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1、数学建模及常用方法,孙中奎,提纲,数学与数学建模 数学建模中的常用方法 从一个实例来看数学建模 寄语,数学与数学建模,1.1 什么是数学？ “数学是一种文化体系” “数学是一种语言” “数学是推理的音乐” “音乐是形象的数学” “数学是自然科学的皇冠” 数学是研究“现实世界中数量关系和空间形式”的学科,数学与数学建模,数学的特点： 内容的抽象性 应用的广泛性 推理的严谨性 结论的明确性,数学与数学建模,1.2 数学分支巡礼 数学，mathematics，这是一个复数名词，“数学曾经是四门学科：算术、几何、天文学和音乐，处于一种比语法、修辞和辩证法这三门学科更高的地位。”,数学与数学建模,现在的
2、数学是最庞大的一门学科！ 代数学代数学起源于算术，是数学中最古老的分支之一 。所谓代数是指用符号来代表数字进行计算的一种数学方法。“代数”一词是李善兰首次使用。现在包括：线性代数、高等代数、抽象代数、近世代数等十几个分支。,数学与数学建模,数论 研究整数的性质和相互关系的学科。 现在包括：初等数论、解析数论、代数数论和几何数论。,数学与数学建模,几何学 研究物体形状、性质的学科。 现在包括：解析几何、代数几何、微分几何、射影几何等。,数学与数学建模,非欧几何学狭义的非欧几何单指罗巴切夫斯基（1792-1856）几何；广义的非欧几何泛指一切与欧氏几何不同的几何。,数学与数学建模,数学分析 以函数
3、为研究对象的学科。 现在包括：微分学、积分学、级数论、函数论、微分方程、积分方程、变分法、泛函分析等。,数学与数学建模,概率论与数理统计 研究随机事件的规律的学科。 现在包括：概率论、数理统计、高等概率论、高等数理统计等。,数学与数学建模,运筹学 研究生产实践中有关安排、筹划、调度、使用、控制等问题的学科。 现在包括：线性规划、非线性规划、排队论、对象论、优选法等。,数学与数学建模,1.3 从数学的起源看数学建模数学源于打结记数、分配物品和丈量土地等社会实践。,社会生产实践的需要是数学起源和发展的原始动力！,数学与数学建模,什么是数学建模？ “本质上说，在物理和生物世界中的任何现实情形，无论它
4、是天然的或是与技术和人的干预有关的，只要它可以用定量的术语来描述，就能够通过建立模型使它服从解析的规律。” 简明不列颠百科全书,数学与数学建模,简而言之对实际问题进行分析，发现其中可以用数学语言来描述的关系或规律，把实际问题提炼为一个数学问题，建立数学模型并求解模型的过程就称为数学建模。,数学与数学建模,因此，数学建模就是利用数学方法解决实际问题的一种实践。它通过对实际问题进行抽象、简化、假设、引进变量等处理后，将之转化成数学问题，建立数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。,数学与数学建模,数学建模竞赛的起源 1983年美国有识之士开始探讨组织一项应用数学方面的竞赛的可能性。
5、1985年美国开始第一届大学生数学建模竞赛MCM (1987年前Mathematical Competition in Modeling、1987年后 Mathematical Contest in Modeling)奖项设置：Outstanding、Meritorious、Honorable Mention、 Successful Participation. 1989年中国开始参加美国的MCM竞赛 1992年全国大学生数学建模竞赛,18,中国数学建模竞赛的发展过程,1988年，北京理工大学叶其孝教授访问美国时，应当时MCM负责人B.A.Fusaro教授的邀请，访问了他所在学校，询问了数学建
6、模竞赛的事情，商定了中国大学生组队参赛。,1989年我国的北京大学、清华大学、北京理工大学等三所大学的学生组队开始参加美国MCM，后来发展到每年有几十所大学参赛，且历年来都取得了较好的成绩.,数学与数学建模,19,上海市率先于1990年举办了“上海市大学生（数学类）数学模型竞赛”，于1991年举办了“上海市大学生（非数学类）数学模型竞赛”.西安也于1992年举办了“西安市第一届大学生数学模型竞赛”,1992年由中国工业与应用数学学会举办的“1992年全国大学生数学模型联赛”也于1992年11月2729日举行，全国有74所大学的314个队参加。从1994年起由国家教委(现国家教育部)高教司和中国
7、工业与应用数学学会共同举办，每年举办一次全国范围的大学生数学建模竞赛，简称CUMCM。,数学与数学建模,20,参赛学校：1995年：259所，2008年：1022所,参赛队数：1995年：1234队，2008年：12834队,21,近年来CUMCM的竞赛题目,2000年A题：DNA序列分类B题：钢管订购和运输 2001年A题：血管的三维重建B题：公交车调度 2002年A题：车灯线光源的优化设计B题：彩 票 中 的 数 学 2003年A题：SARS的传播 B题：露天矿生产的车辆安排 2004年A题：奥运会临时超市网点设计B题：电力市场的输电阻塞管理,22,近年来CUMCM的竞赛题目,2005年A
8、题：长江水质的评价和预测B题：DVD在线租赁 2006年A题：出版社的资源配置 B题：艾滋病疗法的评价及疗效的预测 2007年A题：中国人口增长预测 B题：乘公交，看奥运 2008年A题：数码相机定位 B题：高等教育学费标准探讨 2011年A题： 城市表层土壤重金属污染分析B题：交巡警服务平台的设置与调度,1.4 数学建模的流程,数学与数学建模,最重要的三个环节：建立模型：实际问题 数学问题数学解答：数学问题 数学解模型检验：数学解 实际问题,数学与数学建模,1.5 模型检验的重要性 稳定性和敏感性分析结果的稳定性、参数的敏感性分析 统计检验和误差分析计算结果的误差分析和统计检验 新旧模型的比
9、较所的结果和以往模型的结果进行比较 实际可行性分析说明模型结果方案的可行性,数学建模中的常用方法,优化模型在一定的要求、限制或假设下，配置影响因素或指标，使得目标最优。优化模型的使用频率占到60%以上！ 线性规划模型（整数规划模型） 非线性规划模型 多目标规划模型 其他最优化模型,数学建模中的常用方法,例如 2007-AMCM-B (The Airplane Seating Problem) 2006-CMCM-A(出版社的资源配置) 2007-CMCM-B(乘公交，看奥运),数学建模中的常用方法,微分方程模型描述目标随着时间的演化关系 常微分方程模型(Logistic模型及其变形形式) 偏微
10、分方程模型（Navier-Stokes模型及其变形形式） 差分方程模型,数学建模中的常用方法,例如 2007-CMCM-A(中国人口增长预测) 2008-AMCM-A (Take a Bath) 2009-AMCM-B (Energy and the Cell Phone),数学建模中的常用方法,统计分析模型带有随机性、不确定性的问题 回归模型 判别分析模型 聚类分析模型 相关分析模型 随机服务模型,数学建模中的常用方法,运筹模型与物质的运输路径有关问题 最大流模型 最小/大费用流模型 匹配问题模型 邮递员模型,数学建模中的常用方法,数值仿真模型基于所给数据进行插值、拟合，以期找到问题的一般规律。,数学建模中的常用方法,其它模型 层次分析法 量纲分析法 几何方法 线性代数方法 。,数学建模中的常用方法,例如 2007-AMCM-A (Gerrymandering) 2008-AMCM-B(Creating Sudoku Puzzles) 2008-CMCM-A(数码相机定位),从一个实例来看数学建模,2000年DNA序列分类,寄语,武功的最高境界：无招胜有招！,数学建模的最高境界：四两拨千斤！,谢谢诸位的耐心聆听！,
