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1、2011-2012 学年高一数学必修一导学案 使用时间：2011.10 编制人：王建功 赵新虎 编号：姓名： 班级： 审核人： 教师评价：1求函数值域的方法函数的值域是函数三要素之一，求函数的值域是深入学习函数的基础，它常涉及多种知识的综 合应用，下面通过例题讲解，多方探寻值域的途径。一、直接法：一、直接法：（从自变量的范围出发，推出的取值范围）x( )yf x例 1求函数的值域。2xy解：因为，所以，所以函数的值域为。0x22 x2xy, 2二、最值法：二、最值法：对于闭区间上的连续函数，利用函数的最大值、最小值求函数的值域的方法。例 2求函数的值域。2256yxx 解：因为，所以函数的值域
2、为。244 ( 2) 62573 44 ( 2)8acb a 2256yxx 73(,8三、配方法三、配方法（是求二次函数值域的基本方法，如的函数的值域问题，2( )( )( )F xafxbf xc均可使用配方法）例 3求函数（）的值域。242yxx 1,1x 解：， 2242(2)6yxxx 因为，所以，所以 1,1x 2 3, 1x 21(2)9x所以，即23(2)65x 35y 所以函数（）的值域为。242yxx 1,1x 3,5四、分离常数法四、分离常数法（分子、分母是一次函数得有理函数，可用分离常数法，此类问题一般也可以 利用反函数法）例 4求函数的值域。1 25xyx解：因为，1
3、77(25)11222 2525225xxyxxx 所以，所以，7 2025x1 2y 所以函数的值域为。1 25xyx1 |2y y 五、换元法五、换元法（运用代数代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域，如（、均为常数，且）的函数常用此法求解。yaxbcxdabcd0a 例 5求函数的值域。212yxx解：令（） ，则，所以12tx0t 21 2tx22151()24yttt 因为当，即时，无最小值，所以函数的值域为1 2t 3 8x max5 4y212yxx。5(, 4五、函数的单调性法五、函数的单调性法（确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函
4、数的值域，形如求函数的值域（时为减函数；时为增函数） ）0kxkxykx 0kx 例 6求函数的值域。1 2yxx解：因为当增大时，随的增大而减少，随的增大而增大，x12xx1 2xx所以函数在定义域上是增函数。1 2yxx1(, 2所以，所以函数的值域为。1111 2222y 1 2yxx1(, 2六、数型结合法六、数型结合法（函数图像是掌握函数的重要手段，利用数形结合的方法，根据函数图像求得 函数值域，是一种求值域的重要方法）例 7求函数的值域。11xxy解：， 11xxy 1,211, 21,2xxxxx yyxo21-12011-2012 学年高一数学必修一导学案 使用时间：2011.10 编制人：王建功 赵新虎 编号：姓名： 班级： 审核人： 教师评价：2图像如右图所示，故原函数的值域为, 2
