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1、考点知识精讲,中考典例精析,第3讲 整 式,考点训练,举一反三,考点一 整式的有关概念 1单项式和多项式统称整式单项式是指用乘号把数和字母连接而成的式子，而多项式是指几个单项式的_. 2单项式中的数字因数叫做单项式的 ；单项式中所有字母的_叫做单项式的次数 3多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数 的次数就是这个多项式的次数,和,系数,指数和,最高项,考点二 整式的运算 1.整式的加减 （1）同类项与合并同类项 所含的_相同，并且_也分别相同的单项式叫做同类项.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，
2、字母和字母的_不变. （2）去括号与添括号 括号前是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”号，去掉括号和它前面的“-”号，括号里的各项_.,字母,相同字母的指数,指数,都改变符号,括号前是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”号，括到括号里的各项都改变符号. （3）整式加减的实质是合并同类项. 温馨提示： 在进行整式加减运算时,如果遇到括号，应根据去括号法则，先去括号，再合并同类项.当括号前是负号，去括号时，括号内每一项_. 2.幂的运算 同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即aman=_（m、n都是整数） 幂的乘方,底数不变,指数相乘,即
3、（am）n=_（m、n都是整数）. 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘，,am+n,amn,都要变号,即（ab）n=anbn（n为整数）. 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即aman=_（a0，m、n都为整数）. 3.整式的乘法 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m（a+b+c）=_. 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即（m+n）（a+b）=ma+mb+
4、na+nb.,am-n,ma+mb+mc,4.整式的除法 单项式除以单项式，把_分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 多项式除以单项式，把这个多项式的每一项除以这个单项式，然后把所得的商相加. 5.乘法公式 （1）平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=_. （2）完全平方公式,系数、同底数幂,a2-b2,两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们的积的2倍，即（ab）2=_. 考点三 因式分解 1.因式分解的定义及与整式乘法的关系 (1)_,这种运算就是因式分解. (2)因式分解与整
5、式乘法是互逆运算 2因式分解的常用方法 (1)提公因式法 如果一个多项式的各项都含有一个相同的因式，那么这个相同的因式，就叫做公因式,a2ab+b2,把一个多项式化为几个整式的积的形式,提公因式法用公式可表示为ma+mb+mc=_,其分解步骤为： 确定多项式的公因式：公因式为各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的乘积 将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式 (2)运用公式法 将乘法公式反过来对某些多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法，即a2b2_，a22abb2_. 温馨提示： 在运用公式法分解因式时，公式中的字母，可以是一个数，也可以是一个单项式，还可以是一个多项式.,m(a
6、bc),(ab)(ab),(ab)2,3因式分解的一般步骤 (1)一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； (2)二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解； (3)三查：分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止,(1)(2011吉林)下列计算正确的是( )Aa2a3a2 Baa2a3C(2a)22a2 D(a2)3a6 (2)(2011扬州)下列计算正确的是( )Aa2a3a6 B(ab)(a2b)a22b2C(ab3)2a2b6 D5a2a3 (3)(2011桂林)下列运算正确的是( )A3x22x2x2 B(2a)22a2C(ab)2a2b2 D2(a1)2a
7、1,【点拨】(1)题考查幂的四种运算，正确掌握运算法则是关键；(2)、(3)题均从四个方面考查整式的运算，解答此题需要逐项检验 【解答】(1)B (2)C (3)A(1)(2010红河自治州)如果3x2n1ym与5xmy3是同类项，则m和n的取值是( )A3和2 B3和2C3和2 D3和2 (2)(2011北京)已知a22abb20，求代数式a(a4b)(a2b)(a2b)的值,【解答】(1)C (2)原式a24ab(a24b2)4ab4b24b(ab) a22abb20，ab0. 原式4b(ab)0.,方法总结： 求代数式的值方法很多，除先化简再求值外，还应注意：由值的形式直接转化成所求代数
8、式的形式；式中字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设条件中，解这类题必须从题设条件中提炼出未知数或未知代数式的值，才能求解.,(1)(2011河北)下列分解因式正确的是( )Aaa3a(1a2)B2a4b22(a2b)Ca24(a2)2Da22a1(a1)2,【点拨】(1)、(4)、(5)考查分解因式的一般步骤及检验；(2)、(3)考查平方差公式和完全平方公式的特征 【解答】(1)D (2)C (3)D (4)2(2a1)(2a1) (5)3(xy)2 方法总结 1.当多项式是二项式，且该二项式又可看作某两项平方的差时，可用平方差公式进行因式分解；当多项式是三项式，其中两项是两个数的平方和，
9、另一项是这两项乘积的2倍时，可用完全平方公式进行因式分解.理解因式分解的概念应注意以下两点：(1)因式分解是把和差形式（即多项式）化为整式乘积的形式；（2）因式分解是恒等变形，等号连接的两个整式相等，因式分解和整式乘法是互逆的过程，故可以用整式乘法检验因式分解的结果是否正确.,2.检查一个多项式分解是否彻底时，要注意以下几个方面：（1）每一个多项式都不能再分解；（2）重因式的乘积写成幂的形式；（3）不能含有多重括号. 另外，注意书写最后结果时，单项式要写在多项式的前面.可以用整式乘法来检验因式分解的结果是否正确.,1下列各选项的运算结果正确的是( ) A(2x2)38x6 B5a2b2a2b3
10、 Cx6x2x3 D(ab)2a2b2 答案：A 2下列运算中正确的是( ) A3a2a5a2 B(2ab)(2ab)4a2b2 C2a2a32a6 D(2ab)24a2b2 答案：B,答案：D 4如果a3b3，那么代数式5a3b的值是( ) A0 B2 C5 D8 答案：D,5下列因式分解正确的是( ) A2x2xyx2x(xy1) Bxy22xy3yy(xy2x3) Cx(xy)y(xy)(xy)2 Dx2x3x(x1)3 答案：C 6因式分解：ab24ab4a_. 7因式分解：x29y2_. 8若m2n26，且mn3，则mn_.,a(b2)2,(x3y)(x3y),2,9化简：(x3)2
11、(x1)(x2) 答案：9x7 10先化简，再求值： (2x1)2(x2)(x2)4x(x1)，其中x,训练时间：60分钟 分值：100分,整 式,一、选择题(每小题3分，共36分) 1(2011宜宾)下列运算正确的是( ) A3a2a1 Ba2a3a6 C(ab)2a22abb2 D(ab)2a2b2 【解析】3a2aa，故A错误；a2a3a5，B错误；(ab)2a22abb2，D错误 【答案】C,2(2010中考变式题)计算2x2(3x3)的结果是( ) A6x5 B6x5 C2x6 D2x6 【解析】2x2(3x3)2(3)x236x5. 【答案】A 3(2012中考预测题)若m2326
12、，则m等于( ) A2 B4 C6 D8 【解析】m2326，m2623263238. 【答案】D,4(2011南京)下列运算正确的是( ) Aa2a3a3 Ba2a3a6 Ca3a2a D(a2)3a8 【解析】a3a2a32a，故选C. 【答案】C 5(2011广州)下面的计算正确的是( ) A3x24x212x2 Bx3x5x15 Cx4xx3 D(x5)2x7 【解析】3x24x212x412x2，x3x5x8x15，x4xx41x3，(x5)2x10x7，故选C. 【答案】C,6(2010中考变式题)下列分解因式错误的是( ) Ax2y2(xy)(xy) Bx26x9(x3)2 Cx
13、2xyx(xy) Dx2y2(xy)2 【解析】D项中，将等号的右边展开为x22xyy2x2y2. 【答案】D 7(2010中考变式题)把代数式mx26mx9m 分解因式，下列结果中正确的是( ) Am(x3)2 Bm(x3)(x3) Cm(x4)2 Dm(x3)2 【解析】mx26mx9mm(x26x9)m(x3)2. 【答案】D,10(2012中考预测题)下列运算正确的是( ) A3a2aa5 Ba2a3a6 C(ab)(ab)a2b2 D(ab)2a2b2 【解析】本题考查平方差公式 【答案】C,11(2012中考预测题)把x23xc 分解因式得：x33xc(x1)(x2)，则c 的值为( ) A2 B3 C2 D3 【解析】(x1)(x2)x23x2x23xc，c2. 【答案】A 12(2012中考预测题)如图，边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，小明将图中的阴影部分拼成一个矩形，如图.这一过程可以验证( ),Aa2b22ab(ab)2 Ba2b22ab(ab)2 C2a23abb2(2ab)(ab) Da2b2(ab)(ab) 【解析】图阴影部分面积为a2b2，图阴影部分面积为(ab)(ab)，所以a2b2(ab)(ab) 【答案】D,
