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1、1,第 二 章 轴 向 拉 伸 与 压 缩,Axial Tension and Compression,2,轴向拉伸轴力作用下，杆件伸长 （简称拉伸）轴向压缩轴力作用下，杆件缩短 （简称压缩）,2-0 概念及实例,3,拉、压的特点： 1.两端受力沿轴线，大小相等，方向相反 2. 变形 沿轴线,4,得,2-1 轴 力 与 轴 力 图 (Axial force graph),1轴 力,截面法（截、取、代、平） 轴力 N（Normal）,5,轴 力 的 符 号由变形决定拉伸时，为正压缩时，为负注意： 1）外力不能沿作用线移动力的可传性不成立变形体，不是刚体2）截面不能切在外力作用点处要离开作用点,6
2、,2 轴 力 图,纵轴表示轴力大小的图（横轴为截面位置）例2-1 求轴力，并作轴力图,7,2-2 拉 （ 压 ） 杆 应 力杆件1 轴力 = 1N, 截面积 = 0.1 cm2 杆件2 轴力 = 100N, 截面积 = 100 cm2 试比较一下两个杆的工作状态？不能只看轴力，要看单位面积上的力 应力怎样求出应力？思路应力是内力延伸出的概念，应当由,8,由 积分得,1）静力平衡,截面各点应力的分布？因不知道，故上式求不出应力要想另外的办法,9,2）几何变形实验结果变形后，外表面垂线保持为直线平面假设变形后，截面平面仍垂直于杆轴 推得：同一截面上正应变等于常量,希望求应力，如何由应变 应力,10
3、,3）本构关系 ( 郑玄Hooke 定律 )应变 应力,推得：,或,得应力,11,节点 A,得,则,kN（拉力）,（2）计算,MPa,例2-2 图示起吊三角架，AB 杆由截面积10.86 cm2 的2根,解：（1）计算 AB 杆内力,角钢组成，P=130 kN， , 求AB杆截面应力。,12,小结：静力（平衡）变形（协调）物性（本构）,13,二、圣维南原理（Saint -Venant principle)由来应力均匀分布的范围多大？(拉压公式适用范围）,法国科学家Saint-Venant指出：距外力作用部位相当远处，应力分布同外力作用方式无关，只同等效力有关,外力等效性应力扩散性,14,三、应
4、力集中（Stress concentration),应力均匀相反小孔处与截面尺寸改变处，应力增大称为应力集中,弹性力学计算 实验测试（光弹性实验）,15,四、 斜 截 面 上 的 应 力为什么研究它？ 弄清楚截面方向对应力的影响研究方法 仿正截面应力公式去推导 找出同正截面应力的关系,16,（1） 直 接 推 导,由 平衡,实验 等截面假定,郑玄 胡克定律,于是,分解成正应力和剪应力，有,17,正负号规定：正应力拉应力为正，压应力为负切应力自外法线 n 顺时针转向它，为正；逆时针为负,18,（2） 间 接 推 导取三角形微元由平衡,得,更为简单,即,19,2-3 材 料 在 拉 伸 时 的 力
5、 学 性 能 由来 弹簧: 力小时,正比关系力过大,失去弹性 郑玄-胡克定律 反映的只是一个阶段的受力性能 现在要研究材料的整个力学性能（应力 应变）：,理论上用简单描述复杂工程上为（材料组成的）构件当好医生,从受力很小,破坏,20,一、 低碳钢拉伸时的力学性能（含碳量0.3%的碳素钢） 要反映同试件几何尺寸无关的特性 要标准化形状尺寸试件的 加工精度试验条件,国家标准规定金属拉伸试验方法（GB228-87）,试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）,22,试验方法 拉力 P 从 0 渐增,标距 的伸长 随之渐增,得 曲线（拉伸图）,23,为使材料的性能同几何尺寸无关：将 p 除以 A
6、= 名义应力将伸长 除以标距 = 名义应变从而得 应力应变图，即,曲线,24,25,26,弹性阶段 ,延伸率 ,强化阶段 ,局部变形阶段 ,截面收缩率 ,屈服阶段 ,27,这两个值材料塑性标志,卸载定律 冷作硬化,值越大，塑性越强,对于低碳钢,塑性,脆性,28,三、其它材料拉伸时的力学性能 1、塑性材料看书 P19，观察各有几个阶段？没有明显屈服阶段的把塑性应变 0.2%对应的应力称为名义屈服极限，表示为,29,2、脆性材料 （铸铁）,30,铸铁拉伸时的力学性能 1）应力应变关系微弯曲线，没有直线阶段2）只有一个强度指标,结论脆性材料处理以 O-A 割线的斜率作为弹性模量A为曲线上1/4点,3
7、）拉断时应力、变形较小,31,三、材料在压缩时的力学性能,避免被压弯，试件一般为很短的圆柱高度/直径 =1.5 - 31低碳钢压缩时的曲线 屈服前与拉伸时大致相同2铸铁压缩时的曲线 较小变形下突然破坏，破坏断面约45度,32,33,2-4 拉压杆的强度条件（Strength criterion)对于拉压杆，学习了 应力计算 力学性能如何设计拉压杆？ 安全，或 不失效反面看：危险，或 失效（丧失正常工作能力） （1）塑性屈服 （2）脆性断裂,34,正面考虑 应力 为了 安全，或不失效,( u Ultimate, n 安全因数 Safety factor) （1）塑性 n =1.5 - 2.5,轴
8、向拉伸或压缩时的强度条件 ,许用应力 (Allowable stress),（2）脆性 n = 2 - 3.5,35,安全因数 不可知系数它弥补如下信息的不足 （1）载荷（2）材料性能（3）计算理论、模型或方法（4）结构的重要性或破坏的严重性,36,强度条件可以解决以下问题：1）校核强度,2）设计截面,3）确定载荷,37,学习要点 : 纵向变形 横向变形 泊松比,38,安全功能是否完全保证？有时候虽然没有破坏，可是变形大，也不行 还要保证 不过度变形, 即解决 刚度问题,于是提出变形计算问题,2.5 拉压杆变形（Tensile or Compressive Deformation）前面从应力方
9、面实现了安全功能,如何计算？因线应变是单位长度的线变形 思路：线应变 线变形变形不超过限度 安全功能的第二个保证,即解决了强度问题（不破坏）,39,待求 杆的轴向总变形伸长（Elongation） 拉应力为主导缩短（Compression） 压应力为主导,求解出发点 线应变（1）平均线应变 （此路不通）,（2）一点线应变 （可行）,一、轴向变形（Axial Deformation）,40,任意 x 点处的纵向线应变,另一方面，由本构关系,于是 x 点处的微小变形为,41,得到整个杆的纵向线变形,把所有点处的变形加起来（积分）,（EA 杆的抗拉压刚度）,出发点,42,3、阶段等内力（n段中分别为常量）,2、变内力变截面,拉压杆的纵向线变形,拉压杆的刚度条件,1、等内力等截面,43,横向线应变,横向变形,二 横向变形（ Lateral Deformation）泊松比（ Poissons Ratio）,你观察到了吗？伴随杆的纵向伸长横向收缩,你思考了吗？纵向伸长横向收缩，有什么规律性？,44,实验表明，对于某种材料，当应力不超过比例极限时泊松比是个小于1的常数,横向变形系数（或泊松比）横向应变（Lateral strain）与纵向应变（Axial strain）之比,
