《2016版步步高考前三个月复习数学理科(鲁、京、津专用) 第41练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016版步步高考前三个月复习数学理科(鲁、京、津专用) 第41练（52页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题9 系列4 选讲,第41练 几何证明选讲,题型分析高考展望,本讲主要考查相似三角形与射影定理，圆的切线及圆内接四边形的性质与判定定理，圆周角定理及弦切角定理，相交弦、切割线、割线定理等，本部分内容多数涉及圆，并且多是以圆为背景设计的综合性考题，考查逻辑推理能力.,常考题型精析,高考题型精练,题型一 相似三角形及射影定理,题型二 相交弦定理、切割线定理的应用,题型三 四点共圆的判定,常考题型精析,题型一 相似三角形及射影定理,1.相似三角形的判定定理 判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 判定定理2：对于任意两个三角形，
2、如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.,判定定理3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似. 2.相似三角形的性质 (1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比； (2)相似三角形周长的比等于相似比； (3)相似三角形面积的比等于相似比的平方.,3.直角三角形的射影定理 直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项.,例1 如图所示，在RtABC中，ACB90，CDAB于D，且ADBD94，则ACBC的值为
3、_.,解析 方法一 因为ACB90，CDAB于D， 所以由射影定理，得AC2ADAB，BC2BDAB.,又ADBD94， 所以ACBC32.,方法二 因为ADBD94， 所以可设AD9k，BD4k，kR. 又ACB90，CDAB于D， 由射影定理，得CD2ADBD， 所以CD6k.,所以ACBC32. 答案 32,点评 含斜边上的高的直角三角形是相似三角形中的基本图形，本题中出现多对相似三角形，这为解决问题提供了许多可以利用的有效信息.另外，直角三角形的射影定理是相似三角形的性质在直角三角形中的一个经典应用，在类似问题中应用射影定理十分简捷.,变式训练1 (2015广东)如图，已知AB是圆O的
4、直径，AB4，EC是圆O的切线，切点为C，BC1，过圆心O做BC的平行线，分别交EC和AC于点D和点P，则OD_.,解析 如图所示，连接OC，因为ODBC，又BCAC，,所以OPAC.,答案 8,题型二 相交弦定理、切割线定理的应用,1.圆的切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径. 2.圆的切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 3.弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.,4.相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等. 5.切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.,例2 如图所示，A
5、B为O的直径，P为BA的延长线上一点，PC切O于点C，CDAB，垂足为D，且PA4，PC8，则tanACD和sin P的值分别为_.,解析 连接OC，BC.因为PC为O的切线，所以PC2PAPB.,故824PB， 所以PB16. 所以AB16412.,由条件，得PCAPBC， 又PP， 所以PCAPBC.,因为AB为O的直径，所以ACB90. 又CDAB，所以ACDB.,因为PC为O的切线，所以PCO90. 又O直径为AB12， 所以OC9，PO10.,点评 (1)求非特殊角的函数值的关键是将这些角归结到直角三角形中，利用直角三角形的边之比表示出角的三角函数值，然后根据已知条件将这些比值转化为
6、已知线段的比值. (2)线段成比例的证明，一般利用三角形相似进行转化，在圆中的相关问题，应注意灵活利用圆中的切割线定理、相交弦定理等求解相关线段的长度或构造比例关系.,变式训练2 (2015天津)如图，在圆O中，M，N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N.若CM2，MD4，CN3，则线段NE的长为( ),解析 根据相交弦定理可知，,答案 A,题型三 四点共圆的判定,1.圆周角定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 2.圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数. 3.圆内接四边形的性质定理 (1)圆的内接四边形的对角互补； (2)圆内接四边形的外角等于它的内角的对角
7、.,4.圆内接四边形的判定定理 如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆.,例3 (2015湖南改编)如图，在O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO与直线CD相交于点F，则MENNOM .,解 如图所示，因为M，N分别是弦AB，CD的中点， 所以OMAB，ONCD， 即OME90，ENO90，,因此OMEENO180， 又四边形的内角和等于360， 故MENNOM180. 答案 180,解析 由已知条件， 可得BAECAD. 因为AEB与ACD是同弧所对的圆周角， 所以AEBACD.,即ABACADAE.,故ABACsinBACADAE， 则sinBAC1.
8、 又BAC为ABC的内角， 所以BAC90. 答案 90,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1.如图，BD，AEBC，ACD90，且AB6，AC4，AD12，则BE_.,解析 AC4，AD12，ACD90， CD2AD2AC2128，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,又AEBC，BD， ABEADC，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,2.如图，AB与CD相交于点E，过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知AC，PD2DA2，则PE_. 解析 BCPE， PEDCA， PDEPEA，
9、,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,又PD2DA2， PAPDDA3.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,3.如图，在ABCD中，E是DC边的中点，AE交BD于O，SDOE9 cm2，则SAOB_cm2. 解析 在ABCD中，ABDE， AOBEOD，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,E是CD的中点，,SAOB4SDOE4936(cm2).,答案 36,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4.(2015重庆)如图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切
10、线与DC的延长线交于点P，若PA6，AE9，PC3，CEED21，则BE_. 解析 首先由切割线定理得PA2PCPD，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,又CEED21， 因此CE6，ED3， 再由相交弦定理得AEEBCEED，,答案 2,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,5.(2014湖北)如图，P为O外一点，过P点作O的两条切线，切点分别为A，B.过PA的中点Q作割线交O于C，D两点.若QC1，CD3，则PB_. 解析 由切割线定理得QA2QCQD4， 解得QA2.则PBPA2QA4.,4,高考题型精练,1,2,3,4,5
11、,6,7,8,9,10,11,12,6.(2014重庆)过圆外一点P作圆的切线PA(A为切点)，再作割线PBC依次交圆于B，C.若PA6，AC8，BC9，则AB_. 解析 由切割线定理得 PA2PBPCPB(PBBC)， 即62PB(PB9)，解得PB3(负值舍去). 由弦切角定理知PABPCA，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,又APBCPA，故APBCPA，,答案 4,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 PP，PCBPAD，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3
12、,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,设CDx，AD4x，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,9.如图，PA切O于点A，割线PBC经过圆心O，OBPB1，OA绕点O逆时针旋转60得到OD，则PD的长为_. 解析 PA切O于点A，B为PO的中点， AOB60， POD120.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,10.如图，四边形ABCD中，DFAB，垂足为F，DF3，AF2FB2，延长FB
13、到E，使BEFB，连接BD，EC.若BDEC，则四边形ABCD的面积为_. 解析 过点E作ENDB交DB的延长线于点N， 在RtDFB中，DF3，FB1，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,由RtDFBRtENB，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案 6,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,由射影定理得CD2ADBD.,AD2BD2， ABADBD213. 在RtCDE中， E为AD的中点，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,又AEDE1，EB2，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,12.如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，ADCE于点D，若AD1，ABC30，则圆O的面积是_. 解析 ACDABC30，,故圆O的面积为224.,4,谢谢观看,
