《对勾股定理专题复习的认识_19-47》由会员分享，可在线阅读，更多相关《对勾股定理专题复习的认识_19-47（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、对勾股定理专题复习的认识,单位：66中学 姓名:周岩 2018年10月17日星期三,初中数学“四基”教学研究系列活动,一、核心内容归纳：,基本知识： 勾股定理及逆定理,一、核心内容归纳：,基本技能：体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。,一、核心内容归纳：,基本思想与方法：数形结合，分类讨论，方程思想，转化化归，由特殊到一般，数学建模。,一、核心内容归纳：,基本经验：已知两边求第三边通常利用勾股定理直接计算或者列方程求解，立体图形中的勾股定理问题通常转化为平面图形来解决。,二、常见问题枚举：,知识点1：（已知两边求第三边) 1在直角三角形中,若
2、两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_,2已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是_,考查意图说明：2，3训练学生分类讨论思想,3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC的长？,考查意图说明：,知识点2： 一、利用方程求线段长 如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄， DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路AB上 建一车站E，使得C，D两村到E站的距离相等，,（3）使得C，D两村到E站的距离最短,（2）DE与CE的位置关系,（1）E站建在离A站多少km处？,1、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折
3、纸， 已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm当 折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE） 想一想，此时EC有多长？,二、利用方程解决翻折问题,3、如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片 ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF的长是?,D,考查意图说明：,4,折叠矩形ABCD的一边AD, 折痕为AE, 且使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm， 求点F和点E坐标。,y,5.边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB
4、1所在的直线解析式.,E,问题二：如图，已知正方体的棱长为2cm （1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。 （2）如果蚂蚁从A点到G点，求蚂蚁爬行的距离。 （3）如果蚂蚁从A点到CG边中点M，求蚂蚁爬行 的距离。,问题一：如图，已知圆柱体底面直径为2cm，高为4cm （1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。 （2）如果蚂蚁从A点到CG边中点H，求蚂蚁爬行的距离。,知识点3： 勾股定理在立体图形中的应用,变式三：将变式二中的长方体放置如图墙角位置，试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。,变式一：将正方体改为有一组对面为正方形的长方体，长为4cm，宽2cm，高2cm，试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。,变式二：将
5、正方体改为有一组对面为正方形的长方体，长为4cm，宽2cm，高3cm， 试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。,知识点4：判断一个三角形是否为直角三角形,考查意图说明：勾股定理逆定理应用,1. 直接给出三边长度; 2.间接给出三边的长度或比例关系 （1）.若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,则这个三角形是_。 （2）将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是 _ （3）在ABC中， ，那么ABC的确切形状是_。,3如图，正方形ABCD中，边长为4，F为DC的中点，E为BC上一点， 你能说明AFE是直角吗？,变式：如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上
6、一点，且 你能说明AFE是直角吗？,4、一位同学向西南走40米后，又走了50米，再走30米回到原地。问这位同学又走了50米后向哪个方向走了？,寻找规律性问题一 1如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去（1）记正方形ABCD的边长，依上述方法所作的正方形的边长依次为，的值。 （2）根据以上规律写出第n个正方形的边长的表达式。,寻找规律性问题二 教参157页13题:细心观察图，认真分析各式，然后解答问题： （1）用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律； （2）推算出OA
7、10的长； （3）求出S12 + S22 + S32 + + S102的值。,（2003山东烟台）请阅读下列材料： 问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.,小东同学的做法是： 设新正方形的边长为x(x0).依题意，割补前后图形的面积相等，有x25，解得x . 由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成得矩形对角线的长.于是，画出图所示的分割线，拼出如图所示的新正方形.,图1,图,参考小东同学的做法，解决如下问题： 现有10个边长为1的正方形，排列形式如图2
8、，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：在图中画出分割线，并在图的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.,（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开. 大 会会标如图甲. 它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼 成的一个大正方形. 若大正方形的面积为13，每个直角三角形两条 直角边的和是5. 求中间小正方形的面积.,（2）现有一张长为6.5cm、宽为2cm的纸片，如图乙，请你将它分 割成6块，再拼合成一个正方形. （要求：先在图乙中画出分割线， 再画出拼成的正方形并表明相应数据）,2006年北京市中考,教材改编题,教材68页练习
9、1：有一个直径为50dm的圆形洞口，想用一个正方形盖住洞口，则需要正方形的对角线至少多长？,变式一：有一个直径为50dm的正方形洞口，想用一个圆 盖住洞口，则需要圆的直径至少多长？,变式二：有一个长为40cm，宽为30cm的长方形洞口，想用一个圆盖住洞口，则需要圆的直径至少多长？,教材67页探究2：如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m. 问题：如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1 m?,变式一：当梯子的顶端下滑多少米时，梯子顶端下滑的距离AC 会等于梯子底端下滑的距离BD?,变式二：如果设梯子的长度为c米，AO=b米，BO=a米，请 用含a、b
10、的式子表示当梯子顶端下滑多少米时，梯子顶端下滑 的距离AC会等于梯子底端下滑的距离BD?,教材70页练习5：要从电线杆离地面5m处向地面拉一条长为13m的钢缆，求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离。,变式一：如果电线杆的高度未知，现有一根一端固定在电线杆顶端的钢缆，且钢缆长比电线杆长8米，地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为12米，求电线杆的高度。,变式二：现有一根一端固定在电线杆顶端的钢缆，给你一把米尺，你能测量出旗杆的高度吗？请你设计方案。,教材71页练习11：,如图，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面 积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 . 问
11、题：如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形， 其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么 关系？(不必证明) 变式一：如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三 角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间 的关系并加以证明； 变式二： 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形， 其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系?.,三、命题发展预测,7：2：1 7有基本计算 2有大题中勾股定理的计算，反比例函数综合问题、四边形证明中作为求线段长度的基本方法,四、对于本章复习的想法：,基本计算的准确性 注意数学思想方法的渗透例如数形结合、分类讨论，方程思想等 注意勾股定理与实际相结合的问题 注意培养学生的动手操作能力及合作探究能力如勾股定理探索，数学活动中的折纸问题 注意勾股定理在综合性问题中的应用例如动点问题，也为以后学习的相似三角形，二次函数等问题做好铺垫,
