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1、互斥事件有一个发生的概率,天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球(如下图)我们把“从中摸出 1个球，得到红球”叫做事件A，“从中摸出1个球，得到绿球”叫做事件B，“从中摸出1个球，得到黄球”叫做事件C,如果从盒中摸出的1个球是红球，即事件A发生，那么事件B就不发生；如果从盒中摸出的1个球是绿球，即事件B发生，那么事件A就不发生,就是说，事件A与B不可能同时发生,这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件,1.互斥事件的定义,天马行空官方博客：http:/ ；QQ:13182
2、41189；QQ群：175569632,对于上面的事件A、B、C，其中任何两个都是互斥事件，这时我们说事件A、B、C彼此互斥,一般地，如果事件A1，A2，An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1，A2，An彼此互斥,从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交，如图所示,容易看到，事件B与C也是互斥事件，事件A与C也是互斥事件,例1：一个射手进行一次射击， 记“命中的环数大于8”为事件A， “命中的环数大于5”为事件B， “命中的环数小于4”为事件C， “命中的环数小于6”为事件D， 那么A、B、C、D有多少对互斥事件？,一般地，如果事件A1，A2，A
3、n彼此互斥，那么事件发生（即A1，A2，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即 P（A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An),P（AB）P（A）P（B）,如果事件A，B互斥，那么事件AB发生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和.,2.互斥事件有一个发生的概率,例2：袋中有标号不同的5个白球和3个黑球，从中任取两个球，求取得的两个球颜色相同的概率。,解：记“取得的两球颜色相同”为事件A， “取得两白球”为事件B， “取得两黑球”为事件C，,P（A）=P（B+C）=P（B）+P（C）,答：取得两球颜色相同的概率是,则A=B+C，其中B、
4、C互斥。,例3：在20件产品中，有15件一级品，5件二级品，从中任取3件，其中至少有1件为二级品的概率是多少？,解：设A=恰有1件二级品，B=恰有2件二级品 ，C=恰有3件二级品，,由于事件A、B、C彼此互斥，所以3件产品中至少有一件是二级品的概率为 P(A+B+C)=P（A）+P（B）+P（C）,答：其中至少有1件二级品的概率是,解：(1)记这个地区的年降水量在100,150)，150,200)，200,250)，250,300)(mm)范围内分别为事件为A、B、C、D。,这4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，,年降水量在100,200）(mm)范围内的概率是,P（AB）=P(
5、A)+P(B)=0.12+0.25=0.37,(2)年降水量在150,300）(mm)范围内的概率是,P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.,例5：一个计算机学习小组有男同学6名，女同学4名，从中任意选出4人组成代表队参加比赛，求代表队里男同学不超过2人的概率。,解：设A=“代表队里有2名男同学”，B=“代表队里有1名男同学”， C=“代表队里没有男同学”，则A、B、C为互斥事件。 根据互斥事件概率和公式得：,答：代表队里男同学不超过2人的概率是,小结：不可能同时发生的两个事件为互斥事件，运用互斥事件的概率加法公式时，首先要判断它们是否互斥，再
6、由随机事件的概率公式分别求得它们的概率，然后相加。,引例2： 在一个盒内放有大小相同的小球，其中有6个红球，4个个白球，记“从盒中摸出1个球，得到红球”为事件A；“从盒中摸出1个球，得到白球”为事件B,1.对立事件的概念：,对于上述问题中的事件A与B，由于它们是不可能同时发生，所以它们是互斥事件； 又由于摸出的1个球要么是红球要么是白球，所以事件A与B必有一个发生.,事件A的对立事件通常记作,在一次试验中，两个互斥事件有可能不发生，只有两个互斥事件在一次试验中必有一个发生时，这样的两个互斥事件才叫做对立事件，也就是说两个互斥事件不一定是对立事件而两个对立事件必是互斥事件，即两个事件对立是这两个
7、事件互斥的充分不必要条件,对于事件A和B，如果它们互斥，且其中必有一个要发生，则称A和B为对立事件。,从集合的角度看，由事件 所含的结果组成的集合，是全集I中由事件A所含的结果组成的集合的补集。,2.对立事件的概率关系：,P（A）=1 P（ ）,A+ 是一个必然事件 P（A）+P（ ）P（A+ ）=1 即对立事件的概率和为1,对于有些事件A直接计算其概率很困难时，可以利用这个公式，先求事件A的对立事件 的概率。,例1：从1、2、3、 、9这九个数中任取两个数，分别有下列两个事件： 恰有一个是奇数和恰有一个是偶数； 至少有一个是奇数和两个都是奇数； 至少有一个是奇数和两个都是偶数； 至少有一个是
8、奇数和至少有一个是偶数。 其中哪一组的两个事件是对立事件？,应先判断两个事件是否是互斥事件，再判断是否必有一个发生。,小结：两个互斥事件在一次试验中必有一个发生时，这样的两个互斥事件叫做对立事件。所以对立事件是互斥事件事件中的一种情况，即两个事件互斥，它们不一定对立；而两个事件对立它们一定互斥，在直接计算某一事件的概率较复杂时，可转而求其对立事件的概率。,例2：在20件产品中，有15件一级品，5件二级品，从中任取3件，其中至少有1件为二级品的概率是多少？,解：设该队既会唱歌又会跳舞的有x人，从而只会唱歌或只会跳舞的只有(12-2x)人，设A=至少有一人既会唱歌又会跳舞，则 =只会唱歌或只会跳舞
9、.,例3.学校文艺队每个成员，唱歌、跳舞至少会一门，已知会唱歌的有5人，会跳舞的有7人，现从中选3人，至少要有一人既会唱歌又会跳舞的概率是 ，求该队的人数。, x=3 ，12-x=9， 该队的人数为9人。,例4.某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环的概率是0.19，不够8环的概率是0.29，计算这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率。,解：记这个射手在一次射击中命中9环或10环为事件A，命中10环、9环、8环、不够8环分别记为A1、A2、A3、A4。,A2、A3、A4彼此互斥， P(A2+A3+A4)=P(A2)+P(A3)+P(A4)=0.28+0.19+0.29=0.76,P(A1)=1- P(A2+A3+A4)=1-0.76=0.24,A1与A2互斥，且A=A1+A2，,P(A)=P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=0.24+0.28=0.52.,即这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率是0.52.,又,求复杂事件的概率一般可分三步进行： （1）列出题中涉及的各个事件，并用适当符号表示它们； （2）理清各事件之间的关系，列出关系式； （3）根据事件之间的关系准确地运用概率公式进行计算。,
