【高中数学】2.1 随机抽样

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1、2.1.1简单随机抽样,教学目标,1. 正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤； 2.理解随机抽样的必要性和重要性。 教学重点 ：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。 教学难点 ：简单随机抽样的概念，抽签法及随机数法的步骤。,统计初步知识框图：,如何描述一组数据的情况？,从特征数上描述,从整体分布上描述,描述其集中趋势,描述其波动大小,平均数,众 数,中位数,方 差,标准差,描述其在整体上的分布规律,频率分布,如何用样本情况估计总体情况？,提出总体、个体、样本、样本容量等念。,介绍如何用样本平均数去估计总体平数。,统计

2、初步知识框架图：,数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推 断总体，第一个问题就是如何采集样本，只有合理科学地采集样本,然后才能作出客观的统计推断。,问题的提出,一个口袋里有6个球,依次逐个取出2个球.,引例:,简单随机抽样,(1)第一次抽取时,其中任意一个球被抽到的概率是多少?第二次抽取时,其中任意一个球被抽到的概率是多少?,(2)把依次逐个取出2个球看成一个完整的过程,问每个球被抽到的概率是否相等?,注意以下点：,（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；,（2）它是从总体中逐个进行抽取；,（3）它是一种不放回抽样；,（4）它是一种等概率抽样。,一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个

3、不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。,简单随机抽样,1、抽签法(抓阄法),先将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（ 号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1 个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。对个体编号时，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。,抽签法的步骤:,1、把总体中的N个个体编号；,2、 把号码写在号签上，将号签放在一个容器中搅拌均匀；,3、每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得

4、到一个容量为n的样本。,将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱 ）进行调查。分析并说明整个抽签过程中每个同学被抽到的概率是相等的。,练习:,2、用随机数表法进行抽取,（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。,（3）用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此并不是唯一的.,（2）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码。,（4）由于随

5、机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。,将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查。,上述问题中抽取样本的方法用随机数表法来进行！,规则1：从95页表中第3行第11列的两位数开始，依次向下读数，到头后再转向它左面的两位数号码，并向上读数，以此下去，直到取足样本。,练习:,规则2：从95页表中第12行第10列的两位数开始，依次向左读数，到头后再转向它下面的两位数号码，并向右读数，以此下去，直到取足样本。,抽签法,2.简单随机抽样

6、的法：,随机数表法,注:随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素.,小结,一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。,1.简单随机抽样的概念,2.1.2 系统抽样,学习目标,1.了解系统抽样法 2.掌握系统抽样方法的步骤，并会用系统抽样方法解决一些实际问题 3.理解系统抽样与简单随机抽样之间的异同,知识回顾,1、简单随机抽样包括_和_.,抽签法,随机数表法,2、在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是（ ）。 A.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最大 B.

7、与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最小 C.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等 D.与第几次抽样无关,与抽取几个样本无关,C,3、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则每个个体被抽到的可能性是（ ）,优点：简单易行，当总体的个数不多时，抽签法能够保证每个个体被抽中的机会都相等 缺点：1)当总体的个数非常大时，制作号签费时费力；2)号签很多时较难搅拌均匀，难以保证每个个体入选的可能性相等，从而造成所选样本的代表性差。,4、回忆抽签法有何优缺点？,优点：简单易行，很好地解决了用抽签法当总体中的个数较多时制签难的问题 缺点：当总体中的个体很多，需要的样本

8、也很大时，用该方法仍不很方便。,5、回忆随机数表法有何优缺点？,【探究】某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，您能否设计其他抽取样本的方法？,我们按照下面的步骤进行抽样: 第一步:将这500名学生用随机的方式进行编号; 第二步:对编号按顺序进行分段.由于k=500/50=10,这个间隔定为10;每10个一段，分成50段。 第三步:从号码为1-10的第一段中用简单随机抽样的方法确定第一个个体编号,假如为6号; 第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到6,16,26,36,496.这样就得到一个样本容量为

9、50的样本.,一、系统抽样,当总体元素个数很大时，样本容量就不宜太少，采用简单随机抽样太麻烦。这时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样,【说明】系统抽样有以下特证： （1）当总体容量N较大时，采用系统抽样 （2）将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样. （3）一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号,1、下列抽样中不是系统抽样的是（ ）A、从标有115号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到

10、大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样；B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈,C,例1某校高中一年级的295名学生已经编号为1，2，295，为了了解学生的学习情况，要按1:5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程,解:样本容量为2955=59.,确定分段间隔k=5,将编号分段1-5,6-10,291-295,

11、采用简单随机抽样的方法，从第一段的5名学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生,依次取出的学生编号为3,8,13,288,293 ,这样就得到一个样本容量为59的样本.,二、系统抽样的步骤,采用随机的方式将总体中的N个个体编号,在第1段中用简单随机抽样确定起始的个体编号s；,按照一定的规则抽取样本（通常是将s加上间隔k，得到第2个编号s+k,第3个编号s+2k，,第n个编号s+(n-1)k,这样就得到容量为n的样本）.,确定分段间隔k，对编号进行分段k (x表示不超过x的最大整数).,2从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的

12、系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ）A5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43C、1， 2， 3， 4， 5 D、2， 4， 6，16，32,B,如果总体容量不能被样本容量整除，可随机地从总体中 剔除余数，然后再按系统抽样方法进行抽样。,例2：设某校共有118名教师，为了支援西部的教育事业，现要从中随机地抽出16名教师组成暑期西部讲师团请您用系统抽样法选出讲师团成员,解：(1) 对这118名教师进行随机编号(2) 计算间隔k=118/16=7.375，不是整数从总体中随机剔除3，46，59，57，112，93六名教师，然后再对剩余的112教师进行编号，分段。(3)

13、 在17之间随机取一个数字，如选5，将5加上间隔7得到第二个个体编号12，再加7得到第三个个体编号19，依次进行下去，直到获取整个样本,3从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（ ）A99 B、99.5 C100 D、100.5,C,系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本;(2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样

14、的代表性很差.例如学号按照男生单号，女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生.系统抽样可能会出现“坏”样本。(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.,两种抽样方法比较,1、总体容量为203，若采取系统抽样法抽样，当 抽样间距为多少时不需要剔除个体（ ）。 A.4 B.5 C.6 D.7,2、从2008名学生志愿者中选取50名组成一个志愿团，若 采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除 8人，余下的2000人再按系统抽样的方法进行选取，则每 人入选的机会（ ）。 A.不全相等 B.均不相等 C.都相等 D.无法确定,合作探究：(2004年

15、福建省高考卷)一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号分别为1,2,3,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是_.,解析:依编号顺序平均分成的10个小组分别为09, 1019, 2029, 3039, 4049,5059,6069,7079,8089,9099.因第7组抽取的号码个位数字应是3,所以抽取的号码是63.这个样本的号码依次是6,18,29,30,41,52,63,74,85,96这10个号.,如果是经过

16、精心挑选的有利于说明产品有效性的样本，统计结果不能说明问题，具有误导性；如果是方便样本，统计结果就可能没有普适性,2.1.3分层抽样,问题1：如果要调查我校高二同学(550人)的平均身高，用前面学过的抽样方法怎么做？,情景设置,问题2：由经验看，以上的方法有没有不妥的地方？样本的代表性一定好吗？,可能会出现样本代表性不好的情况！,例1:假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人.此地区,探究,教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?,你认为哪些因素可能影响学生的视力？设计抽样方法时需要考虑这些因素吗？,学段对视力有影响,问题3：,