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1、 映射例题例例 1 1、在下列对应中、哪些是映射、那些映射是函数、那些不是？为什么？ 设 A=1,2,3,4，B=3,5,7,9，对应关系是 f(x)=2x+1,x 属于 A 设 A=1,4,9,B+-1,1,-2,2,-3,3对应关系是A 中的元素开平方 设 A=R，B=R,对应关系是 f(x)=x 的 3 次方，x 属于 A 设 A=R,B=R,对应关系是 f(x)=2x 的 2 次方+1，x 属于 A 解析：1、是一一映射，且是函数2、不是映射（象是有且唯一）3、是一一映射，且是函数4、是映射，但不是函数，因为 B 中不是所有值在 A 中都有对应。例例 2 2、设 A=a,b,c,B=0
2、,1,请写出两个从 A 到 B 的映射 从 A 到 B 的映射共有23=8个：（a，b，c）（0，0，0） ；（a，b，c）（0，0，1） ；（a，b，c）（0，1，0） ；（a，b，c）（1，0，0） ；（a，b，c）（0，1，1） ；（a，b，c）（1，0，1） ；（a，b，c）（1，1，0） ；（a，b，c）（1，1，1） 。例例 3 3、设集合 A=-1，0，1 B=2，3，4，5，6 从 A 到 B 的映射 f 满足条件 ：对每个 XA 有 f（X）+X 为偶数 那么这样的映射 f 的个数是多少？映射可以多对一，要让 f（X）+X偶数，当 X1 和 1 时，只能从 B 中取奇 数，有
3、 3，5 两种可能，当 X0 从 B 中取偶数有 2 4 6 三种，则一共有 22312 个以后你学啦分步与分类就很好理解啦，完成一件事有两类不同的方案,在第一 类方案中有 m 种不同的方法,在第二类方案中有 n 种不同的方法.那么完成这件 事共有 N=m+n 中不同的方法,这是分类加法计数原理;完成一件事需要两个步骤, 做第一步有 m 种不同的方法,做第二步有 n 种不同的方法.那么完成这件事共有 N=mn 种不同的方法例例 4 4：已知：集合，映射满足 , , Ma b c 1,0,1N :fMN，那么映射的个数是多少？( )( )( )0f af bf c:fMN 思路提示：满足，则只可
4、能，即、( )( )( )0f af bf c00001( 1)0 ( )f a 、中可以全部为 ，或各取一个( )f b( )f c00,1, 1 解：，且( ),( ),( )f aNf bNf cN( )( )( )0f af bf c 有00001( 1)0 当时，只有一个映射；( )( )( )0f af bf c 当中恰有一个为 ，而另两个分别为 ，时，有个( )( )( )f af bf c、01132 6 映射因此所求的映射的个数为1 6 7 评注：本题考查了映射的概念和分类讨论的思想例 6给出下列四个对应： 其构成映射的是 （ ） 只有 只有 只有 只有ABCD 答案： B
5、提示：根据映射的概念，集合到集合的映射是指对于集合中的每一个元素，在集合ABA 中都有唯一确定的值与之相对应，故选择BB例例 5若函数满足，则下列各式不恒成立的（ ）( )f x()( )( ),f xyf xf yx yR(0)0Af(3)3 (1)Bff11( )(1)22Cff()( )0Dfxf x答案： D提示：令有，正确0y ( )( )(0)f xf xf(0)0fA令，有，正确1xy(3)(2)(1)(1)(1)(1)3 (1)fffffffB令，有，正确1 2xy111(1)( )( )2 ( )222ffff11( )(1)22ffC令，则yx (0)( )()ff xfx
6、由于，(0)0f()( )fxf x 于是当时，故不恒成立，故选0xy()( )0fxf x()( )0fxf xD例例 6已知集合，下列不表示从到的映射是（ 04Pxx02QyyPQ）1:2Af xyx 1:3Bf xyx 2:3Cf xyx :Df xyx 答案： C提示：选项中，则对于集合中的元素 4，对应的元素，不在集合中，C2:3f xyx P8 3Q不符合映射的概念例例 7 7集合，那么可建立从到的映射个数是_，从3,4A 5,6,7B AB到的映射个数是_BA答案： 9,8提示：从到可分两步进行：第一步中的元素可有 3 种对应方法（可对应 5 或 6 或ABA37） ，第二步中的元素也有这 3 种对应方法则不同的映射种数反之从A413 39N 到，道理相同，有种不同映射BA22228N 例例 8 8如果函数对任意都有，试求3( )()f xxaxR(1)(1)fxfx 的值(2)( 2)ff解：对任意，总有，xR(1)(1)fxfx 当时应有，0x (10)(10)ff 即(1)(1)ff (1)0f又，3( )()f xxa3(1)(1)fa故有（，则3(1)0a1a 3( )(1)f xx33(2)( 2)(21)( 21)26ff
