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1、120162016 中考复习二次函数知识点分类复习及练习中考复习二次函数知识点分类复习及练习知识要点：知识要点：1 1、二次函数的定义 2、二次函数的图像及性质 3、求解析式的三种方法 4、a，b，c 及相关符号的确定 5、抛物线的平移 6、二次函数与一元二次方程的关系 7、二次函数的应用题 8、二次函数的综合运用 1 1、二次函数的定义、二次函数的定义 定义： y=ax bx c （ a 、 b 、 c 是常数， a 0 ） 定义要点：a 0 最高次数为 2 代数式一定是整式 练习：1、y=-x，y=2x-2/x，y=100-5 x，y=3 x-2x+5,其中是二次函数 的有_个。 2.当
2、m_时,函数 y=(m+1) - 2+1 是二次函数？ 2 2、二次函数的图像及性质、二次函数的图像及性质抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0,开口向上开口向上a0,则 a+b+c0 当 x=1 时，y0,则 a-b+c0 当 x=-1，y0,c0 B、a0,c0 D、a0,b0,c=0 B、a0,c=0C、a0,b0,b=0,c0,0 B、a0,c0,b=0,c0 D、a0，b 0 (2)有一个交点 b2 4ac= 0 (3)没有交点 b2
3、 4ac 0 若抛物线若抛物线 y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c 与与 x x 轴有交点轴有交点, ,则则 b2b2 4ac4ac 00 例(1)如果关于 x 的一元二次方程 x2-2x+m=0 有两个相等的实数根,则 m=,此时抛 物线 y=x2-2x+m 与 x 轴有个交点.(2)已知抛物线 y=x2 8x +c 的顶点在 x 轴上,则 c=.(3)一元二次方程 3 x2+x-10=0 的两个根是 x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数 y= 3 x2+x-10 与 x 轴的交点坐标是.41)25(2 xy=x241)25(2 xy有两个不相等的实数根方程时当00,0422a
4、cbxaxacb.2422, 1aacbbx:00,0422有两个相等的实数根方程时当acbxaxacb.22, 1abx没有实数根方程时当00,0422acbxaxacb5判别式：判别式：b2-4acb2-4ac二次函数二次函数y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c （a0a0）图象图象一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0 （a0a0）的根）的根b2-4acb2-4ac0 0 与与 x x 轴有两个不轴有两个不 同的交点同的交点 （x1x1，0 0） （x2x2，0 0）有两个不同的解有两个不同的解 x=x1x=x1，x=x2x=x2b2-4ac=0b2-4ac
5、=0与与 x x 轴有唯一个轴有唯一个 交点交点有两个相等的解有两个相等的解x1=x2=x1=x2=b2-4acb2-4ac0 0 与与 x x 轴没有轴没有 交点交点没有实数根没有实数根7 7 二次函数的综合运用二次函数的综合运用1.已知抛物线 y=ax2+bx+c 与抛物线 y=-x2-3x+7 的形状相同,顶点在直线 x=1 上,且顶点到 x 轴的距离为 5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.2.若 a+b+c=0,a0,把抛物线 y=ax2+bx+c 向下平移 4 个单位,再向左平移 5 个单位所到的新 抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.练习题练习题 1直线 y3 x1
6、与 yxk 的交点在第四象限，则 k 的范围是（ ）（A）k （B）k1 （C）k1 （D）k1 或 k131 31)0 ,2(abx xy yO Oxy Oab 262二次函数 yax2bxc 的图象如图，则下列各式中成立的个数是（ ）（1）abc0； （2）abc0； （3）acb； （4）a2b（A）1 （B）2 （C）3 （D）43若一元二次方程 x22 xm0 无实数根，则一次函数 y（m1）xm1 的图象不经不经 过过（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限4如图，已知 A，B 是反比例函数 y的图象上两点，设矩形 APOQ 与矩形 MONB 的面积为
7、x2S1，S2，则（ ）（A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）上述（A） 、 （B） 、 （C）都可能5若点 A（1，y1） ，B（2，y2） ，C（，y3）在反比例函数 y的图象上，则（ ）xk12（A）y1y2y3 （B）y1y2y3 （C）y1y2y3 （D）y1y3y26直线 yaxc 与抛物线 yax2bxc 在同一坐标系内大致的图象是（ ）（A） （B） （C） （D）77已知函数 yx21840 x1997 与 x 轴的交点是（m，0） （n，0） ，则（m21841 m1997） （n21841 n1997）的值是（ ） （A）1997 （B）1840 （C）1
8、984 （D）18978某乡的粮食总产量为 a（a 为常数）吨，设这个乡平均每人占有粮食为 y（吨） ，人口数为 x，则 y 与 x 之间的函数关系为（ ）（A） （B） （C） （D）（二）填空题（每小题（二）填空题（每小题 4 分，共分，共 32 分）分）9函数 y的自变量 x 的取值范围是_12 x11 x10若点 P（ab，a）位于第二象限，那么点 Q（a3，ab）位于第_象限11正比例函数 yk（k1）的图象过第_象限12kkx12已知函数 yx2（2m4）xm210 与 x 轴的两个交点间的距离为 2，则2 m_13反比例函数 y的图象过点 P（m，n） ，其中 m，n 是一元二次
9、方程 x2kx40 的两个根，xk那么 P 点坐标是_14若一次函数 ykxb 的自变量 x 的取值范围是2x6，相应函数值 y 的范围是 11y9，则函数解析式是_815公民的月收入超过 800 元时，超过部分须依法缴纳个人收入调节税，当超过部分不足 500 元时， 税率（即所纳税款占超过部分的百分数）相同某人本月收入 1260 元，纳税 23 元，由此可得 所纳税款 y（元）与此人月收入 x（元）800x1300间的函数关系为_()17 （6 分）已知 yy1y2，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成反比例，并且 x1 时 y4，x2 时 y5，求当 x4 时 y 的值18 （6 分）
10、若函数 ykx22（k1）xk1 与 x 轴只有一个交点，求 k 的值19 （8 分）已知正比例函数 y4 x，反比例函数 y （1）当 k 为何值时，这两个函数的图象有xk两个交点？k 为何值时，这两个函数的图象没有交点？（2）这两个函数的图象能否只有一个交 点？若有，求出这个交点坐标；若没有，请说明理由20 （8 分）如图是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的一个示意图，横断面的地平线 为 x 轴，横断面的对称轴为 y 轴，桥拱的 DGD 部分为一段抛物线，顶点 G 的高度为 8 米，AD 和 AD是两侧高为 5.5 米的立柱，OA 和 OA为两个方向的汽车通行区，宽都为 1
11、5 米，线段 CD 和 CD为两段对称的上桥斜坡，其坡度为 14 （1）求桥拱 DGD所在抛物线的解析式及 CC的 长 （2）BE 和 BE为支撑斜坡的立柱，其高都为 4 米，相应的 AB 和 AB为两个方向的行人 及非机动车通行区，试求 AB 和 AB的宽 （3）按规定，汽车通过桥下时，载货最高处和桥拱之 间的距离不可小于 0.4 米，今有一大型运货汽车，装载上大型设备后，其宽为 4 米，车载大型设备的 顶部与地面的距离为 7 米，它能否从 OA（OA）安全通过？请说明理由921 （8 分）已知二次函数 yax2bxc 的图象抛物线 G 经过（5，0） ， （0，） ， （1，6）三点，25直线 l 的解析式为 y2 x3 （1）求抛物线 G 的函数解析式；（2）求证抛物线 G 与直线 l 无公共点；（3）若与 l 平行的直线 y2 xm 与抛物线 G 只有一个公共点 P，求 P 点的坐 标 【分析】 （1）略；（2）要证抛物线 G 与直线 l 无公共点，就是要证 G 与 l 的解析式组成的方程无 实数解；（3）直线 y2 xm 与抛物线 G 只有一个公共点，就是由它们的解析式组成的二元二次 方程组有一个解，求出这组解，就得 P 点的坐标
