《2016年春北师大版九年级数学下册3.4.2圆周角和圆心角的关系(二)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2016年春北师大版九年级数学下册3.4.2圆周角和圆心角的关系(二)(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、圆周角和圆心角的关系(二),义务教育教科书(北师)九年级数学下册,第三章 圆,什么是圆周角定理?圆心角的度数与它所对弧的度数是什么关系?,圆周角定理:圆周角度数等于它所对的圆心角度数的一半。,圆心角定理:圆心角的度数等于它所对弧的度数,知识回顾,情境引入,根据圆周角定理,在圆中,直径所对的圆周角是什么角?90的圆周角所对的弦是直径吗?试作图观察,回答上面的问题?,推论:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;反之,相等的圆周角所对的弧也相等,推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;反之,的圆周角所对的弦是直径,自主预习,定义:如果多边形的所有顶点都在一个圆上,那么这个多边形叫做圆内接多边形
2、,这个圆叫做多边形的外接圆.,新知探究,C,O,D,B,A,1.如图:圆内接四边形ABCD中,, 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角.,AC 180,同理BD180,2 圆内接四边形的性质定理,圆内接四边形的性质定理: 圆的内接四边形的对角互补,圆内接四边形的性质定理: 圆的内接四边形的对角互补,1、如图,四边形ABCD为O的 内接四边形,已知BOD=100, 则BAD= ,BCD= .,2、圆内接四边形ABCD中,A:B:C=2:3:4, 则A= B= C= D=,50,130,60,90,120,90,3、如图,四边形ABCD内接于O, DCE=75,则BOD=,150,设A=2x,
3、则C=4x. A+C=180, x=30.,随堂练习,4.如图9,弦AB,CD相交于E点,若BAC =27,BEC =64,则AOD等于( ) A37 B74 C54 D64 5.如图10,四边形ABCD内接于O,若BOD=138,则它的一个外角DCE等于( )A69B42C48 D38,(图9),(图10),看谁解答好又快!,6、如图6, O的直径 AB 为10 cm,弦 AC 为6 cm,ACB 的平分线交O于 D,求BC、AD、BD的长,(图6),讲万卷书,行万里路,7已知:如图14,O的直径AE=10cm,B=EAC求AC的长(图14),(图14),少壮不努力,老大徒伤悲,8已知:如图,ABC内接于O,AM平分BAC交O于点M,ADBC于D 求证:MAO=MAD,(图15),2 圆内接四边形的性质:圆的内接四边形的对角互补,3、解题时应注意两点: (1)认准直径所对的圆周角,灵活应用直角来求解。(2)注意观察图形,分清四边形的对角,利用它们的和来解答题目。,知识梳理,1、直径(或半圆)所对的圆周角是直角,