《2015创新设计(高中理科数学)2-10》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015创新设计(高中理科数学)2-10（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第10讲 变化率与导数、导数的计算,切线斜率,yf(x0)f(x0)(xx0),2基本初等函数的导数公式,x1,cos x,sin x,axln a,ex,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),f(u)v(x),辨 析 感 悟 1对导数概念的理解(1)f(x0)是函数yf(x)在xx0附近的平均变化率 ()(2)f(x0)与f(x0)表示的意义相同 ()(3)f(x0)是导函数f(x)在xx0处的函数值 () 2导数的几何意义与物理意义(4)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点 ()(5)物体的运动方程是s4t216t，在某一时刻的速度为0，则相应时刻t0. ()(6)(2012
2、广东卷改编)曲线yx3x3在点(1,3)处的切线方程为2xy10. (),3导数的计算(7)若f(x)a32axx2，则f(x)3a22x. ()(8)(教材习题改编)函数yxcos xsin x的导函数是yxsin x ()(9)f(axb)f(axb) (),感悟提升 1“过某点”与“在某点”的区别曲线yf(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别：前者P(x0，y0)为切点，如(6)中点(1,3)为切点，而后者P(x0，y0)不一定为切点,2导数运算及切线的理解应注意的问题一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆二是直线与曲线
3、公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点，如(4)三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积，如(9).,规律方法 (1)本题在解答过程中常见的错误有：商的求导中，符号判定错误；不能正确运用求导公式和求导法则，在第(3)小题中，忘记对内层函数2x1进行求导 (2)求函数的导数应注意： 求导之前利用代数或三角变换先进行化简，减少运算量； 根式形式，先化为分数指数幂，再求导 复合函数求导先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理,考点二 导数的几何意义
4、 【例2】 (1)(2013广东卷)若曲线ykxln x在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k_.(2)设f(x)xln x1，若f(x0)2，则f(x)在点(x0，y0)处的切线方程为_,答案 (1)1 (2)2xye10,规律方法 (1)导数f(x0)的几何意义就是函数yf(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率第(1)题要能从“切线平行于x轴”提炼出切线的斜率为0，进而构建方程，这是求解的关键，考查了分析问题和解决问题的能力 (2)在求切线方程时，应先判断已知点Q(a，b)是否为切点，若已知点Q(a，b)不是切点，则应求出切点的坐标，利用切点坐标求出切线斜率，进而用切点坐标表示出切线方程
5、,【训练2】 (1)(2012新课标全国卷)曲线yx(3ln x1)在点(1,1)处的切线方程为_(2)若函数f(x)excos x，则此函数图象在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为 ( )A0 B锐角 C直角 D钝角,答案 (1)4xy30 (2)D,规律方法 (1)准确求切线l的方程是本题求解的关键；第(2)题将曲线与切线l的位置关系转化为函数g(x)x1f(x)在区间(0，)上大于0恒成立的问题，进而运用导数研究，体现了函数思想与转化思想的应用 (2)当曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线平行于y轴(此时导数不存在)时，切线方程为xx0；当切点坐标不知道时，应首先设出切点坐标，
6、再求解.,1理解导数的概念时，要注意f(x0)，(f(x0)与f(x)的区别：f(x)是函数yf(x)的导函数，f(x0)是f(x)在xx0处的导数值，是常量但不一定为0，(f(x0)是常数一定为0，即(f(x0)0. 2对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误 3求曲线的切线时，要分清在点P处的切线与过点P的切线的区别,错解 点O(0,0)在曲线f(x)x33x22x上， 直线l与曲线yf(x)相切于点O. 则kf(0)2，直线l的方程为y2x. 又直线l与曲线yx2a相切， x2a2x0满足44a0，a1，选A. 答案 A,错因 (1)片面理解“过点O(0,0)的直线与曲线f(x)x33x22x相切”这里有两种可能：一是点O是切点；二是点O不是切点，但曲线经过点O，解析中忽视后面情况 (2)本题还易出现以下错误：一是当点O(0,0)不是切点，无法与导数的几何意义沟通起来；二是盲目设直线l的方程，导致解题复杂化，求解受阻,答案 C 防范措施 (1)求曲线的切线方程应首先确定已知点是否为切点是求解的关键，分清过点P的切线与在点P处的切线的差异 (2)熟练掌握基本初等函数的导数，导数的运算法则，正确进行求导运算,答案 D,
