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1、2.2.2对数函数 及其性质,例1 求证: 函数f(x),在0, 1上是增函数.,例2 已知f (x)loga (aax) (a1). (1) 求f (x)的定义域和值域； (2) 判证并证明f (x)的单调性.,yax,1.,yax,x是自变量，y是x的函数，,1.,yax,x是自变量，y是x的函数， 定义域xR，,1.,yax,x是自变量，y是x的函数， 定义域xR，,1.,yax,x是自变量，y是x的函数， 定义域xR，值域,1.,yax,x是自变量，y是x的函数， 定义域xR，值域y(0, ).,1.,yax,xlogay,x是自变量，y是x的函数， 定义域xR，值域y(0, ).,1
2、.,yax,xlogay,x是自变量，y是x的函数， 定义域xR，值域y(0, ).,y是自变量，x是y的函数，,1.,yax,xlogay,x是自变量，y是x的函数， 定义域xR，值域y(0, ).,y是自变量，x是y的函数， 定义域y,1.,yax,xlogay,x是自变量，y是x的函数， 定义域xR，值域y(0, ).,y是自变量，x是y的函数， 定义域y(0, )，,1.,yax,xlogay,x是自变量，y是x的函数， 定义域xR，值域y(0, ).,y是自变量，x是y的函数， 定义域y(0, )，值域,1.,yax,xlogay,x是自变量，y是x的函数， 定义域xR，值域y(0,
3、 ).,y是自变量，x是y的函数， 定义域y(0, )，值域xR.,1.,探讨1: 所有函数都有反函数吗？为什么？,探讨1: 所有函数都有反函数吗？为什么？,探讨2: 互为反函数定义域、值域的关系是什么?,探讨1: 所有函数都有反函数吗？为什么？,探讨2: 互为反函数定义域、值域的关系是什么?,探讨1: 所有函数都有反函数吗？为什么？,探讨2: 互为反函数定义域、值域的关系是什么?,探讨3: yf1(x)的反函数是什么?,探讨3: yf1(x)的反函数是什么?,探讨4: 互为反函数的函数的图象关系是什么?,探讨3: yf1(x)的反函数是什么?,探讨4: 互为反函数的函数的图象关系是什么?,1
4、. 函数yf(x)的图象和它的反函数 yf1(x)的图象关于直线yx对称.,探讨3: yf1(x)的反函数是什么?,探讨4: 互为反函数的函数的图象关系是什么?,1. 函数yf(x)的图象和它的反函数 yf1(x)的图象关于直线yx对称.,2. 互为反函数的两个函数具有相同 的增减性,例1 求下列函数的反函数：,讲 授 新 课,例1 求下列函数的反函数：,讲 授 新 课,求反函数的一般步骤分三步， 一解、二换、三注明,小 结：,例2 函数f(x)loga (x1)(a0且a1) 的反函数的图象经过点(1, 4)，求a的值.,例2 函数f(x)loga (x1)(a0且a1) 的反函数的图象经过
5、点(1, 4)，求a的值.,若函数yf(x)的图象经过点(a, b)， 则其反函数的图象经过点(b, a).,小 结：,例3 已知函数yf (x),求f 1(3)的值.,(2) y0.25x (xR),(3) y,(4) y,(5) ylgx (x0),(1) y4x (xR),(xR),(xR),练习,1. 求下列函数的反函数,A. y轴对称 B. x轴对称 C. 原点对称 D. 直线yx对称,2. 函数y3x的图象与函数ylog3x的 图象关于,( D ),练习,A. y轴对称 B. x轴对称 C. 原点对称 D. 直线yx对称,2. 函数y3x的图象与函数ylog3x的 图象关于,( D ),练习,A. y轴对称 B. x轴对称 C. 原点对称 D. 直线yx对称,2. 函数y3x的图象与函数ylog3x的 图象关于,( D ),3. 求函数,的值域.,练习,课 堂 小 结,1. 反函数的定义；求反函数的步骤；,课 堂 小 结,1. 反函数的定义；求反函数的步骤； 2. 互为反函数的函数图象间关系；,课 堂 小 结,1. 反函数的定义；求反函数的步骤； 2. 互为反函数的函数图象间关系； 3. 互为反函数的两个函数具有相同的 增减性,
