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1、1二次函数考点一 一般地，如果 yax2bxc(a、b、c 是常数，a0)，那么 y 叫做 x 的二次函数 1结构特征：等号左边是函数，右边是关于自变量 x 的二次式；x 的最高次数是 2；二次项系数 a0. 2二次函数的三种基本形式 一般形式：yax2bxc(a、b、c 是常数，且 a0)； 顶点式：ya(xh)2k(a0)，它直接显示二次函数的顶点坐标是(h，k)； 交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中 x1、x2是图象与 x 轴交点的横坐标考 点二 二次函数的图象和性质2考点三 二次函数yax2bxc的图象特征与考点四 任意抛物线 ya(xh)2k 可以由抛物线 yax2经过平
2、移得到，具体平移方法如下：考点五 1设一般式：yax2bxc(a0) 若已知条件是图象上三个点的坐标则设一般式 yax2bxc(a0)，将已知条件代入，求出 a、b、c 的 值 2设交点式：ya(xx1)(xx2)(a0) 若已知二次函数图象与 x 轴的两个交点的坐标，则设交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)，将第三点的坐标或 其他已知条件代入，求出待定系数 a，最后将解析式化为一般式 3设顶点式：ya(xh)2k(a0) 若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式：ya(xh)2k(a0)，将已知条件代 入，求出待定系数化为一般式考点六 二次函数的应用包括两个方法
3、用二次函数表示实际问题变量之间关系 用二次函数解决最大化问题(即最值问题)，用二次函数的性质求解，同时注意自变量的取值范围 (1)二次函数 y3x26x5 的图象的顶点坐标是( ) A(1,8) B(1,8) C(1,2) D(1，4) (2)将二次函数 yx22x3 化为 y(xh)2k 的形式，结果为( ) Ay(x1)24 By(x1)24 Cy(x1)22 Dy(x1)223(3)函数 yx22x2 的图象如下图所示，根据其中提供的信息，可求得使 y1 成立的 x 的取值范围是( )A1x3 B13 Dx1 或 x3 (4)已知二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列结论
4、： b24ac0；abc0；8ac0；9a3bc0 Bc09对于反比例函数 y ，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则二次函数 ykx2kx 的大致图象是( )kx610二次函数 y (x4)25 的图象的开口方向、顶点坐标分别是( )12 A向上、(4,5) B向上、(4,5) C向下、(4,5) D向下、(4,5)11抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是( )Ayx2x2 By x2 x1 Cy x2 x1 Dyx2x212121212 12.在 RtABC 中，C90，AC4 cm，BC6 cm，动点 P 从点 C 沿 CA 以 1 cm/s 的速度向点 A 运
5、动， 同时动点 Q 从点 C 沿 CB 以 2 cm/s 的速度向点 B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动则 运动过程中所构成的CPQ 的面积 y(cm2)与运动时间 x(s)之间的函数图象大致是( )二、填空题(每小题 4 分，共 20 分)13若二次函数 yx22xk 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程x22xk0 的一个解 x13，另一个解 x2_.14函数 y(x2)(3x)取得最大值时，x_. 15已知二次函数 yax2bxc(a0)，其中 a、b、c 满足 abc0 和 9a3bc0，则该二次函数图 象的对称轴是直线_16如图，是二次函数 yax2bxc 图象的一部分，其对称轴为直线 x1，若其与 x 轴一交点为 A(3,0)， 则由图象可知，不等式 ax2bxcx21，试比较 y1与 y2的大小19(14 分)如图，已知二次函数 y x2bxc 的图象经过 A(2,0)、B(0，6)两点12 (1)求这个二次函数的解析式； (2)设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连结 BA、BC，求ABC 的面积
