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1、梁的弯曲内力,第六章,1,梁是一种受弯构件，产生弯曲变形,内力： 外力作用下，内部产生的效应 轴力： 外力合力平行且作用于杆件截面轴心 弯曲内力： 产生原因：外力垂直于杆件轴线； 宏观表现：杆件由直线变为曲线； 弯曲内力包括剪力和弯矩,2,梁是一种受弯构件，产生弯曲变形,以轴线变弯为主要特征的变形形式称为弯曲变形或简称弯曲(Bending) 以弯曲为主要变形的杆件称为梁(beam ),3,梁是一种受弯构件，产生弯曲变形,4,梁是一种受弯构件，产生弯曲变形,5,梁是一种受弯构件，产生弯曲变形,6,梁是一种受弯构件，产生弯曲变形,7,梁是一种受弯构件，产生弯曲变形,8,梁是一种受弯构件，产生弯曲变
2、形,9,一、剪力和弯矩,10,梁的种类,一、剪力和弯矩,简化： 将梁简化为一条直线(轴线) 荷载处理： 集中力、集中力偶、均布荷载 支座简化： 梁的内力： 剪力和弯矩 为什么没有轴力？,11,一、剪力和弯矩,梁在外力作用下，其任一横截面上的内力可用截面法来确定 截面上的内力与外力平衡 内力FQ与截面相切，称为剪力，内力偶矩M称为弯矩,12,一、剪力和弯矩,13,二、列方程作内力图,14,是什么方程： 函数形式的方程； 有可能是一元的，也可能是多元的 依据： 弯剪随轴线变化，每一截面的弯剪不一定相等；,二、列方程作内力图,15,A,B,F,x,l,+,Q,-,M,例题1 简支梁受均布荷载作用，如
3、图示， 作此梁的剪力图和弯矩图。,解：1.求约束反力 由对称关系，可得：,2、建立内力方程,3、依方程作剪力图和弯矩图,Vmax=,Mmax,(0xl),例2 简支梁受集中荷载作用，如图示， 作此梁的剪力图和弯矩图。,1.求约束反力,2、分段建立方程,AC段：,CB段：,3、依方程而作图,例题3 简支梁受集中力偶作用，如图示，试画梁的剪力图和弯矩图。,解：1.求约束反力,2.列剪应力方程和弯矩方程,AC段:,CB段：,3、依方程而作图,梁的内力计算的两个规律：,19,1）梁横截面上的剪力FQ，在数值上等于该截面一侧（左侧或右侧）所有外力在与截面平行方向投影的代数和。即：若外力使选取研究对象绕所
4、求截面产生顺时针方向转动趋势时，等式右边取正号；反之，取负号。此规律可简化记为“顺转剪力为正”，或“左上，右下剪力为正”。相反为负。,梁的内力计算的两个规律：,20,2）横截面上的弯矩M，在数值上等于截面一侧（左侧或右侧）梁上所有外力对该截面形心O的力矩的代数和。即：若外力或外力偶矩使所考虑的梁段产生向下凸的变形(即上部受压，下部受拉)时，等式右方取正号，反之，取负号。此规律可简化记为“下凸弯矩正”或“左顺，右逆弯矩正” ，相反为负。,几种典型弯矩图和剪力图,21,内力图绘制规律,22,三、简易法作内力图,23,方法：分段处理，各个击破； 步骤： 求出支座反力； 去掉支座，用反力代替； 以集中
5、力作用点或均布力边界作为剖切界线； 依次绘制剪力图、弯矩图；,三、简易法作内力图,24,kN,kNm,kN,kNm,5,3,4.5,1.5,5.5,kN,kNm,解： 1、求支反力,2、判断各段V、M图形状：,CA和DB段：q=0，V图为水平线，M图为斜直线。,AD段：q0， V 图为向下斜直线，M图为下凸抛物线。,三、简易法作内力图,29,四、弯矩图的叠加,30,原理： 几个外力引起的效应，等于外力方便作用后叠加 方法： 拆解荷载，化整为零，分别作图，数值累加,31,+,q,MA,MB,36,4kNm,4kNm,4kNm,2kNm,4kNm,4kNm,6kNm,4kNm,2kNm,（1）集中
6、荷载作用下,（2）集中力偶作用下,（3）叠加得弯矩图,（1）悬臂段分布荷载作用下,（2）跨中集中力偶作用下,（3）叠加得弯矩图,D,B,4,A,2,4,1,支座反力RA=15KN RB=11KN,梁分CA、AD、DB BF段。,各控制面弯矩分别为： MA=-12KN MD=8KN MB=-4KN,12,8,4,10,kNm,kN,40,多跨静定梁的几何组成特性,多跨静定梁常用于桥梁结构。从几何组成特点看，它的组成可以区分为基本部分和附属部分。,分析多跨静定梁的一般步骤,对如图所示的多跨静定梁，应先从附属部分CE开始分析：将支座C 的支反力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座 C 的反力反向加在基本部分AC 的C 端作为荷载，再进行基本部分的内力分析和画内力图，将两部分的弯矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图 。,（a）,（b）,（c）,如图所示梁，其中 AC 部分不依赖于其它部分，独立地与大地组成一个几何不变部分，称它为基本部分；而CE部分就需要依靠基本部分AC才能保证它的几何不变性，相对于AC 部分来说就称它为附属部分。,41,分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定内力计算顺序。,42,40,40,20,50,10,20,40,50,构造关系图,43,M 图（k Nm）,25,15,20,35,45,40,Q 图（k N）,
