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1、0.（本小题 16 分）已知函数( )f x定义域为R且同时满足： ( )f x图像左移 1 个单位后所得函数为偶函数；对于任意大于 1 的不等实数, a b，总有( )( )f af b ab 0成立.（1）( )f x的图像是否有对称轴？如果有，写出对称轴方程.并说明在区间(,1)上( )f x的单调性；（2）设11( )( )2g xf xx，如果(0)1f，判断是否有负实根并说明理由；0)(xg（3）如果120,0xx且1220xx，比较1()fx与2()fx的大小并简述理由20.【解析】 （1）由条件得)(xf的图像关于直线1x对称2 分由条件得1 ba时，)()(bfaf恒成立，1
2、 ab时，)()(afbf恒成立，)(xf在), 1 ( 上单调递增4 分又)(xf的图像关于直线1x对称，)(xf在) 1 ,(上单调递减5 分（2）若0)(xg有负根0x，则021 )(1)(000xxfxg， 2)(00 xxf1)0(f， )(xf在) 1 ,(上单调递减，1)(0xf 120x，30x与00x矛盾，故0)(xg无负实根10 分（3）点)(,(11xfx与点)2(,2(11xfx为)(xf上关于直线1x对称的两点，1220xx，2122xx，又)(xf在), 1 ( 上单调递增，)()2()(112xfxfxf即 16 分)()(12xfxf13.若的定义域和值域都是1
3、，则 ；axxf2) 1(21)(bba14. 函数满足对任意都有成 2(1)1( )(3)41xxf xa xax12xx1212()()0f xf x xx立，则 a 的取值范围是 . 20. （本题满分 16 分）定义：定义：若函数在某一区间 D 上任取两个实数、，且，都有)(xfy 1x2x21xx ，则称函数在区间 D 上具有性质具有性质 L L。)2(2)()(2121xxfxfxf)(xfy （1）写出一个在其定义域上具有性质 L 的对数函数对数函数（不要求证明） 。（2）对于函数，判断其在区间上是否具有性质 L？并用所给定义证xxxf1)(), 0( 明你的结论。（3）若函数在
4、区间（0，1）上具有性质 L，求实数的取值范围。来源:学#科#网21)(axxxfa解：（1）（或其它底在（0，1）上的对数函数） 。4 分1 2logyx（2）函数在区间上具有性质 L。5 分xxxf1)(), 0( 证明：任取、，且1x2(0,)x 21xx 则1212()()()22f xf xxxf12 12 12121112()()22xxxxxxxx22 12121212121212121212()4()12 22()2()xxxxx xxx x xxxx x xxx x xxAAAAA、且，1x2(0,)x 21xx 2 12()0xx12122()0x x xxA即0，1212
5、()()()22f xf xxxf)2(2)()(2121xxfxfxf所以函数在区间上具有性质 L。10 分xxxf1)(), 0( （3）任取、，且1x2(0,1)x 21xx 则1212()()()22f xf xxxf22212 12 12121 112()() )22xxaxaxaxxxx22 12121212()() 2()4xxxxax x xxAA21212 12 12122()()4()a x x xxxxx x xxA AAA、且，1x2(0,1)x 21xx 2 12()0xx12124()0x x xxA要使上式大于零，必须在、上恒成立，12122()0a x x xx
6、A A1x2(0,1)x 即，即实数的取值范围为16 分 12122 ()ax x xxA1a a(,114、设是定义在 R 上的奇函数，且当时，若对任意的，( )f x0x2)(xxf2,ttx不等式恒成立，则实数 的取值范围是 )(4)2(tftxft19、 （本题满分 16 分）已知函数（R 且） ，.1)(2bxaxxfba,0a 0),(0),()(xxfxxfxF（）若，且函数的值域为0, )，求的解析式；0) 1(f)(xf)(xF（）在（）的条件下，当 x2 , 2 时，是单调函数，求实数kxxfxg)()(k 的取值范围；（）设，, 且是偶函数，判断是否大于0mn0, 0an
7、m)(xf)()(nFmF零？解：（） .01) 1(baf函数的值域为0, ) 且 .)(xf0a042 ab2 , 1ba 5 分. 0, 12, 0 , 12)(22xxxxxxxF（）1)2(12)()(22xkxkxxxkxxfxg在定义域 x2 , 2 上是单调函数，对称轴为22kx或 即或 10 分222k222k2k6k（）是偶函数 )(xf)()(xfxf 11 分1122bxaxbxax0b1)(2 axxf 12 分. 0,1, 0,1)(22xaxxaxxF 不妨设, 则,0mnnm 0m0n 15 分)(11)()(2222nmaanamnFmF)(nmnma, 16
8、 分0a0 nm0 nm0)()(nFmF20.（本小题满分 16 分）已知函数是偶函数. 2log41,xf xkx kR（1）求的值；k（2）设函数，其中若函数与的图象有且 24log23xg xaa0.a f x g x只有一个交点，求的取值范围.a20. 解：（1）是偶函数，2( )log (41)()xf xkx kR对任意，恒成立 2 分2()log (41)( )xfxkxf xxR即：恒成立， 5 分22log (41)2log (41)xxxkxkx1k （2）由于，所以定义域为，0a 24( )log (2)3xg xaa24(log,)3也就是满足 7 分423x函数与的
9、图象有且只有一个交点，( )f x( )g x方程在上只有一解224log (41)log (2)3xxxaa24(log,)3即：方程在上只有一解 9 分414223x x xaa24(log,)3令则，因而等价于关于 的方程2,xt4 3t t（*）在上只有一解 10 分24(1)103atat 4( ,)3 当时，解得，不合题意； 11 分1a 34( ,)43t 当时，记，其图象的对称轴01a24( )(1)13h tatat203(1)ata函数在上递减，而24( )(1)13h tatat(0,)(0)1h 方程（*）在无解 13 分4( ,)3 当时，记，其图象的对称轴1a 24
10、( )(1)13h tatat203(1)ata所以，只需，即，此恒成立4( )03h1616(1)1099aa 此时的范围为 15 分a1a 综上所述，所求的取值范围为 16 分a1a 19 （本题 16 分）已知二次函数( )f x满足2(1)(1)24 ;f xf xxx(1)求函数( )f x的解析式 ; (2)若axf)(在21，x上恒成立，求实数a的取值范围；(3)求当ax，0（a0）时( )f x的最大值( )g a.19. (本小题满分 16 分)已知函数是定义在上的奇函数，当时，.)(xf), 0()0 ,(0xxxf2log)(（1）当时，求函数的表达式；0x)(xf（2）
11、若,集合,试判断集合 A)(2)(Rxxgx 2)(|xfxA16)(|xgxB和 B 的关系；（3）已知对于任意的，不等式恒成立，求证：函数的图象与直线Nk 12 kk)(xf没有交点.xy 综20.(本小题满分 16 分)设函数是奇函数( )(01)xxf xkaaaa且（1）求常数的值；来源:Zxxk.Comk（2）若，求的取值范围；01a(2)(32 )0f xfxx（3）若，且函数在上的最小值为，求8(1)3f22( )2( )xxg xaamf x1,)2的值m14已知函数(01)xyaaa且，现给出下列命题：(31)5 ,1( )log,1aaxa xf xxx 当其图象是一条连
12、续不断的曲线时，则a=81； 当其图象是一条连续不断的曲线时,能找到一个非零实数a使( )f x在上是(,) 增函数； 当时，不等式恒成立；1 1( , )8 3a(1)(1)0fafa 函数是偶函数(|1|)yfx其中正确命题的序号是 （填上所有你认为正确的命题的序号）19 （本小题满分 16 分）已知函数（R） 22( )21xxaaf xa（1）试判断)(xf的单调性，并证明你的结论；（2）若)(xf为定义域上的奇函数， 求函数的值域；( )f x 求满足的x的取值范围2()(2)f axfax20 （本小题满分 16 分）若函数满足下列条件：在定义域内存在,0x使得成立，( )f x00(1)()(1)f xf xf则称函数具有性质M；反之，若0x不存在，则称函数不具有性质M( )f x( )f x（1）证明：函数具有性质M，并求出对应的0x的值；( )2xf x （2）已知函数具有性质M，求a的取值范围；2( )lg1ah xx （3）试探究形如：(0)ykxb k,2(0)yaxbxc a,(0)kykx,xya(01)xya aa且,log(01)ayx aa且的函数，指出哪些函数一定具有性质M?并说明理由19 （本小题满分 16 分）解：（1）函数为定义域(，+)，且，)(xf2( )21xf xa 任取
