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1、机械波,第七章,机械振动在弹性介质中的传播称为机械波,振动在空间的传播过程称为波动,交变电磁场在空间的传播称为电磁波,一、波动,二、波的分类,横波振动方向与传播方向垂直，如电磁波,纵波振动方向与传播方向相同，如声波,行波：能量向前传播，而物质本身不发生传播,驻波：边界限制在特定区域的波,7.1机械波的产生和传播,一、机械波的形成,1）有作机械振动的物体做波源,2）有传播机械振动的弹性介质,产生的条件：,介质中的质点并不随波前进，只是在各自的平衡位置附近往复运动。,注意：,1、波的传播是振动状态的传播,3、波的传播是能量的传播,2、波的传播是相位的传播，各质元的相位沿波的传播方向依次落后,二、波
2、动过程的物理实质,三、波动过程的几何描述,波场-波传播到的空间。,波面-同一时刻振动位相相同的点连成的曲面。,波前在波的传播方向上最前面的波面，又叫波阵面,波线（波射线）-代表波的传播方向的射线。,各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直.,沿波线方向各质点的振动相位依次落后。,说明：,平面波,球面波,7.2、描述波的物理量,1、波长 空间周期性,沿波的传播方向，相位差为 两个质点之间的距离。,2、周期和频率时间周期性,周期T ：波传播一个波长所需要时间。,频率 ：单位时间内所传播的完整波的数目。,说明：波源作一次完全的振动，波就前进一个波长的距离 波的周期等于波源振动的周期； 波的周期只与振源有
3、关，而与传播介质无关。,3、波速 u 振动状态传播快慢程度,在波动过程中，某一振动状态在单位时间内传播的距离称为波速 ，也称之相速。,说明：,只与介质有关，与波源无关。,4、三者关系式,描述波动过程中各质元的位移随时间和质元所在空间位置变化的函数关系称为波函数，或波动方程。,在均匀、无吸收的介质中，波源作简谐振动，在介质中形成的波为平面简谐波，或称为简谐波。,7.3 平面简谐波的波动方程,1 、概念,2、平面简谐波的波函数,p点,坐标原点0,3 、沿X轴负方向传播的平面简谐波的表达式,专题 如何写波动方程,1. 根据已知条件写出坐标原点处的振动方程,原则：沿着波的传播方向相位依次落后,2.由原
4、点处的振动方程写出波动方程.,例：,a:已知A点的振动方程为：,b:已知A点的振动方程为：,c:已知A点的振动方程为：,d:已知A点的振动方程为：,已知位于x0的点P的振动规律为,则波函数为,4、波动方程的物理意义,1、x一定，则y仅为t的函数,该处质点的振动方程,x=x0,2、t一定，则y仅为x的函数,t=t0,该 时刻的波形,3、如x, t 均变化，表示波线上不同时刻的波形,( x, t )与（x+D x , t+D t ) 处的相位相同,结论：波的传播是相位的传播（行波）,例1：如图所示，一余弦波在t=0时波形图。u=0.08m/s沿正向传，求（1)a,b两点的振动方向（2）0点振动方程
5、（3）波动方程。,x(m),解：由波形图可知：,由波形曲线可知t=0时y0=0,v00,0点振动方程：,x(m),例2：一列沿x正向传播的简谐波，已知t1=0和t2=0.25s（t2T）时的波形如图所示，试求（1）p的振动方程；（2）此波的波动表达式；（3）0点的振动方程。,解:,P点振动方程：,波动方程：,O点振动方程：,1、如图，一平面波在介质中以波速u = 20 m/s沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为 (SI) (1) 以A点为坐标原点写出波的表达式； (2) 以距A点5 m处的B点为坐标原点，写出波的表达式,2、图示一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，求： (1) 该波的波动
6、表达式； (2) P处质点的振动方程,7、一平面简谐波在介质中以速度u = 20 m/s自左向右传播已知在传播路径上的某点A的振动方程为： (SI)，另一点D在A点右方9米处 (1) 若取x轴方向向左，并以A为坐标原点，试写出波的表达式，并求出D点的振动方程 (2) 若取x轴方向向右，以A点左方5米处的O点为x轴原点，再写出波的表达式及D点的振动方程,一、波的能量和能量密度,波不仅是振动状态的传播，而且也是伴随着振动能量的传播。,有一平面简谐波,质量为,在x处取一体积元,质点的振动速度,体积元内媒质质点动能为,7.4 波的能量密度和能流密度,总能量：,1）在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势
7、能不仅大小相等而且相位相同。,说明,2）在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。,3）能量随着波动过程，从介质的一部分传给另一部分。,势能：,能量密度 单位体积介质中所具有的波的能量。,平均能量密度 一个周期内能量密度的平均值。,能流:单位时间内通过介质中某一截面的能量。,二、波的能流和能流密度,平均能流：在一个周期内能流的平均值。,能流密度（波的强度）： 单位时间内，通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能量。,介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包迹就是新的波前.,7.5惠更斯原理 波的叠加和干涉,一、惠更斯原理,二、波的叠加原理,波传播的独立性
8、和波的叠加性：,各列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等）不变，与各波单独传播时一样，而在相遇处各质点的振动则是各列波在该处激起的振动的合成。,说明： 振动的叠加仅发生在单一质点上 波的叠加发生在两波相遇范围内的许多质点上,三、波的干涉,1、相干条件：,2、相干波源的获得,3、干涉图样的形成,设有两个相干波源，振动表达式,传播到p点引起的振动分别为：,在 P 点的振动为同方向同频率振动的合成,对空间不同的位置，都有恒定的相位差，因而合强度在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。,干涉相长的条件：,干涉相消的条件：,设合振动方程为：,当两相干波源为同相波源时，相干条件
9、:,干涉相长,干涉相消,波程差,在相位差为其它值时，合振幅介于| A1-A2| 与A1+A2之间,例题 位于A、B两点的两个波源，振幅相等，频率都是100赫兹，相位差为，其A、B相距30米，波速为400米/秒，求:A、B连线之间因相干干涉而静止的各点的位置。,解：如图所示，取A点为坐标原点，A、B联线为X轴，取A点的振动方程 :,在X轴上A点发出的行波方程：,B点的振动方程 :,B点的振动方程 :,在X轴上B点发出的行波方程：,因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干为静止的点满足：,相干相消的点需满足：,因为：,7.6 驻波,一、驻波方程,驻波是两列振幅、频率相同，但传播方向相反的简谐波
10、的叠加。,函数不满足,它不是行波,它表示各点都在作简谐振动，各点振动的频率相同，是原来波的频率。但各点振幅随位置的不同而不同。,驻波的特点：不是振动的传播，而是媒质中各质点都作稳定的振动。,1、波腹与波节 驻波振幅分布特点,二、驻波的特点,相邻波腹间的距离为：,相邻波节间的距离为：,相邻波腹与波节间的距离为：,因此可用测量波节间的距离，来确定波长。,2、驻波的位相的分布特点,时间部分提供的相位对于所有的 x是相同的，而空间变化带来的相位是不同的。,在波节两侧点的振动相位相反。同时达到反向最大或同时达到反向最小。速度方向相反。,两个波节之间的点其振动相位相同。同时达到最大或同时达到最小。速度方向
11、相同。,当波从波疏媒质垂直入射到波密媒质界面上反射时，有半波损失，形成的驻波在界面处是波节。,三、半波损失,入射波在反射时发生反向的现象称为半波损失。,折射率较大的媒质称为波密媒质； 折射率较小的媒质称为波疏媒质.,当波从波密媒质垂直入射到波疏媒质界面上反射时，无半波损失，界面处出现波腹。,一、多普勒效应,观察者接受到的频率有赖于波源或观察者运动的现象，称为多普勒效应。,vS 表示波源相对于介质的运动速度。,vB表示观察者相对于介质的运动速度。,波源的频率,u波在介质中的速度, 观察者接受到的频率,选介质为参考系 波源和观察者的运动在两者的连线上,7.7 多普勒效应,规定,“趋近为正，背离为负”,“恒为正”,1、波源不动，观察者以速度vB 相对于介质运动,2、观察者不动，波源以速度vS 相对于介质运动,3、波源和观察者同时相对于介质运动,波源和观察者接近时，,波源和观察者背离时，,相对于观察者，波速,相对于观察者，波长,(5)卫星跟踪系统等.,(1)交通上测量车速；,(2)医学上用于测量血流速度；,(3)天文学家利用电磁波红移说明大爆炸理论；,(4)用于贵重物品、机密室的防盗系统；,多普勒效应的应用,电磁波的多普勒效应,光源和观察者在同一直线上运动,横向多普勒效应,红移,
