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1、1. 了解电阻式传感器的应变效应、压阻效应； 2. 了解电阻应变片的材料、种类及主要工作参数； 3 了解电阻应变仪的分类及工作原理，掌握直流电桥、交流电桥原理、作用； 4. 掌握应变测量中应变片的粘贴及布桥方法； 5 了解构件的常用应变测量方法。,学 习 要 求,电阻应变式传感器具有悠久的历史，是应用最广泛的传感器之一。,电阻应变片简称电阻片或应变片。它是一种将应变变换成电阻变化的变换元件，将应变片粘贴在被测构件表面上，接入测量电路，随着构件受力变形，应变片敏感栅也相应变形，从而使其电阻发生变化，电阻变化与构件表面应变成比例。,应变测试技术的应用：应力、应变、力、扭矩、压强、位移、温度、加速度
2、等 。,优 点,测量范围广，一般测量范围为210510-4量级的微应变。 误差小，整个测量系统的误差可控制在1%以内。 可在各种复杂或恶劣的环境中进行测量。,非线性小，电阻的变化同应变成线性关系； 应变片尺寸小（我国的应变片栅长最小达0.178mm），重量轻（一般为0.10.2g），惯性小，频率响应好，可测0-500kHz的动态应变。,8.1 应变式传感器常用的弹性敏感元件,弹性敏感元件的作用及相关定义,1.变形：物体在外力作用下改变原来尺寸或形状的 现象； 2.弹性变形：当外力去掉后物体又能完全恢复其原来的尺寸或形状； 3.弹性元件：具有弹性变形特性的物体；弹性元件可分为：弹性敏感元件弹性支
3、承元件,弹性敏感元件：将被测参量变换成为应变、位移（或转换成另一种需要的相应物理状态）。,弹性支承元件：作为传感器中活动部分的支承，起支承导向作用； 4.弹性特性：作用在弹性敏感元件上的外力与其引起的相应变形之间的关系。弹性特性与传感器静态特性一样，可能为线性关系，也可能是非线性关系 5.刚度：弹性敏感元件在外力作用下变形量大小的量度。,F作用在弹性元件上的外力 x弹性元件产生的变形,6.灵敏度Sn:刚度的倒数，单位力产生的变形大小,当 ,则 ，说明弹性元件是线性元 件； 当 ，说明弹性元件是一非线性元件。,当弹性元件由多个元件串联或并联：,并联,串联,7.弹性滞后定义：弹性元件在弹性范围内，
4、弹性特性曲线的加载曲线与卸载曲线不重合的现象，称弹性滞后；滞后误差：在同一力F作用下，加载与卸载时弹性变形之差x；,产生原因：主要是由于弹性敏感元件在工作时分子之间存在内摩擦损耗了能量而造成。,8.弹性后效定义：弹性敏感元件所加载荷改变后不是立即完成相应的变形，而是在一定时间间隔中逐渐完成变形的现象。,F0与x0对应 但变形是由0x1x0 x1x0与F0有时间差,9.固有振动频率固有振动频率与弹性元件的动态特性及变换时的滞后现象有关。固有频率的计算公式较复杂，一般采用实验来测定，估算公式：,Ke等效刚度（kg/m） me等效质量（kgs2/m）,设计敏感元件时要注意线性度、灵敏度、刚度、固 有
5、频率间关系Sn K fnfn K Sn,弹性敏感元件材料选择：,弹性敏感元件在传感器中直接参与变换和测量，要求弹性元件的材料需保证具有良好的弹性特性，足够的精度及稳定性，在长期使用中温度稳定性要好。,基本要求有：1）弹性滞后要小；2）弹性模量的温度系数要小；3）线膨胀系数要小且稳定；4）弹性极限和强度极限要高；5）具有良好的稳定性和耐腐蚀性；6）具有良好的机械加工和热处理性能。 常用的材料有：合金刚：35CrMnSi 、40Cr等。,8.1.1 弹性圆柱弹性圆柱可承受较大的载荷，可做成测力（拉或压）传感器。,在轴向力F的作用下，与轴线成角的截面上所产生的应力和应变为,F沿圆柱轴向的作用力； E
6、材料的弹性模量； 材料的泊松系数； A圆柱的截面积； 作用力与圆柱轴线的夹角。,当=0时，力F在轴向产生的应力和应变为,当=90度时，力F在圆柱横向产生的应力和应变为,元件在与轴线成不同角度时，截面上产生的应力、应变不相等。引入灵敏度结构系数：,则圆柱的应变表达式：,与 、 A 、E、F有关而与圆柱长度无关。,对于空心圆柱，在相同的截面或重量情况下，圆柱的直径可以做得大些，从而可提高圆柱的抗弯强度，但圆柱壁也不宜太薄，否则可能会引起受压时圆柱失稳。,弹性圆柱的固有频率为,l圆柱长度；E圆柱材料的弹性模量；圆柱材料的密度。,式中 为音速。,提高固有频率则应缩短柱长或选择低密度的材料。,8.1.2
7、 悬臂梁悬臂梁为具有一个固定端，另一端处于自由状态的弹性元件 。,等截面梁等强度梁,悬臂梁,（1）等截面梁,作用力F与梁上某一位置处的应变关系可用下式表示：,式中，x距支点x处的应变值； l梁的长度； x梁上某一位置距支点的距离； E梁材料的弹性模量； b梁的宽度； h梁的厚度。,图8-2 等截面梁,在x=0处，最大，x=l处=0。结构灵敏度系数为：,梁的自由端的挠度或位移y与F的关系为,等截面悬臂梁的固有频率为,式中，材料密度。,hxf0,（2）变截面梁（等强度梁）突出优点：当作用力F正好作用于自由端三角形顶角上时，梁上各处产生的应变大小相等，即实现等强度 。,等强度梁各处的应变值：,自由端
8、挠度：,固有振动频率：,灵敏度结构系数：6,8.1.3 弹性圆环集中载荷F加在顶部，圆环A、B处的应力：,式中，b圆环纵向宽度；h环的厚度；d圆环 平均直径。,A或B处的应变：,力作用点相对挠度：,式中，J惯性矩。,最低自振频率：,式中，A圆环截面积。,8.1.4 (自学)周边固支圆形平膜片周边固支的圆形平膜片，一般用于102106Pa压力的测量。,在设计计算中采用以下假设： （1）平膜片的最大挠度不大于1/3膜厚，平膜片的直径大于等于10倍膜片厚，因而采用小挠度理论；,（2）压力均匀作用于平膜片。径向应力：,切向应力：,径向应变：,切向应变：,在膜片中心（r=0）处，切向应力和径向应力相等，
9、且具有正的最大值：,在膜片的边缘（r=R）处，径向应力、切向应力和径向应变都达到负的最大值，而切向应变为0。,平膜片的挠度：,中心（r=0）处的挠度最大：,平膜片的最低自振频率：,式中，p均布压力；h膜片厚度；R膜片半径；r膜片任意部位的半径；膜片材料的泊松比；材料的密度；E膜片材料的弹性模量。,周边固支圆形平膜片的应力、应变分布图：,8.1.5 (自学)弹性筒(薄壁圆筒)薄壁圆筒的壁厚一般都小于筒径的1/20，当其内腔与压力p接通时，筒壁不受弯曲变形，只是均匀向外扩张，所以，筒壁的每一单元面积都将在轴向和圆周方向产生拉伸应力和应变。,筒的轴向拉伸应力：,筒的圆周方向的拉伸应力：,轴向应变：,
10、圆周方向的应变：,灵敏度结构系数：,当 ， ， 时,有固有振动频率：,固有振动频率：,r0筒的内半径（d=2r0）；h筒的厚度；p筒壁作用压力；E弹性模量；l圆筒长度；圆筒材料泊松比；材料密度。,8.1.6 (自学)扭转圆柱在力矩测量中常用到扭转圆柱，其结构如图8-8所示。,当圆柱承受扭矩 作用时，在柱表面产生的最大剪切应力：,式中，Mt所加的扭矩；r柱的半径；J横截面对圆心的极惯性矩， ；d柱的直径。,扭转圆柱长度为l时的扭转角为,式中，G扭转圆柱材料的剪切弹性模量，而GJ则称为抗扭刚度。,在与轴线成45的方向上所出现的最大垂直应 力 将在数值上等于最大剪切应力 ，即有,因而这时的最大应变为
11、,8.2 电阻应变片工作原理,8.2.1电阻应变片的结构和工作原理,工作原理：基于金属的应变效应。 电阻应变效应：金属丝的电阻随着它所受的机械变形（拉伸或压缩）的大小而发生相应的变化的现象。,1. 应变片的结构,以直径为0.025mm左右的、高电阻率的合金电阻丝2，绕成形如栅栏的敏感栅。,敏感栅：应变片的敏感元件，作用是敏感应变变化。 基底：敏感栅粘结在基底1上，基底除能固定敏感栅外，还有绝缘作用；,覆盖层：敏感栅上面粘贴有覆盖层3，起定位及绝缘作用。引出线：敏感栅电阻丝两端焊接引出线4，用以和外接导线相连。,标距（基长）：图中l称为应变片的标距或基长，敏感栅沿轴方向测量变形的有效长度，对具有
12、圆弧端的敏感栅，指圆弧外侧之间的距离。 宽度b ：指最外两敏感栅外侧之间的距离。 对具有较宽横栅的敏感栅，指两横栅内侧之间的距离。,金属丝的电阻为,R为金属丝的电阻（）； 为金属丝的电阻率（m2/m）； L为金属丝的长度（m）； S为金属丝的截面积（m2）。,2. 电阻应变特性,当金属丝受拉而伸长dL时，其横截面积将相应减小dS，电阻率则因金属晶格发生变形等因素的影响也将改变d，这些量的变化，必然引起金属丝电阻改变dR。,可写成相对变化的形式：,（r为金属丝半径）,式中，为金属材料的泊松系数。,或,令,KS称为金属丝的灵敏系数，表示金属丝产生单位变形时，电阻相对变化的大小。,显然，KS越大，单
13、位变形引起的电阻相对变化越大。,x=dL/L为金属丝的轴向应变；y=dr/r为金属丝的径向应变。金属丝受拉时，沿轴向伸长，沿径向缩短，二者之间的关系为 ：,灵敏系数：,灵敏系数讨论:金属丝的灵敏系数 受两个因素影响：第一项（1+2）是由于金属丝受拉伸后，材料几何尺寸发生变化而引起的；第二项是由于材料发生变形时，其自由电子的活动能力和数量均发生了变化的缘故，这项可能是正值，也可能是负值，但作为应变片材料都选为正值，否则会降低灵敏度。,实验表明:在金属丝变形的弹性范围内，电阻的相对变化dR/R与应变x是成正比的，因而 为一常数,实验表明:应变片的R/R与x的关系在很大范围内仍然有很好的线性关系,或
14、,式中，K为电阻应变片的灵敏系数。,实验表明:应变片的灵敏系数K恒小于同一材料金属丝的灵敏度系数KS，原因是所谓横向效应的影响。,3. 应变片测试原理用应变片测量应变或应力时，是将应变片粘贴于被测对象上，在外力作用下，被测对象表面发生微小机械变形，粘贴在其表面上的应变片亦随其发生相同的变化，因而应变片的电阻也发生相应的变化，如用仪器测出应变片的电阻值变化R，可得到被测对象的应变值x，则根据一维受力应力应变关系可得到应力值。,式中，为试件的应力；为试件的应变。,4 电阻应变片的横向效应直线金属丝受单向力拉伸时，在任一微段上所受的应变都是相同的，且每段都是伸长的，因而每一段电阻都将增加，金属丝总电
15、阻的增加为各微段电阻增加的之和，但将同样长度弯成敏感栅做成应变片之后，粘贴在单向拉伸试件上，各直线段上的金属丝只感受沿其轴向拉应变x，故其各微段电阻都将增加。,但在圆弧段上，沿各微段轴向（即微段圆弧的切向）的应变却并非是x。因此与直线段上同样长的微段所产生的电阻变化就不同。最明显的在=/2处微圆弧段处，由于单位拉伸时，除了沿轴向（水平方向）产生拉应变外。按泊松关系同时在垂直方向上产生负的压应变y，因而该段的电阻不仅不增加，反而是减少的。,在圆弧的其它各段上，其轴向感应的应变是由+x变化到-y的，因而圆弧段部分的电阻变化，小于同样长度沿轴向安放的金属丝的电阻变化。横向效应:将直的金属丝绕成敏感栅之后，虽然长度相同，但应变状态不同，应变片敏感栅的电阻变化较直的金属丝小，因而灵敏系数有所降低，这种现象称为应变片的横向效应。,应变片感受应变时电阻变化应由两部分组成:一部分与纵向应变有关;另一部分与横向应变有关。电阻相对变化的理论计算式为,式中，L为金属电阻丝总长度；r为圆弧部分半径；l为应变片的标距；n为敏感栅直线段数目 。,设,
