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1、主要内容：,第二章 导数与微分第一节 导数的概念与函数线性 组合、积、商的导数,一、导数的概念；二、函数的线性组合、积、商的导数.,1、问题的提出,自由落体运动的瞬时速度问题,如图,取极限得,一、导数的概念,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,播放,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切
2、线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,如图,如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.,极限位置即,2、导数的定义,定义,其它形式,即,关于导数的说明：,注意:,2.右导数:,单侧导数,1.左导数:,例,解,3、由定义求导数,步骤:,例1,解,例2,解,例3,解,更一般地,例如,例4,解,4、导数的几何意义与物理意义,1.几何意义,切线方程为,法线方程为,例5,解,由导数的几何意义, 得切线斜率为,所求切线方程为,法线方程为,2.物理意义,非均匀变化量的瞬时变化率.,变速直线运动:路程对时间的导数为物体的瞬时速度.,交流电路:
3、电量对时间的导数为电流强度.,非均匀的物体:质量对长度(面积,体积)的导数为物体的线(面,体)密度.,5、可导与连续的关系,定理 凡可导函数都是连续函数.,证,连续函数不存在导数举例,例如,注意: 该定理的逆定理不成立.,例6,解,例如,例如,例7,解,6、小结,1. 导数的实质: 增量比的极限;,3. 导数的几何意义: 切线的斜率;,4. 函数可导一定连续，但连续不一定可导;,5. 求导数最基本的方法: 由定义求导数.,6. 判断可导性,不连续,一定不可导.,连续,直接用定义;,看左右导数是否存在且相等.,7、基本导数公式,（常数和基本初等函数的导数公式）,记住导数基本公式,二、 函数的线性
4、组合、积、商的导数,定理,1、和、差、积、商的求导法则,推论,2、例题分析,例1,解,例2,解,例3,解,同理可得,例4,解,同理可得,3、小结,注意:,分段函数求导时, 分界点导数用左右导数求.,练习1：,1. 设 且极限 存在,则 等于( ).,D.,A.,B.,C.,2. 已知函数y=f(x)在点 处可导，且则 等于（ ）,3. 设函数y=f(x)在x=1 处可导，且则 等于（ ）,A. 1/2,B. 1/4,C. -1/4,D. -1/2,4. 设函数f(x)在x=0 处可导，且 ,求,解：,练习2：,3、求下列函数的导数,4、 求抛物线y=3x2+x-6在x=1处的 切线方程和法线方程。,5、思考题,六、课后练习,P86 6； P87 7、14、16； P97 1、2、3、4、5.,
