《二项式定理及性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二项式定理及性质（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013-20142013-2014学年度学年度xxxx学校学校xxxx月考卷月考卷 1、在的展开式中，记项的系数为，则( )A.45 B.60 C.120 D.210C本题考查二项式定理以及组合数的运算，中档题由二项式定理知：，所以2、在的展开式中，含项的系数为（ ）A B C DC本题考查二项式定理及简单的组合运算，简单题含项为3、的展开式中的系数是（ ）A、-20 B、-5 C、5 D、20A在的展开式中，第项展开式为,则时, ,故选A.本题考查：本题主要考查二项式定理4、若二项式的展开式中的系数是84，则实数（ ）A.2 B. C. 1 D. C二项式的展开式中，第项为，令，得，所以，
2、解得。因此选C 。本题考查：本题主要考查二项展开式中的系数及其方程的思想。5、在的二项展开式中，的系数为( ).A. B. C. D. C在的展开式中，第项为，当时，为含的项，其系数是，故选择C.6、展开式中不含x项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的各为3 2，则a,b,n的值可能为( ).A. ， B. ，C. ， D. ，D注意到，因此依题意得，于是结合各选项逐一检验可知，当时，因此选D.7、的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( ).A.-40 B.-20 C.20 D.40D对于，可令得，故.的展开式的通项，要得到展开式的常数项，则的x与展开式的相乘，的与的
3、展开式的x相乘，故令得，令得，从而可得常数项为.8、若，则的值为（ ）A2 B0 C-1 D-2C令可得，所以.再令可得，因而.9、在的二项展开式中，x的系数为（ ）A.10 B.-10 C.40 D.-40D因为二项式展开式的第项为，当时，含有x，其系数为.【易错点拨】二项式展开式的第项的二项式系数是，不是.10、的展开式中常数项为( ).A. B. C. D.105B二项展开式的通项，当时，展开式中的常数项为11、设，且，若能被13整除，则( ).A.0 B.1 C.11 D.12D，被13整除余，结合选项可得时，能被13整除.【易错点拨】造成此题错解的原因是对于较大数据的展开没有想到运用
4、二项式定理，或除13后余误当成余.12、的展开式中的系数是( ).A.42 B.35 C.28 D.21D依题意可知，二项式的展开式中的系数等于，选D13、如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（ ）.A.7 B. -7 C.21 D. -21C令x=1得(3-1)n=128，n=7，在的展开式中，令，得r=6，的系数为.故选C。14、在的二项展开式中，含的奇次幂的项之和为,当时，等于 （ ）A.23015 B. -23014 C.23014 D. -23008B当时，选B.15、如果的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（ ）.A.3 B.5 C.6 D. 10B由得
5、。由2n-5k=0,得2n=5k.又nN*，kN,故n必为5的倍数，从而正整数n的最小值为5.16、在的展开式中，系数最大的项是（ ）.A.第5,7项 B.第6项 C.第5,6项 D.第6,7项A展开式的通项为其系数为当k=4,6时，其值最大，因此二项式系数最大的项是第5，7项。17、二项式的展开式中，二项式系数最大的项是（ ）.A.第项 B.第项 C.第项 D.不能确定D由于3n是奇数还是偶数不确定，所以此二项展开式中二项式系数最大的项不能确定。18、按的降幂排列系数最大的项是（ ）.A.第四项和第五项 B.第五项 C.第五项和第六项 D.第六项Bn=9,第五、六项系数绝对值最大，但第六项系
6、数为负值。19、设，则的值为（ ）.A. -2 B. -1 C.1 D.2A令x=-1,得a0+a1+a2+a11=(1+1)(-2+1)9=2(-1)9=-2.20、展开式中的常数项是（ ）A. -36 B.36 C. -84 D.84 C。令得k=3,故21、展开式中的系数为（ ）.A. 15 B. 60 C. 120 D. 240B由6-k=2得k=4,故22、代数式可化简为（ ）.A. B. C. D. C逆用二项展开式，即由 (x+1)-14展开得。23、9192被100除所得的余数为（ ）.A. 1 B.81 C. -81 D.992B利用的展开式，或利用的展开式.解法一：. 展开
7、式中前92项均能被100整除，只需求最后一项除以100的余数.由前91项均为能被100整除，后两项和为-919,因原式为正，可从前面的数中分离出1 000,结果为1 000 -919 =81，9192被100除可得余数为81,故选B.解法二: 前91项均能被100整除，剩下两项为9290+1=8 281,显然8 281除以100所得余数为81，故选B.【点评】利用二项式定理可以求余数和证明整除性问题，通常需将底数化成两数的和 与差的形式，且这种转化形式与除数有密切的关系，再用二项式定理展开，只考虑后面（ 或者是前面）一、二项就可以了.24、的开式中的系数为 .(用数字填写答案)20本题考查组合
8、数的计算、二项式定理，中档题展开式的通项为，的展开式中的项为，故系数为2025、的展开式中的系数为.（用数字作答）主要考查二项式定理的运用，二项式展开式的通项为，所以的系数为26、设，是大于的自然数，的展开式为若点Ai(i，ai)(i =0,1,2)的位置如图所示，则a=_3本题考查解决二项式的特定项问题，关键是求出展开式的通项，属于一道中档题本题考查解决二项式的 特定项问题，关键是求出展开式的通项，属于一道中档题（1+）n的展开式的通项为，由图知，a0=1，a1=3，a2=4，a23a=0，解得a=3，故答案为：327、的展开式中，的系数为15，则a=_.(用数字填写答案)本题考察二项式定理
9、，简单题当28、如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第_行中从左至右第14与第15个数 的比为2334设第n行，展开式中的第14、15项分别为、，解得n3429、设，则_.0的展开式的通项为.由题意知，分别是含和项的系数，所以，所以.30、的展开式中，的系数是_(用数字作答).84原问题等价于求的展开式中的系数，的通项，令得，的系数为，即的展开式中的系数为84.31、设二项式的展开式中的系数为A，常数项为B.若B=4A，则a的值是_ _.2对于，.B=4A，.32、若将函数表示为，其中为实数，则_.10不防设，则，因此有，则.33、在的二项展开式中，常数项等于_.-160利用展开式的通项
10、公式求解.展开式的第项，令，得常数项为.34、若展开式的常数项为60，则常数a的值为_.4二项式展开式的通项公式是，当时，为常数项，即常数项是，根据已知得，解得.35、在的展开式中，系数为有理数的项共有_项.6注意到二项式的展开式的通项是.当时，相应的项的系数是有理数.因此的展开式中，系数 是有理数的项共有6项36、的展开式中的常数项为_.-5的展开式的通项.令，得，令，得(舍去)，令，得.所以所求的常数项为：.37、在的二项展开式中，常数项是_.60由的二项展开式的通项为，令，解得，所以的二项展开式的常数项为.38、观察下列等式：，由以上等式推测到一个一般的结论：对于，_.给出的一系列等式中
11、，右边为两项形式加减轮换的规律，其中第一个的指数由3，7，11，4n-1构成，第二个的指数由1，3，5，2n-1构成.故等式的右边为.39、若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_ _.56由可知，所以的展开式的通项公式，所以，所以的系数为40、的展开式的常数项是( ).A.3 B.2 C.2 D.3D的展开式的通项为，.当因式中提供时，则取；当因式中提供2时，则取，所以的展开式的常数项是5-2=3.41、将杨辉三角中的每一个数都换成分数，就得到一个如图1-4- 5所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形从莱布尼茨三角形可看出，其中x=_令，则=_.r+1；从莱布尼茨三角
12、形可以看出，下一行两个分数之和等于肩上的上一行的分数之和，x=r+1.又。42、由等式定义映射，则等于_(0，-3，4，-1)设f(4，3，2，1)=(b1，b2，b3，b4)，则x4+4x3+3x2+2x+1=(x+1)4+b2(x+1)2+b3(x+1)+b4. 解法一：令x+1=0，即x=-1，得b4=-1.对式两边求导得4x3+12x2+6x+2=4(x+1)3+3b1(x+1)2+2b1(x+1)+b3，再令x=-1得b3=4.同理可得b1=0，b2=-3.解法二：x4+4x3+3x2+2x+1=(x+1)-14+4(x+1)-13+3(x+1)-12+2(x+1)- 1+1=(x+
13、1)4-3(x+1)2+4(x+1)-1，比较系数可知b1=0，b2=-3，b3=4，b4=-1.故填(0，-3，4，-1).43、已知，则的值为_ _奇数项的系数a0、a2、a4、a6均为正数，偶数项的系数a1、a3、a5、a7均为负数，故即当x=-1时，a0-a1+a2-a3+a6- a7=-214.44、的展开式中常数项是_(用数字作答)，由30-5k=0，得k=6，故.45、展开式中的系数为_（用数字作答）.594。令得k=10，故46、的展开式中的系数是_.5变换部分展开确定系数,或利用双通项来求解.解法一：，的系数为 1( -1)+( -2)( -3) =5.解法二: 的通项：，的通项: ，的通项：（其中，).令，则有，或，或故的系数为.故填5.【点评】本题解法一仅适用于幂指数较小的二项式乘积的展开式，而解法二的双通项 法则是解决这类问题的通法.所谓双通项法就是根据多项式与多 项式的乘法法则得到的展开式中的一般项为(注意这里含有的项不 一定只有一项），再根据题目中对字母的指数的特殊要求，确定r与k所满足的条件，进而 求出r、k所取的值的情况.从而使问题顺利地解决.推广到一般可得三通项法、四通项法 47、如图所示，在一块木板上钉一些正六棱柱形的小木块，在它们中间留下一些通道,从上 面的漏斗直通到下部的长方形框子,前面用一块玻璃挡住.把小弹子倒在漏斗里,它首先会通 过中
