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1、曾庆坤,初中数学应用型综合问题 (第二讲）,应用型综合问题,例1：公路上有A、B、C三站，一辆汽车在上午8时从离A站10千米的P地出发向C站匀速前进，15分钟后离A站20千米。 (1)设出发x小时后，汽车离A站y千米，写出y与x之间的函数关系式。 (2)当汽车行驶到离A站150千米的B站时，接到通知要在中午12点前赶到离B站30千米的C站，汽车若按原速能否按时到达？若能是在几点几分，若不能，车速最少应提高到多少？,分析：根据已知可确定车速为40千米/时，故（1）便可解决：y=40x+10,由已知可知从P地到C站，须在4小时内走完，而实际这段路程需4.25小时，所以按原速度不能按时到达；从P地到
2、B站，用去时间3.5小时，故剩下的30千米，必须在0.5小时内走完。,解: (1)y=40x+10(2)当y=150+30=180(千米）时，则汽车按原速不能按时到达。当y=150（千米）时，设提速后车速为v,则(12-8)-3.5v=30v=60（千米/时） 答：车速应至少提高到60千米/时，才能在12点前到达C站。,例2：某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其它商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元，请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？为什么？,分析：设此商场的投资为x元，月初出
3、售 可获利两次，分别为15x%，(15%x+x)10%故月初出售可获利为15x%+(15%x+x)10% 月末出售可获利一次，为30%x-700,解：设商场投资x元，月初售，月末获利为y1元，月末售，获利为y2元故y1=15%x+(15%x+x) 10%=0.265xy2=30%x-700=0.3x-700y1-y2=-0.035(x-20000),当xy2 当x=20000时，y1=y2 当x20000时，y1y2 答：当资金少于2万元时，月初出售获利多，当资金等于2万元时，月初、月末出售获利一样多，当资金多于2万元时，月末出售获利多。,例3：一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地
4、，行驶过程的函数图象如图，两地间的距离是80千米，请你根据图象解决下面的问题：,（1）谁出发较早？早多长时间？谁到达乙地较早，早到多长时间？ （2）两人在途中行驶的速度分别是多少？ （3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式。,（4）指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）；在这一时间段内，请你分别按,下列条件列出关于时间x的方程或不等式（不要化简也不要求解）；自行车行驶在摩托车前面；自行车与摩托车相遇；自行车行驶在摩托车后面。,解： （1）由图可以看出：自行车出发较早，早3个小时；摩托车到达乙地较早，早3个小时。（2）对自行车而言：行驶80千米耗时8小时，故速度为(80
5、 8）=10（千米/时）对摩托车而言：行驶80千米耗时2小时，故速度为802=40（千米/时）,（3）设：表示自行车行驶过程的函数解析式为y=kx 当x=8时，y=80 80=8k k=10 所以 表示自行车行驶 过程的函数的解析式为y=10x,设表示摩托车行驶过程的函数的解析式为 y=ax+b 当x=3时，y=0； x=5时，y=80 0=3a+b80=5a+b 解得： a=40b=120 表示摩托车行驶过程的函数解析式为：y=40x120,(4)在340x120,两车相遇：10x=40x120自行车在摩托车后面：10x500 答：不改变方向，输水线路不会穿过居民区。,例3 （天津市 200
6、1年）台风是一种自然灾害，它以台风中心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测（如图）距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大,风力为12 级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级。该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。 （1）该城市是否受到这次台风的影响？请说明理由。 （2） 若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？ （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？,解:(1)如图，由点A作ADBC，垂足为D， AB=220,B=300 AD=110
7、(千米) 由题意，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到影响，故该城市受到这次台风的影响。,解:(2) 由题意，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到影响，则AE=AF=160，当台风中心从E处移到F处时，该城市都会受到这次台风的影响。 由勾股定理得：DE=AE2-AD2=1602-1102=27050=3015 EF=6015 该台风中心以15千米/时的速度移动 这次台风影响该城市的持续时间为,(3)当台风中心位于D处时，A市所受这次台风的风力最大，其最大风力为,例4 有一圆弧形桥拱，水面AB宽32米，当水面上升4米后水面CD宽24米，此时上游洪水以每小时0.25米的速度上升，再通过几小时，洪水将会漫过桥面？,解：过圆心O作OEAB于E，延长后交CD于F，交CD于H，设OE=x，连结OB，OD，由勾股定理得 OB2=x2+162 OD2=(x+4)2+122 X2+162=(x+4)2+122 X=12 OB=20 FH=4 40.25=16（小时） 答：再过16小时，洪水将会漫过桥面。,
