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1、第六章 拉伸与压缩,引 言,保证工程构件在使用中不破坏，满足构件的强度条件.满足工程构件变形要求，满足构件的刚度条件.使工程构件（受压杆）处于稳定平衡状态，满足构件的稳定条件. 主要研究构件的强度及其材料的弹性变形问题,而且只研究小变形的情况。,材料力学的任务：,主要内容：,轴向拉伸与压缩的概念与实例,轴向拉伸或压缩时横截面上的内力,轴向拉伸（压缩）时横截面上的应力,拉伸和压缩时的应变,材料在拉伸和压缩时的力学性能,拉伸和压缩的强度计算,应力集中的概念,简单拉（压）超静定问题,圆柱形薄壁容器的计算,研究对象变形(固)体,变形体： 把构件如实地看成是 “变形固体”简称为变形体,弹性变形：除去外力
2、后自行消失的变形,称为弹性变形,塑性变形：除去外力后不能消失的变形，称为塑性变形 或永久性变形,弹 簧 拉 长,拉力不大，去除拉力后，弹簧恢复原长,拉力过大，去除拉力后，弹簧不能恢复原长,弹性变形,塑性变形,对变形固体的四个基本假设：,连续性假设 即认为在物体的整个体积内毫无空隙地充满了构成该物体的物质。 均匀性假设 即认为物体内各点的材料性质都相同，不随点的位置变化而改变。 各向同性假设 即认为物体受力后，在各个方向上都具有相同的性质。 小变形假设 即认为构件受力后所产生的变形与构件的原始尺寸相比小得多。,杆件分类：,杆件：长度远大于横截面尺寸时的构件，或简称为杆,轴线：杆的各横截面形心的连
3、线,直杆：轴线为直线的杆,曲杆：轴线为曲线的杆,杆的横截面 ：垂直于杆轴线的截面,等直杆：横截面的形状和大小不变的直杆,杆件变形的基本形式,1.轴向拉伸及轴向压缩,2.剪切,3.扭转,4.弯曲,当杆件的变形较为复杂时, 可看成是由上述几种基本变形组合而成, 称为组合变形。,静载荷:很缓慢地加到构件上的载荷，而且加上去之后就不再改变,或者改变得很缓慢。,本书研究的材料力学, 主要是受静载荷作用的杆件变形问题,可以认为物体各部分都处于静力平衡状态,61 轴向拉伸与压缩的概念与实例,简易起重机,内燃机的连杆,受力简图,拉伸或压缩杆件的受力特点：作用在杆件上的外力合力作用线与杆的轴线重合,杆件的变形特
4、点,杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短,这种变形形式称为轴向拉伸)或轴向压缩,简称为拉伸或压缩。,62 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力,内力：由于外力作用后引起的内力改变量(附加内力)。,N,N,x,轴力：由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。故拉压时的内力称为轴力。,轴力正负号：拉为正、压为负轴力单位： 牛顿（N）千牛顿（kN）,截面法：假想地用一截面将杆件截开，从而揭示和确定 内力的方法。,截面法步骤：,在需要求内力的截面处，假想用一平面将杆件截开成 两部分。,将两部分中的任一部分留下，而将另一部分移去，并以作用在截面上的内力代替移去部分对留下部分的作用。,对留下部
5、分写出静力学平衡方程，即可确定作用在截面上的内力大小和方向。,假想截开,保留代换,平衡求解,例6-1 试画出图示杆件的轴力图。,已知 F1=5kN；F2=20kN；F3=25kN；F4=10kN；,N1,解： 1、计算杆件各段的轴力。,AB段,BC段,N3,N2,CD段,2、绘制轴力图。,63 轴向拉伸（压缩）时横截面上的应力,杆件的强度不仅与轴力的大小有关，还与杆件的横截面的面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。,应力：单位面积上的内力,应力的大小反映了内力在截面上的集聚程度,应力的基本单位为牛顿/米2（N/）,帕斯卡（简称帕，代号Pa）,拉（压）杆截面上的应力,平面假设：直杆在轴向拉
6、（压）时横截面仍保持为平面。,该式为横截面上的正应力计算公式。拉应力为正，压应力为负。,正应力：垂直于横截面的应力,例6-2 夹钳依靠D、E处的摩擦力，通过钢丝绳将重P50kN 的工件提起（如图），试求AB、AC杆的轴力。,解：,用截面1-1和2-2将AB、AC杆截开,列平衡方程,N,N,64 拉伸和压缩时的应变,纵向变形,：绝对变形,：原长,：变形后长度,纵向线应变 简称应变,轴向拉伸中，称为绝对伸长，并为正值；在轴向压缩中称为绝对缩短，并为负值。,伸长时取正值，称为拉应变； 缩短时取负号，称为压应变,沿轴向的伸长称为纵向变形； 沿轴向的缩短称为横向变形。,胡克定律,胡克定律可简述为：若应力
7、未超过材料的比例极限时， 线应变与正应力成正比。,E:拉伸或压缩时材料的弹性模量,E的单位为牛顿/米2（N/），数值可用实验方法测得。,表示构件在受到拉、压时材料抵抗弹性变形的能力,纵向线应变 是无量纲量,横向变形,：横向缩短,：原长,：变形后长度,应变：,泊松比：,例6-3 M12的螺栓（如图），内径d1=10.1mm,拧紧时在计算长度l=80mm上产生的总伸长为l=0.03mm 。钢的弹性模量E=210109Pa，试计算螺栓内应力及螺栓的预紧力。,解：,拧紧后螺栓的应变为,由胡克定律求出螺栓的拉应力为,螺栓的预紧力为,65 材料在拉伸和压缩时的力学性能,材料力学性能：材料在受力过程中，在强
8、度和变形方面所表现出的特性。,一般用常温静载试验来测定材料的力学性能。,低碳钢拉伸时的力学性能（含碳量0.3%以下）,标准试样,圆截面试件：l10d，l5d,标距：试样上试验段长度,低碳钢拉伸图,试件装在试验机上，受到缓慢增加的拉力作用。对应着每一个拉力P,试件标矩l有一个伸长量l。记录P和l关系的曲线称为拉伸图或P-l曲线。,名义正应力,名义线应变,明显的四个阶段,比例极限,弹性极限,屈服极限,3、强化阶段cd（恢复抵抗变形的能力）,抗拉强度,4、局部变形阶段de,低碳钢应力-应变图,1、弹性阶段,2、屈服阶段 （失去抵抗变形的能力）,伸长率,为塑性材料,为脆性材料,低碳钢是典型的塑性材料,
9、试件拉断后，由于保留了塑性变形，试件长度由原来的l1变为l,试件的塑性变形越大， 也就越大。,伸长率是衡量材料塑性的指标,卸载定律及冷作硬化,卸载定律：材料在卸载过 程中应力和应变是线形关系,f点卸载后，弹性应变消失，遗留下塑性应变。,f点卸载后，短期内再加载，应力应变关系沿卸载时的斜直线变化。,冷作硬化：材料的应力应变关系服从胡克定律，即比例极限增高，塑性降低。,f,g,h,其他塑性材料在拉伸时的力学性能,无明显屈服阶段的，规定将产生0.2%塑性应变时的应力作为屈服强度。记作s0.2,C,1、锰钢,2、退火球墨铸铁,3、低碳钢,4、青铜,铸铁拉伸时的力学性能,sb抗拉强度，脆性材料唯一拉伸力
10、学性能指标。应力应变不成比例，无屈服、颈缩现象，变形很小且sb很低。 低应力下通常取 曲线的割线斜率作为弹性模量,材料在压缩时的力学性能,金属材料的压缩试件一般制成很短的圆柱，以免被压弯。圆柱高度约为直径的1.53倍。,压缩时的弹性模量E和屈服极限ss ，都与拉伸时大致相同。,应力超过屈服阶段以后，试件越压越扁，呈鼓形,低碳钢的力学性能一般 由拉伸试验确定,铸铁压缩时的 曲线,试件在较小变形下突然破坏，破坏断面的法线与轴线大致成4555的倾角。,铸铁的抗压强度极限比其抗拉强度极限高4 5倍,铸铁广泛用于机床床身，机座等受压零部件,66 拉伸和压缩的强度计算,安全系数和许用应力,对拉伸和压缩的杆
11、件，塑性材料以屈服为破坏标志，脆性材料以断裂为破坏标志。,塑性材料,脆性材料,应选择不同的强度指标作为材料所能承受的极限应力,极限应力,许用应力：材料的极限应力除以一个大于1的系数，所得的应力,n：安全系数,n,1.21.5 对塑性材料,2.04.5 对脆性材料,多数塑性材料，许用应力s对拉伸和压缩可以不加区别。,对脆性材料，通常用s1表示许用拉应力，用sy表示许用压应力。,强度条件,要使拉压杆有足够的强度，要求杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力，即强度条件为：,根据强度条件，可以解决三类强度计算问题,1、强度校核：,2、截面设计：,3、确定许用载荷：,分析现场故障,设备的革新改造,新工艺
12、、新参数的调整,例6-4 M8螺栓，螺纹小径为6.4mm,如图所示。其材料为Q235钢，许用应力s40MPa。若起重滑轮起吊重700N,试问吊环螺栓是否安全？,解：螺栓根部的正应力为,由强度条件，可见吊环螺钉是安全的。,例6-5 图示起重机的起重链条由圆钢制成，受到最大的拉力为P=15kN，已知圆钢材料为Q255钢，许用应力s40MPa 。若只考虑链环两边所受的拉力，试确定圆钢的直径d 。,解：链环的横截面有两个圆面积，可得到所需的圆钢横截面面积：,由此可得链环的圆轴直径：,可选直径为d16mm的圆钢,例6-6 图中钢杆AB的截面为圆形，直径d16mm，许用应力s1150MN/m2;木杆BC的
13、截面为10X10cm正方形，许用应力s28MPa 。试求在节点B处所能承受的许用载荷,解 1.求两杆的轴力与载荷的关系,取节点B为研究对象，其受力图如图,由平衡条件，可得,2.计算许用载荷 钢杆AB的许用轴力为,对于木杆BC可得,所以,在节点B处能承受的载荷为40.3kN。,所以节点B处的许用载荷为,67 应力集中的概念,应力集中：杆件在截面突变处附近的小范围内，应力的数值急剧增加，而离开这个区域较远处，应力就大为降低，并趋于均匀分布的现象。,发生应力集中的截面上的最大应力与同一截面上的平均应力之比，称为理论应力集中系数。,零件上要尽量避免开孔或开槽； 在截面尺寸改变处如阶梯杆或凸肩，要用圆弧
14、过渡。,68 简单拉（压）超静定问题,约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得,静定结构：,超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高,约束反力（轴力）不能由静力平衡方程求得,超静定次数：,约束反力（轴力）多于独立平衡方程的数,图示为一次拉、压超静定问题,例67 己知悬挂重物P10kN，杆1及杆2是铜制的，而杆3是钢制的。横截面面积分别为：A1=A2=200mm2；A3=100mm2。铜与钢的弹性模量E1和E3分别为E1=100GPa，3=200GPa。若相邻杆件之间的夹角 。试求各杆的应力。,解：A点受力分析如图,列静力平衡方程：,（1）,（2）,各杆变形之间的关系,物理关系（胡克定律）,补充方程,
15、解联立方程组（1）（5）,（3）,（4）,（5）,求解一般超静定问题的方法步骤：,根据静力学平衡条件列出应有的平衡方程。,根据变形的协调关系列出变形几何方程。,根据力与变形的物理关系建立物理方程 （一般是胡克定律）。将几何方程与物理方程相结合，得所需的补充方程。,补充方程与平衡方程联立求解即可得全部解。,是关键,温度应力的概念,固定端杆件的膨胀或收缩，必有约束反力这将引起杆内的应力，这种应力称为热应力或温度应力。,温度应力,：热膨胀率,：温度变化量,膨胀节,69 圆柱形薄壁容器的计算,薄壁容器：圆柱形容器的壁厚小于直径的1/20 。,纵截面上的应力：,用截面法将容器沿纵截面截开，将下部移走，取纵向一个单位长度的单元体。,平衡方程式 ：,横截面上的应力,用截面法将容器沿横截面截开,容器的强度条件：,例68 某轮船上的主压缩空气瓶，壁厚为30mm，气瓶的内直径为1520mm，材料的许用应力s1120MPa ，气瓶的压强为3103kPa；试校核气瓶的强度。,解：由强度条件式,所以安全,
