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1、1,6-4、刚体一般运动的运动学与动力学,一、刚体一般运动的运动方程,x y z 定参考系,平移参考系,一般运动 = 平移运动 + 定点运动,2,二、刚体一般运动时点的速度和加速度,动点：M，动系：,（平移动系）,刚体的一般运动：随基点的平移和绕基点的定点运动的合成,3,例：半径为R的保龄球在地面上纯滚动，已知该球绕铅垂轴的角速度是 ，绕水平轴的角速度为 ，其大小均为常量。 求保龄球的角速度，角加速度，球体最高点M的速度和加速度。,解：（1）求角速度和角加速度,（2）求M点的速度,M,4,M,（3）求M点的速度,5,例: 已知半径为R钢球在地面上纯滚动。O 为球心，A、B、C、O共面，图示瞬时
2、A、B两点的速度水平向右，大小均为u。求此瞬时球的角速度。,取C为基点,由（2）得：,6,三、刚体一般运动的运动微分方程,质心运动定理：,相对质心的动量矩定理：,7,一般运动刚体基本物理量的计算,（1）动量：,（2）对固定点O的动量矩：,其中：,（3）动能：,其中：,其中： 为中心惯量主轴,8,（4）角速度在惯量主轴上的投影：,节线,9,10,例: 已知半径为R质量为m的圆盘可绕OC杆自由转动，杆的O端用光滑柱铰链悬挂在天花板上。已知图示瞬时，杆的角速度为 圆盘绕杆的角速度为 。求该瞬时，杆的角加速度，圆盘的角加速度和铰链O的约束力。 OC=L2R,受力分析与运动分析,11,12,求角速度在随
3、体坐标轴上投影对时间的导数。,13,14,例: 已知半径为R质量为m的圆盘可绕AC轴自由转动，OA轴在力偶M的作用下绕铅垂轴转动，忽略所有摩擦。 建立系统运动微分方程。设AC=L2R，OA轴对z轴的转动惯量为J,方法一：应用拉格朗日方程,15,方法二：应用动量矩定理,16,研究整体,研究圆盘：应用相对质心的动量矩定理,17,例：已知OA轴绕铅垂轴转动，半径为R的圆盘与碾盘无滑动，若在转轴上作用一个力偶M，图示瞬时转轴的角速度为 ，求圆盘在该瞬时的角加速度。（不计圆盘的厚度）,解：,18,19,讨论题： （1）已知两个圆锥齿轮无相对滑动，其运动规律为 。求B点的速度和加速度。 （2）已知作用在圆锥II上有一个主动力偶M，两处齿轮无相对滑动。试建立系统的动力学方程。,问题： （1）要求B点的速度和加速度，还要已知哪些那些条件？可用什么方法求？,问题： （2）要建立系统的动力学方程，还要已知哪些那些条件？可用什么方法求？,20,本章基本内容 刚体定点运动的运动学 运动方程、欧拉角、有限转动和无限小转动的性质、角速度、角加速度、点的速度和加速度。 定点运动刚体的动力学 欧拉动力学方程、陀螺近似理论、陀螺力矩、陀螺的动力学特性。 刚体一般运动 刚体一般运动的运动学（平移运动定点运动） 刚体一般运动的动力学（动量定理相对质心的动量矩定理）,
