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1、第一部分：力学 专门研究机械运动的学科,研究物体在空间的位置随时间变化 规律或运动的轨道问题，而并不涉及 物体发生机械运动及变化原因。,以牛顿运动定律为基础，研究物体 运动状态发生改变所遵守规律的学科。,运动学：,动力学：,这部分内容要求自学，最基本 要求要熟悉以下内容：,一、概念：有大小、方向，并有下述运算规则 二、矢量的表示：1、符号表示; 2、示意图表示;3、数学表示 三、矢量的运算,三、矢量的运算加、减、乘（点积、叉积）,2、数乘：矢量乘标量结果仍为矢量,结合律,分配律,4、矢量积：,不交换！,【思考】下列运算“合法”吗？,一个要用到的公式：,（验证上式的分量式成立即可）,质点理想化模
2、型；有质量的几何点；物体的 质量分布在一个几何点上。,研究物体的位置随时间的变化规律；物体何时在何处。,第1章 质点运动学,第1章 质点运动学,1.1 质点位置的确定方法,1.2 质点的位移、速度和加速度,1.3 用直角坐标表示质点的位移、速度和加速度,1.4 用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度,1.5 圆周运动中的角量描述 角量和线量的关系,1.6 不同参考系中的速度和加速度变换定理简介,柱坐标系（ , , z ） 自然坐标系 ( s ) 平面极坐标系（ r, ）,1.1 质点位置的确定方法,一. 质点运动学的基本概念,质点：有质量而无形状和大小的几何点。,质点系: 若干质点的集合。
3、,x,y,z,O,参照物,参考系：参照物 + 坐标系（数学工具） + 时钟,(1) 运动学中参照物可任选。,参照物：用来描述物体运动而选作参考的物体或物体系。,P,(2) 参照物选定后，坐标系可任选。,(3) 常用坐标系,直角坐标系（ x , y , z ） 球坐标系（ r, ）,二. 确定质点位置的常用方法,直角坐标法 P(x, y, z)某时刻质点所在处的坐标值。,2. 位矢法,位矢的大小为：,参考物,表示。,质点某时刻位置由位矢,位矢的方向用方向余弦表示，则有：,从参照物所选的参考点指向质点位置的有向线段为质点相对该参考点的位矢。,3. 自然坐标法,当已知质点相对参考系的运动轨迹时，常用
4、自然法较方 便确定质点位置,4. 运动学方程(函数),直角坐标法,自然坐标法,已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度,意义:,质点空间位置随时间的变化函数,位置矢量法,一质点作匀速圆周运动，半径为 r ，角速度为 。,以圆心O 为原点。建立直角坐标系Oxy ，O 点为起始时刻，设t 时刻质点位于P（x , y），用直角坐标表示的质点运动学方程为,位矢表示为,自然坐标表示为,例,解,求,用直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。,质点空间位置随时间的变化函数,位置矢量起点为坐标原点,假设只要求用自然坐标或者位置矢量表示结果，如何写,质点运动学的基本问题之一，是确定质点运动学方程。为
5、正确写出质点运动学方程，先要选定参考系、坐标系，明确起始条件等，找出质点坐标随时间变化的函数关系。,求,解,坐标表示为,例,如图所示，以速度v 用绳跨一定滑轮拉湖面上的船，已知绳初长l 0，岸高h,取坐标系如图,依题意有,船的运动方程,说明,1.2 质点的位移、速度和加速度,一. 位移,讨论,(1) 位移是矢量（有大小，有方向）,位移不同于路程,(2) 位移与参照系位置的变化无关，只与初始位置有关,O,P,P,O,O,描述质点位置变化的物理量,从质点始点指向终点的有向线段,相对同一参考点末时刻位矢减去初时刻位矢,解:,位移是矢量,在如图坐标系中,路程是质点所运动所留下的轨迹长度，是标量，与坐标
6、系无关。,所以,例：,是位移的大小,位移矢量的模,所以,r 是末位矢的模与 初始位矢的模的差,二. 速度,描述物体运动状态的物理量; 描述物体位置变化快慢的物理量。,1. 平均速度,O,2. 瞬时速度,A,B,B,讨论,(1) 速度的矢量性、瞬时性和相对性。,(2) 注意速度与速率、平均速率的区别,请思考：质点作圆周运动一周（半径为R），共用时间T秒，则这个过程中质点的速度、速率、平均速度、平均速率为多少？,(3)速度的大小、方向如何呢？相对性如何理 解？瞬 时性包含不变性吗？,速度、速率呢？,条件不足无法判断,三. 加速度,1. 平均加速度,2. 瞬时加速度,A,B,O,描写物体速度变换快慢
7、的物理量,质点运动学的基本概念建立起来了， 以后我们将围绕基本概念解决具体问题。,1.3 用直角坐标表示位移、速度和加速度,一. 位移,x,y,z,O,时刻 t ，质点位于P ，位矢为,时刻 t +t ，质点位于 Q ，位矢为,时间 t 内质点的位移为,建如图所示坐标，则,这儿隐含的一个条件，你知道吗？,二. 速度,1. 平均速度,2. 瞬时速度,速度的大小为,速度的方向用方向余弦表示为,三. 加速度,大小为,方向用方向余弦表示为,1、研究对象、研究内容。,2、围绕研究内容学了,四,个基本概念的物理意义及数学表示。,相同点:,联系：,从数学角度讲是微分、积分的关系。,四. 运动学的二类问题,用
8、微分法求解,用积分法求解,解,(2),(3),当 t =2s 时,由运动方程得,轨迹方程为,(1) t =1s 到 t =2s 质点的位移,(3) 轨迹方程,(2) t =2s 时,已知一质点运动方程,求,例,解,已知,求,和运动学方程,代入初始条件,代入初始条件,例, t =0 时，,由已知有,发现什么规律了？,积分法解决问题的一般思路：,1. 根据条件列出微分方程（利用定义，实际就是逆向思维）； 2. 分离变量两边积分（为什么要分离变量呢？）； 3. 积分时候确定积分范围由初始条件确定。,许多实际问题是很复杂的，但是复杂的缘故是将条件隐含了，或者条件和问题之间有一定的跨度，这就需要我们将复
9、杂的问题翻译，找到需要的条件，或者通过一定的手段将有距离的条件联系起来！这一切都基于对基本思路的清晰。,例：,已知质点做匀加速直线运动，加速度是常数a，,问x2m处的速度为多少？,分析：该问题属于第二类问题，应该用积分方法。,但是初始条件不能方便地直接从定义出发然后积分。,解：,如果直接根据定义进行积分则条件不满足。,为了应用已知的条件，我们必须将上式构造成 位置与速度为变量。,所以在上式两边同乘以,一. 速度,速度的大小,1.4 用自然坐标表示平面曲线 运动中的速度和加速度,速度的方向,潜在启示,二. 加速度,第一项：,方向为,意义：,第二项：,反映速度大小变化的快慢,大小为,叫切向加速度,
10、叫法向加速度,某点处切向方向,速率,当,时,因而,法向加速度： 大小为,方向为,反映速度方向变化的快慢,意义：,加速度,沿法线指向曲率中心,曲率半径 表示某点 弯曲程度,方向,讨论,1、在一般情况下,其中 为曲率半径，,引入曲率圆后，整条曲线就可看成是由许多不同曲率半径的圆弧所构成,的方向指向曲率圆中心,运动类型,3、,4、自然坐标系中的两类问题是什么？,Must be,求抛体运动过程中的曲率半径？,如B 点,思考,C点如何求呢？,潜在启示,一汽车在半径R=200 m 的圆弧形公路上行驶，其运动学方程为s =20t - 0.2 t 2 (SI) .,根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式，有
11、,例,汽车在 t = 1 s 时的速度和加速度大小。,求,解,方向呢？,已知质点运动方程为,求,之间的路程 。,例,解,质点运动速度为,速率为,路程有,第二类问题,已知质点的运动方程为,在自然坐标系中任意时刻的速度,解,例,求,将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，质点可沿钢丝向下滑动。已知质点运动的切向加速度为,g 为重力加速度， 为切向与水平方向的夹角.,由题意可知,从图中分析看出,例,质点在钢丝上各处的运动速度.,求,解,直接积分可以不？方便不？为什么？,许多实际问题中，物体沿闭合路径运动或者做圆周运动，在我们前面学习的直角坐标系、自然坐标系中回答物体何时在何处比较繁琐，为此建立了极
12、坐标系，在极坐标系中描写质点运动。,不管在什么坐标系中研究问题，研究的内容是不变的，只是形式不同，所以我们前面解决问题的思路在极坐标系中也适用。,极坐标系:,1.5平面极坐标,一、平面极坐标,1、定义,有心力 问题常在平面极坐标系中处理。,2、 和 对时间的导数,3、平面极坐标中的位矢 速度 加速度,（1）位矢,（2）速度,【思考】圆周运动质点的径向速度和横向速度如何表示？,（3）加速度,径向加速度：,横向加速度：,【思考】圆周运动的质点的径向加速度和横向加速度如何表示？,1.6 圆周运动的角量描述 角量与线量的关系,一. 角位置与角位移,质点作圆周运动的角速度为,描述质点转动快慢和方向的物理
13、量,角位置（运动学方程), 为质点圆周运动的角位移,二. 角速度,三. 角加速度,角加速度 角速度对时间的一阶导数,四. 角量与线量的关系,1. 位移与角位移的矢量关系式,2. 速度与角速度的矢量关系式,大小,方向,(标量式),3. 加速度与角加速度的矢量关系式,第一项为切向加速度,第二项为法向加速度,方向由右手法则确定,(2) 设t 时刻，质点的加速度与半径成45o角，则,(2) 当 =? 时，质点的加速度与半径成45o角？,(1) 当t =2s 时，质点运动的an 和,一质点作半径为0.1 m 的圆周运动，已知运动学方程为,(1) 运动学方程得,求,解,例,以及a的大小,一质点在水平面内以
14、顺时针方向沿半径为2 m 的圆形轨道运动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即 =kt 2 ，k 为待定常数.已知质点在2 s 末的线速度为 32 m/s,t =0.5 s 时质点的线速度和加速度,解,例,求,当t =0.5 s 时,由题意得,1.7 运动叠加原理与绝对时空观,一、 运动叠加原理,A 同时参与多个矢量运动的物体，将按矢量合成法则运动 B 物体的任意矢量运动，总可按平行四边形法则分解为多方向矢量运动 C 物体同时参与多个矢量运动，其任意分矢量运动互相独立,例：质点从如图所示位置 A 开始做匀速圆周运动。求解：,(1) 请将二维圆周运动分解为沿x、y 方向的矢量运动 (2) 由
15、x、y 方向的矢量运动得到质点的轨迹方程 (3) 如果质点还参与 z 方向的匀速直线运动，写出 t 时刻位置矢量,解：(1),(2) 依运动叠加原理中的矢量合成原理， 可得轨迹方程,(3) 依运动叠加原理中的独立性原理,牛顿对绝对空间和时间的定义：,绝对空间，就其本性而言，与外界任何事物无关，而永远是相似的和不可移动的,二、牛顿的绝对时空观,绝对、真实与数学的时间本身，由于它的本性而均匀流逝，与外界任何事物无关,在弱引力、低速（远低于真空光速）运动情况下，绝对时空观符合实验结果。,绝对时空观：对于不同的参考系，长度和时间的测量结果是相同的。,三、牛顿相对性原理和伽利略变换,牛顿相对性原理（力学相对性原理）：,一切力学规律在不同的惯性系中应有相同的形式。,(推广) 对称性原理：物理学规律经某确定的数学变换，从一个坐标系变换到另一个坐标系时，能够保持其数学结构不变,理解：1、物理规律的对称性不是简单的空间几何对称2、对称性是物理规律普适性的必然要求3、物理规律对称性是检验物理学理论正确性的标准4、每个物理学的对称性都对应了一个物理量的守恒定律,
