《中位线课件(新)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中位线课件(新)（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学九年级 上册 苏科版 第一章第五节 中 位 线,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半,已知：如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点 求证：DEBC， DE= BC,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半,分析：,1延长DE到F，使EF=DE，连接CF ,F,E,D,A,B,C,可证ADECFE，于是有DF=2DE,2由全等可得 AD平行且等于CF， 于是BD也平行且等 于CF，所以四边形 BCFD为平行四边形 所以DF=BC， 从而DE= BC,证明：延长DE到F，使EF=DE，连接 CF,九年级数学 上册,DEB
2、C DF=BC DE=EF= DF,定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半,将一个直角三角形剪拼成一个矩形，并使这个矩形的面积等于原三角形 的面积,数学实验室,将一个直角三角形剪拼成一个矩形，并使这个矩形的面积与原三角形 的面积相等,数学实验室,如果是一个非直角三角形呢?,通过以上的剪拼活动，你还能找到证明三角形中位线定理的其他方法吗？,例1 已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，E，F分别是AB，DC的中点,求证：EFBC，EF= （BC+AD） ,思路一：将梯形转化为三角形，利用三角形中位线定理进行证明,证明：连接AF并延长，交BC的延长线于点G ADBC， FCG 在AD
3、F和GCF中， D=FCG ， DF=CF ， AFD=GFC ， ADFGCF（ASA）,AF=GF，AD=GC(全等三角形对应边相等） 又AE=EB， EF是ABG的中位线 EFBC，EF = BG = (BC+CG) (三角形中位线定理） AD=GC， EF= （AD+BC),思路二：将梯形转化为平行四边形，利用平行四边形的性质定理进行证明,F,D,F,D,归纳与概括,你能仿照三角形中位线定理，用文字语言来概括梯形中位线的性质吗？,梯形中位线的性质与三角形中位线定理有什么联系？它们的证明过程又有什么联系？,类比与思考,类比与思考,（1）都有“平行”和“一半”两大特点；,（2）当AD的长度
4、为0时，梯形中位线 就变成了三角形中位线,已知ABC，分别连接三边中点D，E，F（如图），你能得到哪些结论呢？,连接AF，你又有什么发现呢？,猜想与验证,我们可以从线段的数量关系、三角形是否全等、是否有平行四边形等不同的角度来寻找 请与同伴交流你所得到结论,如图，A，B两地被建筑物阻隔，为测量A，B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取 CA，CB的中点D，E,拓展提高,（1）如果DE的长 为36m，求A，B两地 间的距离；,（2）如果D，E两点间还有障碍物阻隔，你想如何解决呢？,课外思考 如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，AB=b，CD=a，E为AD边上任意一点，EFAB，且EF交BC于点F某学生在研究这一问题时，发现如下事实： 当 时,有 ； 当 时,有 ； 当 时,有 ； 当 时，参照上述研究结论，请你猜想用k表示DE的一般结论，并给出证明。,学有所获,1,2从实验操作中发现添加辅助线的方法,3转化思想的应用将三角形问题转化为平行四边形问题，将梯形中位线问题转化为三角形中位线,
