《2013届高考数学一轮复习讲义：9.5 直线与圆的综合应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高考数学一轮复习讲义：9.5 直线与圆的综合应用（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,一轮复习讲义,直线与圆的综合应用,忆 一 忆 知 识 要 点,与圆有关的最值问题,与圆有关的弦长问题,与圆有关的探索性问题,23,用方程的思想解决圆过定点问题, 要点核理 忆一忆知识要点1. 解析几何的基本方法是坐标法，通过数形结合实现代数与几何的融合.2. 直线与圆相结合常涉及代数中解方程、不等式，求函数最值等. 在解直线与圆的问题时，要善于灵活运用图形性质、方程观点综合考察.5。注意运直人的下 2和开起可以想到斜率;出现O一xo0?十(一)o) 想到可转化为距离;而 max十1 G一sx上0一?0的结构,可通过整体代换:Jizx十刀二训 G一x0十0一)0一R 可转化为直线、圆的相关问题
2、.难点正本”疑点清源1. 直线与圆的最值问题解题思路(GD代数法: 利用平面几何中的有关公式，构造函数，根据函数最值的求法进行求解.在转化过程中常用到向量的数量积、三次方程根与系数的关系、换元等知识和方法.(C)几何法: 找到所求式的几何意义，在坐标系中与圆建立联系,分 小取值点.JUinchutou.conmi掌握圆心距和两圆半径的关系以及圆的平面几何性质对于解决圆的问题起到很重要的作用. 涉及与圆的弦有关的问题时，为简化运算，常利用半芝长、弦心距及半径构成的直角三角形进行解题.例1 已知实数x， 满足方程HI一4二1一0求: (奖的最大值和最小值;C)7二zx 的最大值和最小值;G)v T
3、I的最大值和最小值.本 Il -Com由4关0，得一I8.的最小值为一B，最大值为.O)令Jx王太，则)王一十帮，妆十(一十7一4十1一0，即 2一27十xz十72二1一0.由4芝0，得2一6委m2十V6.方法二 (DA即为圆ce一774)2一3 上的点与原点连线的斜率，由于 OC一2，C7JUincnutou.切点)，所以moc=熏7POC=60。，or一一3， 0一，同，、的最小值为-B，最大值为5. OO)令 ?二x一，)一一二7，直线)一一十风 与圆 妆二?2一4十1一0 有公共点时，其纵截距在两相切位置对应的纵截距之间，而相切时有上0到一6，Im一2一V6，m 一26.二zx 的 商
4、定 让 值为 2一/6.Jinchu ea其最大值为?+3，最小值为2一3.z2十刀的最大值为 7十43，最小值为7一4/3.-县 束过观裔变元转换，构造方程与数形结合(明确代数式的几何意义)是处理三元条件最值问题的常用方法.我们还可以运用参数方加To ER变式训练 1已知实数 x、) 满足方程袜-上一们十1一0.十CD臣 的最大值和最小值;CO)求x一27 的最大值和最小值;(3)求 Pee，J)点到直线 3x十4十12=0 的距离的最大值和最小值To2。 0)为圆心，3为半径的圆，全|纯的几何意义是加上一点与(1 一连线的全率, 设2=上，即 )十2一KG十1D)，当此直线与圆相切时，斜率
5、 上 取得最大值或最小值，此时1 解得 = 2有尼十1 62 2 为人0.Ai的最大值为“6 ，最小值为“6(2 2 站 在x 轴上的截距，当直线与ee 取得最大值或最小值.此时 三，.-0王2十15或2一2一V15.Eee 人圆心2.0)到直线 3x十和十12三0 的距离为加 1 _18SIPC，J到直线 3x十和十12三0 的距离的最大值为语，最小值为旦一人有.o“例2 直线1 x一必十22=0 与圆 C: 妆十一4交于4， 有两点，O 为坐标原点，A4BC 的面积为 $.求8 的最大值，并求此时直线 7 的方程.解 方法一 “直线 :与圆 C 交于两点， ,22 全人 1或朱1人5加学 5 时JE4 村4PAJF一1_ 人攻汪亲
