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1、1八年级上册数学期中考试培优题1、ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把ABC的周长分为 24和 30两部分，求三 角形的三边长.2、如图，AF，AD分别是ABC的高和角平分线，BE是ABC的角平分线，AD、BE交 于点O，且ABC=36，C=76，求DAF和DOE的度数.3.在边长为 3 的等边ABC 的 AB 边上任取一点 D，作 DFAC 交 AC 于 F，在 BC 的延长 线上截取 CE=AD，连接 DE 交 AC 于 G，求 FG 的值。4.（1）如图所示，已知ABC中，ABC 、ACB的平分线相交于点O，试说明BOC=90+A。21（2）如图所示，在ABC中，BD 、CD分别是A
2、BC 、ACB的外角平分线，试说明D=90-A。21（3）如图所示，已知BD为ABC的角平分线，CD为ABC外角ACE的平分线，且与BD交于点D，试说明A=2D。F DCEBAG2ABCDE图 2FEBCAD5已知，ACCE，AC=CE， ABC=EDC=900，证明：BD=AB+ED.6. 如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,AOF90.求证：BECF.7.（1）把一大一小两个等腰直角三角板（即 EC=CD,AC=BC）如图 1 放置，点 D在 BC 上，连结 BE，AD，AD 的延长线交 BE 于点 F， 求证：（1）ACDBCE （2）AFBE A
3、BCOABCDABCD(1) (2)(3)3EDCABHFMNDEBCA（2）把左边的小三角板逆时针旋转一定的角度如图 2 放置，问 AF 与 BE 是否垂直？并说明理由 8. 如图，已知点 B、C、D 在同一条直线上，ABC 和CDE都是等边三角形BE 交 AC 于 F，AD 交 CE 于 H，求证：BCEACD；求证：CF=CH； 判断CFH的形状并说明理由；FH|BD.9.已知：在ABC 中，A=900，AB=AC，在 BC 上任取一点 P，作 PQAB 交 AC 于 Q，作 PRCA 交 BA 于 R，D 是 BC 的中点，求证：RDQ 是等腰直角三角形。RQDCABP10.已知：在A
4、BC 中，A=900，AB=AC，D 是 AC 的中点，AEBD，AE 延长线交 BC 于 F，求证：ADB=FDC。EFDCAB11.已知：在ABC 中 BD、CE 是高，在 BD、CE 或其延长线上分别截取 BM=AC、CN=AB，求证：MANA。12、在RtABC中，ABAC，BAC=90，O为BC的中点。 (1)(1)写出点O到ABC的三个顶点A、B、C的距离的大 小关系(不要求证明)； (2)(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持ANBM，请判 断OMN的形状，并证明你的结论。413、如图，ABC 为等边三角形，延长 BC 到 D，延长 BA 到 E，AE=BD，
5、 连结 EC、ED，求证：CE=DE14、如图，等腰三角形 ABC 中，ABAC，A90，BD 平分ABC，DEBC 且 BC10，求DCE 的周长。15. 已知：如图 2，在中，AM 是 BC 边的中线。ABCABAC求证：AMABAC1 2CAMBD 图216. 如图 3，BC90，M 是 BC 的中点，DM 平分ADC。求证：AM 平分 DAB。17. 已知如图 4，ABC 是边长为 1 的等边三角形，BDC 是顶角（BDC）为120的等腰三角形，以 D 为顶点作一个 60的角，它的两边分别交 AB 于 M，交 AC 于 N，连结 MN。求证：的周长等于 2。AMNABCOMN5DMCN
6、AMB图418. 如图 5，已知：点 C 是FAE 的平分线 AC 上一点，CEAE，CFAF，E、F 为垂足。点 B 在 AE 的延长线上，点 D 在 AF 上。若AB21，AD9，BCDC10。求 AC 的长。CFDAEB图519. 已知：如图 6，中，ABAC，ACB90，D 是 AC 上一点，AE 垂直ABCBD 的延长线于 E，。AEBD1 2求证：BD 平分ABC6ABFCED图620. 某小区结合实际情况建了一个平面图形为正三角形的花坛。如图 7，在正三角形 ABC 花坛外有满足条件 PBAB 的一棵树 P，现要在花坛内装一喷水管D，点 D 的位置必须满足条件 ADBD，DBPD
7、BC，才能使花坛内全部位置及树 P 均能得到水管 D 的喷水，问BPD 为多少度时，才能达到上述要求？CBPAD图721. 如图所示，ABAC，BAC90，M 是 AC 中点，AEBM。求证：AMBCMD7BDCAEM22. 如图，已知在等边三角形 ABC 中，D 是 AC 的中点，E 为 BC 延长线上一点，且 CECD，DMBC，垂足为 M。求证：M 是 BE 的中点。A D 1 B M C E 23. 如图，已知：中，D 是 BC 上一点，且ABCACAB ，求的度数。CADCDBAD，BACA B C D 24. 已知：如图，中，于 D。求证：ABCABCDACAB，。DCB2BACA
8、 1 2 D B C E 3 825. 如图，中，BD 平分。ABC100AACAB，ABC求证：。BCBDADA D 1 B 2 E F C 26、 （1）已知ABC中， AE为角平分线，D为AE上一点，且BDE=CDE，求证：AB=AC.（2）若把（1）中“AE角平分线”换为“AE为高线” ，其它条件不变，结论还会成立吗？如果成立，请说明；若不成，也请说明理由27、 （1）已知如图，ABC 和ADE 中，AB=AC，AD=AE，且CAB=DAE,连结 CE、BD，求证：CE=BD。（2）将ADE 绕着 A 点旋转，当点 C、E、D 在一条直线时如图，上述结论是否成立？（3）旋转到图时，上述
9、结论成立吗？（4）旋转到图时，此时点 B、E、D 在一条直线上，上述结论成立吗？若成立，请就（2） （3） （4）中的一种情况加以说明DBECAABCEDACBED28、如图，在RtABC中，ACB=450，BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AFCD于 H 交 BC 于 F，BEAC 交 AF 的延长线于 E，求证：BC 垂直且平分 DE.BADECEDCBA929、已知：三角形ABC中，A90，ABAC，D为BC的中点，（1）写出点D到的三个顶点A、B、C的距离关系（不要证明） ；（2）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BEAF，判定DEF的形状，并加以证明；（3）若E，F分
10、别为AB，CA延长线上的点，仍有BEAF，其他条件不变，那么（2）的结论是否仍然成立？证明你的结论30、已知四边形中，ABCDABADBCCDABBC120ABC ，绕点旋转，它的两边分别交（或它们的延长60MBN MBNBADDC，线）于当绕点旋转到时（如图 1） ，易证EF，MBNBAECFAECFEF当绕点旋转到时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论MBNBAECF是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段，又有怎样AECF，EF的数量关系？请写出你的猜想，不需证明31. 直线CD经过BCA的顶点C，CA=CBE、F分别是直线CD上两点，且BECCFA （1）若直线CD经过BC
11、A的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面问题：如图 1，若，则EF BEAF（填“” ，90 ,90BCA“”或“”号） ；（2）如图 2，若直线CD经过BCA的外部，BCA ，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明（图 1）ABCDEFMN（图 2）ABCDEFMN（图 3）ABCDEFMN1032、如图，在ABC中，边上的垂直平分线交于点，,120 ,ABACAABBCD求证：.3BCBD33、如图，中，是的中点，于，ABC,120 ,ABACBACDBCDEABE求的值.:AE EB34. 如图:在ABC 中,AB=AC,P 为 BC 边上任意一点,PFAB 于 F,PEAC 于 E,若 AC 边上的高BD=a.(1)试说明PEPF=a;(2)若点 P 在 BC 的延长线上,其它条件不变,上述结论还成立吗?如果成立请说明理由;如果不成立,请重新给出一个关于PE，PF，a的关系式,并明理由.10
