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1、 2.12.1 空间中点、直线、平面之间的位置关系空间中点、直线、平面之间的位置关系 2.12.1 空间点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系 1 1、教学重点和难点、教学重点和难点 重点：空间直线、平面的位置关系。 难点：三种语言（文字语言、图形语言、符号语言）的转换 2 2、三个公理：、三个公理： （1）公理公理 1 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 AL BL = L ，A ，B 公理 1 作用：判断直线是否在平面内 （2）公理公理 2 2：过不在一条直线上的三点，有且
2、只有一个平面过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A、B、C 三点不共线 = 有且只有一个平面 ， 使 A、B、C。 公理 2 作用：确定一个平面的依据。 推论：推论： 一条直线和其外一点可确定一个平面 两条相交直线可确定一个平面 两条平行直线可确定一个平面 （3）公理公理 3 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该 点的公共直线。点的公共直线。 符号表示为：P =L，且 PL 公理 3 作用：判定两个平面是否相交的依据 （4）公理公理 4 4：平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的
3、两条直线平行 等角定理：等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么 这两个角相等 L A C B A P L 2、空间两条不重合的直线有三种位置关系：相交、平行、异面 3、异面直线所成角 的范围是 00ac 2 2.1.32.1.3 2.1.42.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系： （1）直线在平面内 有无数个公共点 （2）直线与平面相交 有且只有一个公共点 （3）直线在平面平行 没有公共点 指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用 a 来表示 a a=A a 针对
4、性练习：针对性练习： 1.若直线 a 不平行于平面，则下列结论成立的是（ ） A. 内所有的直线都与 a 异面； B. 内不存在与 a 平行的直线； C. 内所有的直线都与 a 相交； D.直线 a 与平面有公共点. 2.已知两个平面垂直，下列命题 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面； 过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 3.空间四边形 ABCD 中，若，则与所成角为ABADACCBCDBDACBD
5、 A、 B、 C、 D、 0 30 0 45 0 60 0 90 4. 给出下列命题： （1）直线 a 与平面不平行，则 a 与平面内的所有直线都不平行； （2）直线 a 与平面不垂直，则 a 与平面内的所有直线都不垂直； （3）异面直线 a、b 不垂直，则过 a 的任何平面与 b 都不垂直； （4）若直线 a 和 b 共面，直线 b 和 c 共面，则 a 和 c 共面 其中错误命题的个数为（ ） （A）0 （B） 1 （C）2 （D）3 5正方体 ABCD-A1B1C1D1中，与对角线 AC1异面的棱有（ ）条 A 3 B 4 C 6 D 8 6. 点 P 为 ABC 所在平面外一点，PO平
6、面 ABC，垂足为 O，若 PA=PB=PC，则点 O 是 ABC 的（ ） （A）内心 （B）外心 （C）重心 （D）垂心 7.如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角32 C1BDC 的大小为（ ） （A）300 （B）450 （C）600 （D）900 8.直线 a,b,c 及平面 ,下列命题正确的是（ ） A、若 a，b,ca, cb 则 c B、若 b, a/b 则 a/ C、若 a/,=b 则 a/b D、若 a, b 则 a/b 9.平面与平面平行的条件可以是（ ） A.内有无穷多条直线与平行； B.直线 a/,a/ C.直线 a,直线 b,且 a/,b/ D.内的任何直
7、线都与平行 10、 a, b 是异面直线，下面四个命题： 过 a 至少有一个平面平行于 b； 过 a 至少有一个平面垂直于 b； 至多有一条直线与 a，b 都垂直；至少有一个平面与 a，b 都平行。 其中正确命题的个数是（ ） A B C D A1 B1 C1 D1 二、填空题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11.已知直线 a/平面 ，平面 /平面，则 a 与的位置关系为 . 12已知直线 a直线 b, a/平面,则 b 与的位置关系为 . 13 如图，ABC 是直角三角形，ACB=，PA平面 ABC，此图形中有 个直角三 90 角形 14.、 是两个不同的平面
8、，m、n 是平面 及 之外的两条不同直线, 给出四个论断： m n m n 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为 正确的一个命题：_. 三、解答题三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分） 15如图，PA平面 ABC，平面 PAB平面 PBC 求证：ABBC 16在三棱锥 S-ABC 中，已知 AB=AC，O 是 BC 的中点，平面 SAO 平面 ABC 求证：SAB=SAC A B O C S P A B C A B C P 17如图，PA平面 ABC，AEPB，ABBC，AFPC,PA=AB=BC=2（1）求证：平 面 AEF平面 PBC； （2）
9、求二面角 PBCA 的大小；（3）求三棱锥 PAEF 的体积. 参考答案参考答案 1.D；2.C；3.D；4.D；5.C；6.B；7.A；8.D；9.D；10.C 11.平行或在平面内； 12. 平行或在平面内； 13.4； 14.若则 17.（2）45 A B C P E F 2.2.2.2.直线、平面平行的判定及其性质直线、平面平行的判定及其性质 2.2.12.2.1 直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定 1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行。 简记为：线线平行，则线面平行。 符号表示： a b = a ab 2.2.22.2.2
10、 平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定 1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则 这两个平面平行。 符号表示： a ab = P b a b 2、判断两平面平行的方法有三种： （1）用定义； （2）判定定理； （3）垂直于同一条直线的两个平面平行。 2.2.32.2.3 2.2.42.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质直线与平面、平面与平面平行的性质 1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线 与该直线平行。 简记为：线面平行则线线平行。 符号表示： a a ab = b 作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。 2、定理：如
11、果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 符号表示： = a ab = b 作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 练习巩固：练习巩固： 1、若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线( d ) A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面 2、下列结论中，正确的有( a ) 若 a,则 aa平面 ,b 则 ab 平面 平面 ,a,b,则 ab平面 ,点 P,a,且 Pa，则 a A.1 个B.2 个 C.3 个 D.4 个 3、在空间四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB 和 BC 上的点，若 AEEB=CFFB=13，则 对角线 AC 和平面 DEF 的位置关
12、系是( ) A.平行 B.相交 C.在内 D.不能确定 4、a，b 是两条异面直线，A 是不在 a，b 上的点，则下列结论成立的是( d ) A.过 A 有且只有一个平面平行于 a,bB.过 A 至少有一个平面平行于 a,b C.过 A 有无数个平面平行于 a,bD.过 A 且平行 a,b 的平面可能不存在 5、已知直线 a 与直线 b 垂直,a 平行于平面 ,则 b 与 的位置关系是( ) A.b B.b C.b 与 相交 D.以上都有可能 6、下列命题中正确的命题的个数为( a ) 直线 l 平行于平面 内的无数条直线，则 l;若直线 a 在平面 外，则 a; 若直线 ab,直线 b,则
13、a;若直线 ab,b平面 ，那么直线 a 就平行于平面 内的无数条直线. A.1 B.2 C.3 D.4 7、下列命题正确的个数是( a ) (1)若直线 l 上有无数个点不在 内，则 l (2)若直线 l 与平面 平行，l 与平面 内的任意一直线平行 (3)两条平行线中的一条直线与平面平行，那么另一条也与这个平面平行 (4)若一直线 a 和平面 内一直线 b 平行，则 a A.0 个B.1 个 C.2 个 D.3 个 8、已知 m、n 是两条不重合的直线，、 是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： 其中真命题是 d 若 m,m,则 ;若 ,则 ; 若 m,n,mn,则 ;若 m、n 是异
14、面直线，m,m,n,n,则 . A.和 B.和 C.和 D.和 9、长方体 ABCD-A1B1C1D1中,E 为 AA1中点,F 为 BB1中点,与 EF 平行的长方体的面有( c ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 10、对于不重合的两个平面 与 ，给定下列条件：存在平面 ，使得 、 都垂直于 ； 存在平面 ，使 、 都平行于 ； 内有不共线的三点到 的距离相等；存在异面直线 l，M，使得 l,l,M,M. 其中可以判断两个平面与平行的条件有（ b） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题 【共 4 道小题】 1、在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，M、N 分别是棱 A1B1、B1C1的中点，P 是棱 AD 上一 点，AP=,过 P、M、N 的平面与棱 CD 交于 Q，则 PQ=_. 参考答案与解析参考答案与解析:解析：由线面平行的性质定理知 MNPQ(MN
