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1、专题五 特殊四边形的动态探究,考情总结：分析近5年河南中考真题可以看出，特殊四边形的动态探究在河南中招考试中每年必考，且常设置1道题，分值为9 10分，均以解答题的形式考查. 特殊四边形的动态探究问题多涉及平行四边形、矩形、菱形、正方形以及全等三角形、特殊三角形的判定与性质.预计2016年河南中招考试中，特殊四边形的动态探究问题仍为重点考查内容.,典例 （2015河南，17）,如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC = PB，D是AC的中点，连接PD，PO. （1）求证：CDP POB； （2）填空：若AB = 4，则四边形AOPD的最大面积为
2、_；连接OD，当PBA的度数为_时，四边形BPDO是菱形.,【解析】 (1) 证明：PC = PB，D是AC的中点，DPAB， 且DP = AB. CPD = PBO. OB = OA = AB，DP = OB.CDP POB. （2）4 提示：如图，过点P作PEAB于点E.由（1）知DPAB，且DP = AB = OA， 四边形AOPD是平行四边形. = OAPE = 2PE. 当PE = OP = 2时，四边形AOPD的面积最大， 最大面积为2 2 = 4. 60 提示：如图，连接OD.由（1）知DPAB， DP = AB = OB，四边形BPDO是平行四边形. 当PB = OB时，四边形
3、BPDO是菱形. 又OP = OB，PB = OB = OP. PBO为等边三角形. 此时PBA = 60. 即当PBA的度数为60时，四边形BPDO是菱形.,特殊四边形的动态探究问题一般有3种考查形式：（1）通过线段的长度判定四边形的形状; (2) 通过动点的运动时间判定四边形的形状; (3) 通过角度的大小判定四边形的形状.解决此类型题的关键是要熟练掌握几种特殊四边形的判定定理及性质. 通过动点的运动时间判定四边形的形状，要利用转化思想将其转化为通过角度的大小或线段的长度判定四边形的形状；通过线段的长度或角度的大小判定四边形的形状一般有两种类型: (1) 当判定四边形是平行四边形时，需根据
4、平行四边形的判定定理来进行求解; (2) 当判定四边形是矩形、菱形或正方形时，一般的解题步骤为：证明四边形为平行四边形；根据特殊平行四边形的性质建立数学模型，列出等式进行求解；检验所求线段的长度或角度的大小是否满足题意，根据题意进行取舍.,方法指导,解：,解：,解：,解：,解：,解：,7.（2015河师大附中联考）如图，AB 为O的直径，点C 为AB 延长线上一点，动点P从点A出发沿 AC 方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时动点 Q 从点C 出发以相同的速度沿 CA 方向运动，当两点相遇时停止运动，过点P作 AB 的垂线，分别交O 于点 M 和点 N，已知O的半径为 1,设运动时间为 t
5、秒.（1）若AC = 5，则当 t = _时，四边形 AMQN 为菱形；当 t = _时，NQ与O相切；（2）当AC的长为多少时，存在 t 的值，使四边形AMQN 为正方形？请说明理由， 并求出此时 t 的值.,解：,8.（2011河南）如图，在RtABC中，B = 90，BC = ，C = 30,点D从点 C 出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点 E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动. 设点 D，E运动的时间是 t 秒（t 0）.过点 D 作 DFBC 于点F，连接DE,EF.（1）求证：AE = DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t值；如果不能，说明理由；（3）当 t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由.,解：,
