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1、第一讲 内力及内力图的绘制,材料力学精讲与考研辅导,考研交流考研是一次人生的历练，是强化所学知识的基本概念、基本理论和基本方法的训练，重在强化所学知识的理解和掌握，掌握获取知识和运用知识的方法，提高获取知识和运用知识的能力、分析问题和解决问题的能力。复习考研如古人曰：故立志者，以学为心也；以学者，立志为事也。复习考研是意志的磨练、汗水的浇灌、知识的升华、能力的提高。,主要内容 一、内容: 共六次； 二、方法：研讨式。,学习方法通、深、研,第一讲 内力与内力图的绘制,考点 内力图的绘制,杆件的内力分析 一、内力的概念; 二、求内力的方法; 三、杆件的内力系 内力是连续地分布在截面各个点上的力系，
2、一般情况下可以向截面形心简化，简化结果合成为三个内力主矢Fx 、 Fy 、 Fz和三个内力主矩T 、 My 、 Mz 如图所示。这些合力和合力矩就是材料力学中所谓的内力。,四、内力的符号规定（变形规定）,四、内力的符号规定（变形规定）,杆件的内力分析 1、内力概念:由外力引起的构件内部的力。 2、内力的求解方法 3、内力的符号 4、内力的单位 5、内力图绘制方法： （1）、截面法； （2） 、微分关系法,一、三者的微分关系,载荷集度、剪力和弯矩之间的微分关系,剪力和弯矩的方程,载荷集度、剪力和弯矩之间的微分关系,二、三者微分关系绘制剪力图和弯矩图的规律。三、微分关系法绘制剪力图和弯矩图方法步骤
3、。（一） 列静力平衡方程求梁的支座反力；（二） 利用截面法确定控制截面；（三） 梁上无分布载荷作用时剪力图和弯矩图绘制（四） 梁上有分布载荷作用时剪力图和弯矩图绘制（五） 梁上有集中力作用时剪力图和弯矩图绘制（六） 梁上有集中力偶作用时剪力图和弯矩图绘制（七） 梁上最大弯矩可能的位置。,载荷集度、剪力和弯矩之间的微分关系,四、微分关系法绘制剪力图和弯矩图的应用,载荷集度、剪力和弯矩之间的微分关系,一、绘制梁弯曲内力的方法,（一）、截面法,（二）、剪力方程和弯矩方程法,（三）、载荷集度、剪力和弯矩之间的关系,微分关系法,复习前述内容,+,_,二、内力的符号规定,（一）剪力的符号规定,右下左上的外
4、力产生正剪力；反之为负。,梁下凸时弯矩为正；梁上凸时弯矩为负。,（二）弯矩的符号规定,三、剪力Fs 、弯矩M 的变化规律,载荷,水平直线,or,or,上斜直线,上凸 抛物线,下凸 抛物线,下斜直线,(剪力图 无变化),Fs处有拐角,斜直线,四、微分关系法绘制剪力图和弯矩图方法步骤（一） 列静力平衡方程求梁的支座反力；（二） 利用截面法确定控制截面；（三） 梁上无分布载荷作用时剪力图和弯矩图绘制（四） 梁上有分布载荷作用时剪力图和弯矩图绘制（五） 梁上有集中力作用时剪力图和弯矩图绘制；（六） 梁上有集中力偶作用时剪力图和弯矩图绘制（七） 梁上最大弯矩可能的位置。,（二） 利用截面法确定控制截面1
5、、梁的分段点；2、分布载荷段内Fs = 0,的点；3、集中力作用处；4、集中力偶作用处。,（三）梁上无分布载荷作用，剪力图为水平直线： ；弯矩图为斜直线：剪力为正，弯矩图右上斜直线 ；剪力为负，弯矩图右下斜直线 。,（四）梁上有向下的分布载荷作用 剪力图为右下斜直线 。弯矩图为上凸的抛物线 。,（五）梁上有集中力用 ，剪力图在集中力作用处有突变，突变值为集中力 ；弯矩图有拐点 。,（六）梁上有集中力偶作用 ，剪力图无变化；弯矩图集中力偶作用处有突变，突变值为集中力偶 。,（七）梁上最大弯矩可能的位置1、集中力作用处；2、集中力偶作用处；3、分布载荷作用的段内剪力等于零处，如果没有剪力等于零的点
6、，则该段内无极值。,讨论题1 解：,（四）危险截面位置,（一）建立坐标系,（二）确定控制截面,（三）绘内力图,讨论题2 解：,（五）危险截面位置,（二） 建立坐标系,（三）确定控制截面,（四）绘内力图,（一）计算梁的支座反力,讨论题3 解：,（六）危险截面位置,（二）建立坐标系,（三）确定控制截面,（四）绘内力图,（一）计算梁的支座反力,（五）剪力等于零的截面位置。,（一） 建立坐标系,（二） 确定控制截面,（三） 绘内力图,（四）危险截面位置,讨论题4 解:,典型题1 利用微分关系绘制梁的内力图 解：,（一）计算梁的支座反力,FAy0.89 kN,根据力矩平衡方程得,B,A,FBy1.11
7、kN,（二）建立坐标系,（四）绘内力图,（三）确定控制截面,（五）危险截面位置,（一）计算梁的支座反力,（二）分析控制面,A、B两个截面、支座反力FBy右侧的截面、以及集中力qa左侧的截面。,典型题2 利用微分关系绘制梁的内力图,（三）建立坐标系,（四）确定控制面,（五）绘内力图,（六）剪力等于零的截面位置,（七）危险截面位置,典型题3 利用微分关系绘制梁的内力图,A,B,F=qa,C,a,2a,（一）计算梁的支座反力,E,（二）建立坐标系,（三）确定控制截面,（四）绘内力图,（五）剪力等于零的截面位置,（六）危险截面位置,典型题4 利用微分关系绘制梁的内力图。,（一）计算梁的支座反力,A,B
8、,1m,1m,4m,F=3KN,C,D,（二）建立坐标系,（三）确定控制截面,（四）绘内力图,（六）危险截面位置,（五）剪力等于零的截面位置,（一）计算梁的支座反力,从中间铰处将梁截开,典型题5 静定多跨梁的内力图,静定多跨梁的内力图,（二）建立坐标系,（三）确定控制面,（四）绘内力图,（五）危险截面位置,B,C,A,q,D,典型题6 利用微分关系绘制梁的内力图。,（一）计算梁的支座反力,（二）建立坐标系,（三）确定控制面,（四）绘内力图,（五）危险截面位置,静定多跨梁的求解方法,1、在中间铰处拆开，,求中间铰处的约束反力；,2、绘内力图时,看作两个独立的梁；,结论,1、中间铰只传递剪力,不传
9、递弯矩；,2、若中间铰处没有外力偶，,弯矩恒等于零,作刚架内力图的方法和步骤与梁相同；,刚架内力图的画法,但因刚架是由不同取向的杆件组成，习惯上按下列约定：,弯矩图，画在各杆的受拉一侧；,剪力图及轴力图，可画在刚架轴线的任一侧 。,不注明正、负号。,强化训练1,强化训练2,强化训练3,强化训练4,强化训练5,强化训练6,绘弯矩图。,强化训练6,绘弯矩图。,图中正确的弯矩图是（ ）。（a） 正确 （b）错误 （c） 有的正确有的错误 。,强化训练7,强化训练8,图中正确的弯矩图是 。,强化训练9,已知剪力图，梁上五集中力偶作用。绘弯矩图、梁上的载荷图。,练习题P128 习题4-2,4-4。P132- P134 习题4-11,4-14,4-15 。,
