《信号分析与处理第6-1b章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号分析与处理第6-1b章（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第6章 离散傅里叶变换6.1 离散傅里叶变换 6.2 离散傅里叶变换的性质 6.3 用DFT计算线性卷积 6.4 频率域采样 6.5 DFT的应用 6.6 快速傅立叶变换（FFT）,信号分析与处理,6.5.1 用DFT对连续非周期信号进行谱分析,6.5 DFT的应用,工程实际中， 经常遇到的连续非周期信号xa(t)，其频谱函数Xa(j)也是连续函数。利用DFT可以对连续非周期信号频谱进行近似分析。,第6章 离散傅里叶变换,连续信号频谱可以通过对连续信号采样并进行DFT再乘以T的 近似方法得到。,6.5.2 用DFT对连续周期信号进行谱分析,6.5 DFT的应用,第6章 离散傅里叶变换,连续周期
2、信号的频谱可以通过对连续信号进行整周期采样并进行DFS再除以N的近似方法得到，利用DFS（DFT）可以对连续周期信号的频谱进行分析,1混叠失真,为了避免在DFT运算中发生频率混叠现象， 要求采样频率fs满足采样定理,fs2fc,6.5.3 利用DFT进行谱分析时可能出现的问题,措施：在模入通道加低通滤波器将高于fs/2的频率成分滤掉。,6.5 DFT的应用,第6章 离散傅里叶变换,DFT只计算离散点（基频F的整数倍处）的频谱，而不是连续函数 两点之间的频谱像被栅栏遮住一样是未知的。 改善方法： 增加频域抽样点数N,使谱线更密,即增加时域补零.,2栅栏效应,6.5.3 利用DFT进行谱分析时可能
3、出现的问题,6.5 DFT的应用,第6章 离散傅里叶变换,3 截断效应：如x(n)为无限长序列，必须截短成有限长序列,因截断引起的误差现象称为截断效应,频谱？,误差：称为截断效应,6.5.3 利用DFT进行谱分析时可能出现的问题,6.5 DFT的应用,第6章 离散傅里叶变换,3 截断效应,1) 傅立叶变换,主瓣宽度 有许多旁瓣,2) 截断后的频谱,截断后信号的频谱与原信号的频谱不同,6.5 DFT的应用,6.5.3 利用DFT进行谱分析时可能出现的问题,例,1）频谱泄漏 时域截断后,频域展宽. 矩形窗长度越短，频域展宽的宽度越宽。 频谱模糊，分辨率降低 2）谱间干扰 旁瓣起着谱间干扰的作用；
4、强信号的旁瓣掩盖了弱信号的主瓣 误将旁瓣当作主瓣,改变窗函数的形状 提高主瓣能量，压低旁瓣幅度；但增加主瓣的宽度，分辨率降低,3 截断效应,3) 截断前后频谱的差别,为什么会有截断效应？,6.5 DFT的应用,6.5.3 利用DFT进行谱分析时可能出现的问题,6.5.4 频率分辨率及利用DFT进行谱分析的参数选择,1频率分辨率,1）定义：指DFT能将信号中两个靠得很近的频率成分分开的能力，频率分辨率F是离散谱线的间隔大小，N点长，采样周期为T（=1/fs）的序列，其DFT谱线的间隔或频率分辨率为,结论：增大观察时间Tp=NT，可以提高频率分辨率，,6.5 DFT的应用,例如， 对x(t)=co
5、s(250t)+0.5 cos(275t)进行DFT（或DTFT），信号中的最高频率为75Hz，现以采样频率fs=400Hz对x(t)进行采样，得,这是一个周期为16点的周期序列，,频谱曲线如图6-6(a)所示,6.5.4 频率分辨率及利用DFT进行谱分析的参数选择,6.5 DFT的应用,1）N=8的DTFT为,从图中可以看出，由于频谱泄漏的影响，信号中75Hz的分量无法分辨出来。,2)增大观察时间，截取N=16个点，其DTFT为,6.5.4 频率分辨率及利用DFT进行谱分析的参数选择,6.5 DFT的应用,频谱曲线如图6-6(b)所示，从图中可以看出，由于2/N减小，泄漏的频谱不能湮没信号中
6、75Hz的分量，可以准确分辨出来。,2)增大观察时间，截取N=32个点，其DTFT为,对信号中两个靠得很近的频率成分的分开能力更强。,2）在有效数据后补零并不能提高DFT的频率分辨能力，或称“物理分辨率”，只能提高“计算分辨率”。如果序列x(n)的长度为N，在其后补L个零，则,可以看出，在有效数据后补零并不能改变,6.5.4 频率分辨率及利用DFT进行谱分析的参数选择,6.5 DFT的应用,3) 提高频率分辨率的方法（减小F）有：增大Tp,2利用DFT进行谱分析的参数选择,利用DFT进行谱分析的参数选择非常重要，,例6.4 对实信号进行谱分析， 要求谱分辨率F50 Hz，信号最高频率fc=250Hz， 试确定最小记录时间TPmin， 最大的采样间隔Tmax， 最少的采样点数Nmin,解 根据要求谱分辨率F50Hz，得,因此TPmin =0.02 s, 为了避免频谱混叠，根据采样定理fs2fc，得最小的采样频率为,6.5.4 频率分辨率及利用DFT进行谱分析的参数选择,6.5 DFT的应用,6.5.4 频率分辨率及利用DFT进行谱分析的参数选择,6.5 DFT的应用,由,可知，TP一定，T最大时，N最小，TP的倒数为F， Tmax的倒数为2fc，故,fs2fc=2250=500Hz,由于fs与T互为倒数， 最小的采样频率对应最大的采样周期，即,2利用DFT进行谱分析的参数选择,
