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沿什么方向电压变化最快,设某金属板上电压的分布为,(a)在点(1,-2)处，沿哪个方向电压升高得最快？ (b)沿哪个方向下降得最快？ (c)上升或下降的速率各是多少？ (d)沿什么方向电压变化得最慢？,沿什么方向电压变化最快,解：在关于函数的梯度的讨论中，我们知道，函数沿其梯度的方向上升最快，沿与梯度相反的方向下降最快，沿与梯度垂直的方向变化最慢. 由此，我们先求V的梯度.,在点(1,-2)处，,所以，在点(1,-2)处，有,沿什么方向电压变化最快,(a)沿着 的方向电压升高得最快. (b)沿着 方向电压下降得最快. (c)上升或下降的速率都是 (d)因为单位向量,垂直于gradV，所以沿此方向，或沿此 相反方向的方向电压变化得最慢.,沿什么方向电压变化最快,思考题：条件如题，求出一条路径，使质点从(1,-2)出发沿着这条路径运动时，电压变化得最快.,解：显然，所求路径方向必须与梯度方向一致. 若设质点运动的路径是,则它的方向是,沿什么方向电压变化最快,为了使这个方向与,的方向相同，必须有,则,由于x(0)=1, y(0)=-2，所以,最后由,便得出质点运动的路径为,
