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1、1绝密 启用前2017 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）年广州市普通高中毕业班综合测试（一）理科数学注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。 2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第第卷卷一、选择题：本小题共一、选择题：本小题共 12 题，每小题题，每小题 5 分，在每小
2、题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目要求的。（1）复数的共轭复数是221 i1 i（A） （B） （C） （D）1 i1 i1 i 1 i （2）若集合，则1Mx x2,1Ny yxx（A） （B） （C） （D）MNMNNMMN （3）已知等比数列的各项都为正数, 且成等差数列, na3541 2a ,a ,a则的值是3546aa aa （A） （B） 51 251 2（C） （D）35 235 2（4）阅读如图的程序框图. 若输入, 则输出的值为5n k（A） （B） （C） （D） 2345（5）已知双曲线的一条渐近线方程为,分别
3、C222:14xy a230xy1F2F是双曲线的左，右焦点, 点在双曲线上, 且, 则等于CPC17PF 2PF2（A） （B） （C）或 （D） 或113410113 （6）如图, 网格纸上小正方形的边长为 1, 粗线画出的是 某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图,且该几何体的体积为, 则该几何体的俯视图可以是8 3（7）五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的 硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为（A） （B） （C） （D）1 215 3211 325 16（8）
4、已知,分别是椭圆的左, 右焦点, 椭圆上存在点1F2FC2222:10xyababCP使为钝角, 则椭圆的离心率的取值范围是12FPFC（A） （B） （C） （D）2,12 1,1220,2 10,2（9）已知成立, 函数是减函数, 则是的:0,1xpxeax :q 1xf xa pq（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （10） 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥为鳖臑, 平面, PABCPAABC，, 三棱锥的四个顶点都在球的球面上, 则球的表2PAAB4A
5、C PABCOO面积为 （A） （B） （C） （D）8122024（11）若直线与函数的图象相交于点，1y 2sin2f xx11,P x y22,Q xy且，则线段与函数的图象所围成的图形面积是12xx2 3PQ f x（A） （B） （C） （D）233332323323（12）已知函数, 则的值为 32331 248f xxxx201612017kkf3PCBA（A） （B） （C） （D）050410082016第第卷卷本卷包括必考题和选考题两部分。第本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个考生都必须作答。第题为必考题，每个考生都必须作答。第 2223 题为选考题
6、，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本小题共二、填空题：本小题共 4 题，每小题题，每小题 5 分。分。（13）已知，且，则向量与向量的夹角是 . 1,2aba()abab（14）的展开式中各项系数和为，则的系数为 .（用数字填写答案）3nx643x（15）已知函数若, 则实数的取值范围是 . 122,0,1 log,0,xxf xxx 2f aa（16）设为数列的前项和, 已知, 对任意N , 都有，nS nan12a , p q* p qpqaaa则N )的最小值为 . 60(1nSf nnn*三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。三、解答题：解答
7、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17） （本小题满分 12 分）如图, 在中, 点在边上, .ABCPBC60 ,2,4PACPCAPAC() 求;ACP() 若的面积是, 求.APB3 3 2sinBAP（18） （本小题满分 12 分）近年来，我国电子商务蓬勃发展. 2016 年“618”期间，某网购平台的销售业绩高达 516亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统. 从该评价系统中选出 200 次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为 0.75，其中对商品和服务都满意的交易为 80 次.() 根据已知条件完
8、成下面的列联表，并回答能否有 99%的把握认为“网购者对2 2商品满意与对服务满意之间有关系”？对服务满意对服务不满意合计对商品满意80对商品不满意4EDCBAEDCBA() 若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的 3 次购物中，设对商品和服务都满意的次数为随机变量，求的分布列和数学期望.XXEX附：（其中为样本容量）2K 2n adbc abcdacbdnabcd （19） （本小题满分 12 分）如图 1，在直角梯形中，/，, 点是边的ABCDADBCABBCBDDCEBC 中点, 将沿折起，使平面平面，连接, 得到如ABDBDABDBCDAEACDE 图 2 所示的几何体.() 求证
9、：平面；ABADC() 若，二面角的平面角的正切值为，求二面角1AD CABD6BADE的余弦值.图 1 图 2（20） （本小题满分 12 分）过点作抛物线的两条切线, 切点分别为, ., 2P a 2:4C xy11,A x y22,B xy() 证明: 为定值;1212x xy y() 记的外接圆的圆心为点, 点是抛物线的焦点, 对任意实数, 试PABMFCa判断以为直径的圆是否恒过点? 并说明理由.PMF合计2002P Kk0.150.100.050.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.6355（21） （本小题满分 12 分）已知函数. ln0af xxax
10、() 若函数有零点, 求实数的取值范围; f xa() 证明:当，时, .a 2 e1b1lnfbb请考生在第请考生在第 2223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 （22） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线 的参数方程为为参数 . 在以坐标原点为极xOyl3,(1, xttyt)点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线x:2 2cos.4C() 求直线 的普通方程和曲线的直角坐标方程;lC () 求曲线上的点到直线 的距离的最大值.Cl（23） （本小题满分 10 分）选修 45：不等
11、式选讲已知函数. 12f xxaxa() 若，求实数的取值范围; 13fa() 若R , 求证：.1,ax 2f x6PCBA2017 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）年广州市普通高中毕业班综合测试（一）理科数学试题答案及评分参考评分说明: 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确
12、做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题不给中间分一、选择题一、选择题（1）B （2）C （3）A （4）B （5）D （6）D （7）C （8）A （9）B （10）C （11）A （12）B 二、填空题二、填空题（13）（14）（15） （16）45401,8,229 2三、解答题三、解答题 (17) 解解:() 在中, 因为,APC60 ,2,4PACPCAPAC由余弦定理得, 1 分2222cosPCAPACAP ACPAC 所以,2222424cos60APAPAPAP 整理得, 2 分2440APAP解得. 3 分2AP 7DPCBA所以. 4 分2AC 所以是等边三角形. 5
13、 分APC所以6 分60 .ACP() 法 1: 由于是的外角, 所以. 7 分APBAPC120APB因为的面积是, 所以.8 分APB3 3 213 3sin22AP PBAPB所以. 9 分3PB 在中, APB2222cosABAPPBAP PBAPB 22232 2 3 cos120 , 19所以. 10 分19AB 在中, 由正弦定理得, 11 分APBsinsinABPB APBBAP所以.12 分sinBAP3sin120 19 3 57 38法 2: 作, 垂足为,ADBCD因为是边长为的等边三角形, APC2所以. 7 分1,3,30PDADPAD因为的面积是, 所以. 8 分APB3 3 213 3 22AD PB所以. 9 分3PB
