或 x1，则 x21 D若 x1，或 x1，则 x219. 命题“对,”的否定是（ ）xR 2210xx A.对,B.,xR 2210xx xR 2210xx C.,D.,xR 2210xx xR 2210xx 10. 下列说法错误的是A.命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”

3、2320xx1x 1x 2320xxB.“”是“”的充分不必要条件1x 2320xx2O2x1xyx12C.若为假命题，则均为假命题p qpq、D.对于命题：“,使得” ，则：“，均有pxR 210xx pxR ”210xx 11设函数3( )12f xxx，则下列结论正确的是（ ）A函数( )f x在(, 1) 上单调递增B函数( )f x的极小值是-12C函数( )f x的图象与直线10y 只有一个公共点D函数( )f x的图象在点( 2,( 2)f处的切线方程为16y 12已知函数( )f x的图像如图所示，( )( )fxf x是的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）A0(2)(3)(

4、3)(2)ffffB0(3)(3)(2)(2)ffffC0(3)(2)(3)(2)ffffD0(3)(2)(2)(3)ffff15已知函数的图象如图所示，32( )f xxbxcx则等于(C)2 22 1xx A B C D32 34 38 31616已知函数，对于满足的任意，给出xxfsin)(210xx21,xx下列结论：； 0)()()(1212xfxfxx)()(2112xfxxfx； 1212)()(xxxfxfO23xy3，)2(2)()(2121xxfxfxf其中正确结论的个数为（）A1B2C3D417.已知函数aaxxxf2)(2在区间(，1)上有最小值，则函数xxfxg)()

5、(在区间(1，)上一定 （ ） A有最小值B有最大值C是减函数D是增函数18.若，则方程在（0，2）上有（ ）23a01223 axxA、0 个根 B、1 个根 C、2 个根 D、3 个根19已知函数)(xf的导数)(xf =(2)()xxa，若)(xf在ax 处取得极大值，则函数)(xf的单调减区间为A , 2a B ,)a C(, 2 D21.( )yf x在定义域( 3,6)内可导,其图象如图,其导函数为( )yfx,则不等 ( )0fx 的解集是（ ）A. 3,12,4 B. 2, 13,5C. 1,24,6 D. 3, 21,35,622.下图是)(xf的图象，则正确的判断个数是（

6、）1）f(x)在（-5，-3）上是减函数；2）x=4 是极大值点； 3）x=2 是极值点；4）f(x)在（-2，2）上先减后增； A 0 B 1 C 2 D 34二、填空题：（每题二、填空题：（每题 5 分，共分，共 50 分）分）15已知 a0，命题 p：函数 yax在 R 上单调递减，q：设函数22(2 ) 2(2 )xa xayaxa，函数 y1 恒成立，若 p 和 q 只有一个为真命题，则 a 的取值范围 .答案答案 01，又 ymin2a，2a1，q 为真命题时 a1 2，又p 与 q 一真一假若 p 真 q 假，则 00 恒成立若pq为假命题，求实数m的取值范围17 （本题满分 1

7、0 分）已知函数，其中。 22f xxx 2g xax0a ()对，有成立，求正数的取值范围。1,2x 2f xg xa（）对，使，求正数的取值范围。11,2x 01,2x 10g xf xa17解：（1）由题意，对任意 22240h xf xg xxa x恒成立，只需成立，故。5 分1,2x 1102240haha 01a（2）当时，在上的值域，0a 2g xax1,22,22Aaa在上的值域， 22f xxx1,21,3B 由题意，得。10 分AB102a72. 设函数.2( )2lnf xxx（）若在定义域内存在，而使得不等式0()0f xm能成立，求实0x0()0f xm数的最小值；m

8、（）若函数在区间上恰有两个不同的零点，求实数的取值范( )( )g xf xa(0, ea围。16、 （本小题满分 12 分）命题:p方程210xmx 有两个不等的正实数根，命题:q方程244(2)10xmx 无实数根. 若“且q”为真命题，p求m的取值范围.解：“且q”为真命题，则p为假命题，且q为真命题2 分p当p为真命题时，则2121240010mxxmx x ，得2m ；6 分 7 分:2p m 当q为真命题时，则216(2)160,31mm 得10 分当q和p都是真命题时，得32m 12 分21m 22.22. 设函数设函数329( )62f xxxxa（1 1）对于任意实数）对于任

9、意实数x，( )fxm恒成立，求恒成立，求m的最大值；的最大值；（2 2）若方程）若方程( )0f x 有且仅有一个实根，求有且仅有一个实根，求a的取值范围的取值范围22. .(15 分)设函数329( )62f xxxxa（1）对于任意实数x，( )fxm恒成立，求m的最大值；（2）若方程( )0f x 有且仅有一个实根，求a的取值范围解：(1) 2( )3963(1)(2)fxxxxx, 因为(,)x ,( )fxm, 即 239(6)0xxm恒成立, 8所以 81 12(6)0m , 得3 4m ，即m的最大值为3 4(2) 因为 当1x 时, ( )0fx ;当12x时, ( )0fx

10、 ;当2x 时, ( )0fx ;所以 当1x 时,( )f x取极大值 5(1)2fa;当2x 时,( )f x取极小值 (2)2fa;故当(2)0f 或(1)0f时, 方程( )0f x 仅有一个实根. 解得 2a 或5 2a .22 （1）解：解： 32f xxaxbxc ， 232fxxaxb f x在,0上是减函数，在0,1上是增函数，当0x 时， f x取到极小值，即 00f 0b （2）解：解：由（1）知， 32f xxaxc ， 1 是函数 f x的一个零点，即 10f，1ca 2320fxxax 的两个根分别为10x ，22 3ax f x在0,1上是增函数，且函数 f x在

11、R上有三个零点，2213ax ，即3 2a 52841372faaa 故 2f的取值范围为5,2（3）解：解：由（2）知 321f xxaxa ，且3 2a 要讨论直线1yx与函数 yf x图.点个数情况，即求方程组321,1yxyxaxa 解的个数情况9由3211xaxax ，得321110xa xx即 2111110xxxa xxx即21120xxa xa1x 或2120xa xa 由方程2120xa xa， （*）得2214 227aaaa 3 2a ，若0 ，即2270aa，解得32 212a此时方程（*）无实数解 若0 ，即2270aa，解得2 21a 此时方程（*）有一个实数解21

12、x 若0 ，即2270aa，解得2 21a 此时方程（*）有两.解，分别为21127 2aaax ，22127 2aaax 且当2a 时，10x ，21x ks*5uks*5uks*5u综上所述，当32 212a时，直线1yx与函数.像有一个交点当2 21a 或2a 时，直线1yx与函数 yf x的图像有二个交点当2 21a 且2a 时，直线1yx与函数 yf x的图像有三个交点22(本小题 15 分)已知函数2 32211( ), ( )3222aaf xxxg xxax。（I）当2a 时，求曲线( )yf x在点(3,(3)Pf处的切线方程；（）当函数( )yf x在区间0,1上的最小值为1 3时，求实数a的值；（）若函数( )f x与( )g x的图象有三个不同的交点，求实数a的取值范围。1022 （本题满分 15 分）（I）因为2a ，由题意2( )2fxxx （2 分）(3)3f 即过点P的切线斜率为 3，又点(3,0)P则过点P的切线方程为：390xy （5 分）（）右题意2( )(),fxxaxx xa令( )0fx 得xa或0x （6 分）由(0)0f，要使函数( )yf x在区间0,1上的