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1、1,第四章 刚体 力学简介,2,点积的微商,点积和叉积,补充知识,3,矢量的矢积（叉积）,方向：,大小：平行四边形面积,右手螺旋法则,是一个轴矢量,4,矢积的性质：,矢量与标量不能相等 ！,叉积的微商,5,功,洛仑兹力,6,一. 刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体(任意两质点间距离保持不变的特殊质点组),刚体的运动形式：平动、转动,7,平动：刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同,特点：各点运动状态一样，如： 等都相同,8,转动：分定轴转动和非定轴转动,刚体的平面运动,9,各质元均作圆周运动，其圆心都在一条固定不动的直线（转轴）上。各质元具有相同的角位移、角速度、角加速度。,定轴转
2、动的运动学特点：刚体内所有质元都绕同一直线作圆周运动。,10,刚体的一般运动可看作：,11,沿逆时针方向转动,二 刚体转动的角速度和角加速度,角位移,角坐标,沿顺时针方向转动,0,q,角速度矢量,方向: 右手螺旋方向,12,刚体定轴转动(一维转动)的转动方向可以用角速度的正、负来表示.,角加速度,13,同号时，刚体加速转动；,刚体的角加速度：,反号时，刚体减速转动；(d 为负）,当刚体绕定轴转动的 =常量时，刚体做匀变速转动,14,角量与线量的关系,15,例1 在高速旋转圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动开始时，它的角速度 ，经300 s 后，其转速达到 18 000 rmin-1 转
3、子的角加速度与时间成正比问在这段时间内，转子转过多少转？,解 令 ，即 ，积分,得,当 t =300 s 时,16,由,得,在 300 s 内转子转过的转数,END,17,问题:,质点 相对论质点 刚体,动能,动量,动能,动量,动力,动力,18,问题：刚体转动的角加速度与哪些因素有关？,牛顿第二定律：,2. m称为惯性质量;,质点运动的加速度a与哪些因素有关？,1.质点的加速度应与作用于质点的力有关,刚体转动的角加速度应与作用于刚体的力矩及刚体的转动惯性有关,19,P,O,: 力臂,对转轴 z 的力矩,一 力矩,用来描述力对刚体的转动作用,*,20,O,（1）若力 不在转动平面内，把力分解为平
4、行和垂直于转轴方向的两个分量,其中 对转轴的力矩为零，故 对转轴的力矩,21,（2）合力矩等于各分力矩的矢量和,（3）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消,注：刚体所受合内力矩为零。,22,例2 分析以下两种情况物体所受的合力是否为零?所受的合力矩是否为零?,23,二 转动定律,（1）单个质点 与转轴刚性连接,24,（2）刚体,质量元受外力 ， 内力,外力矩,内力矩,刚体所受合外力矩,25,刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.,转动定律,定义转动惯量,26,转动惯量,J 的意义：转动惯性的量度 .,转动惯量的单位：kgm2,27,质量离散分布,J 的计算方法,质量连续分布,：质量元,：体积元,28,刚体的转动惯量与以下三个因素有关：,（3）与转轴的位置有关,（1）与刚体的体密度 有关,（2）与刚体的几何形状及体密度 的分布有关,说 明,29,几种常见刚体的转动惯量,30,讨论,（4）,转动定律,(1),与牛二律相似,(2) , 与 方向相同,(3) 为瞬时关系,
