《【2014昌平二模】北京市昌平区2014届高三第二次统练数学理试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【2014昌平二模】北京市昌平区2014届高三第二次统练数学理试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、昌平区 2014 年高三年级第二次统一练习数数 学学 试试 卷（理卷（理 科）科） 2014.4 222 1122()( )( )( )nnD XxE xpxE xpxE xpL第卷卷（选择题 共 40 分）一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。(1) 已知集合, , 则 213 Axx24Bx xAB U(A) (B) (C) (D) 21xx2x x21xx2x x(2) “”是“”的1,1ab1ab （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件(3) 设，则0.10.1 34 ,log 0.1,0.5abc（A） （B） （C） （
2、D）abcbacacbbca(4) 的展开式中的系数是 6(2)x 2x（A） （B） （C） （D）1201206060(5) 在中，则等于ABC2 3,2BCAC6ABCSC（A） （B） （C）或 （D）或4 3 43 4 32 3(6) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A）（B）1236 （C） （D）2472(7) 如图，是半圆的直径，是弧的三等分点，ABO,C DAB是线段的三等分点，若，则的,M NAB6OA MD NCuuu r uuu r值是（A）（B） （C） （D）2102628主 主 主4主 主 主主 主 主36 主视图左视图俯视图（8）已知，若函数只有一
3、个零点，则11, 1,( ) ln , 01 xf xx xx( )( )g xf xkxk的取值范围是（A）（B） （C） （D）k(, 1)(1,) U( 1,1)0,1(, 10,1 U第二卷第二卷（非选择题 共 110 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.）(9) 若数列满足：，则_ .na1111,()2nnaaa nN*4a (10)圆：的圆心到直线的距离为_ .C2sin:sin2l (11)如图，已知中，弦,为直径. eO2 3BCBDeO过点作的切线，交的延长线于点，CeOBDA.则_ . 30ABCAD （12）已知抛物线的焦点为，22(0)y
4、px p(2,0)F则_，p过点向其准线作垂线，记与抛物线的交点为，则_.(3,2)AEEF（13）选派 5 名学生参加四项环保志愿活动，要求每项活动至少有一人参加，则不同的选 派方法共有_种 .(14) 已知正方体的棱长为 2，在四边形内随机取一点,则1111ABCDABC D11ABC DM的概率为_ ，的概率为_.90AMB135AMB3、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分.(15)(本小题满分 13 分)已知函数.( )f x2cossin1,()xxxR（）求的值；7()6f（）当时，求的取值范围.2,63 x( )f x(16)(本小题满分 13 分)某公司为招聘新员工设计了
5、一个面试方案:应聘者从道6 备选题中一次性随机抽取 道题,按照题目要求独立完成.规定:至少正确完成其3中道题的便可通过.已知道备选题中应聘者甲有道题能正确完成,道题不2642能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响.2 3() 分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列,并计算其数学期望；()请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？(17)(本小题满分 14 分)已知正四棱柱中，. 1111ABCDABC D12,4ABAA（）求证：；1BDAC（）求二面角的余弦值；11AACD（）在线段上是否存在点，使得平面平面1CCP11ACD，若存在，求出的值；若不存在，请说
6、明理由.PBD1CP PC(18)(本小题满分 13 分)已知函数,.( )lnf xaxx(0)a （）求的单调区间；( )f x（）当时，若对于任意的，都有成立，求的取值范围.0a(0,)x( )31f xaxa(19)(本小题满分 13 分)已知椭圆的左右焦点分别为，2222:1(0)xyCabab12,F F点为短轴的一个端点，.(0, 3)B260OF B（）求椭圆的方程；C（）如图，过右焦点，且斜率为的直线2F(0)k k与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线lC,E FA分别交直线于点，线段MN的中,AE AF3x,M N点为P，记直线的斜率为.2PFk求证: 为定值.k k(2
7、0)(本小题满分 14 分)已知数列的各项均为正数，记,na12( )nA naaaL231( )nB naaaL.342( ),1,2,nC naaanLL（）若，且对任意，三个数组成等差数列，求数121,5aan*N( ), ( ),( )A n B n C n列的通项公式.na（）证明：数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数naqn*N组成公比为的等比数列.( ), ( ),( )A n B n C nq昌平区昌平区 2014 年高三年级第二次统一练习年高三年级第二次统一练习题 号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答 案B AC DC ACD（9） （10）
8、 （11） （12）； （13） （14）；1 83245 22402 1622 2 16（第一空（第一空 2 分，第二空分，第二空 3 分）分）(15)解：（）因为2( )cossin1f xxx， 21 sinsin1xx 2sinsinxx 211(sin)24x 所以 . 62277111113()(sin)()66242244f 分（或 3 分）27313()()16224f （）因为 所以. 所以.2,63x 1sin,12x 11sin 1, 22x 所以. 所以.21(sin)0,12x21(sin) 1,02x 所以. 所以的取值范围为. 2113 1(sin), 244 4
9、x ( )f x3 1, 4 4(16)解:()设甲正确完成面试的题数为, 则的取值分别为. 1 分1,2,3；3 分12 42 3 61(1)5C CPC21 42 3 63(2)5C CPC30 42 3 61(3)5C CPC考生甲正确完成题数的分布列为. 1311232555E 4 分设乙正确完成面试的题数为，则取值分别为. 50,1,2,3分；,(0)P03 311( )327C112 3216(1)( ) ( )3327PC,. 7 分22 32112(2)( ) ( )3327PC33 328(3)( )327PC考生乙正确完成题数的分布列为:. 8 分1612801232272
10、72727E ()因为, 102221312(1 2)(22)(32)5555D分. 122222161282(02)(1 2)(22)(32)272727273D分123P1 53 51 50123P1 276 2712 278 27（或）. 所以.2 3DnpqDD(或：因为,31(2)0.855P128(2)0.742727P所以. ) 综上所述，(2)(2)PP从做对题数的数学期望考查,两人水平相当； 从做对题数的方差考查,甲较稳定； 从至少完成道题的概率考查,甲获得面试通过的可能性大. 13 分2(17)证明：()因为为正四棱柱，1111ABCDABC D所以平面，且为正方形. 1
11、分1AA ABCDABCD因为平面， 所以. 2 分BD ABCD1,BDAA BDAC因为, 所以平面. 3 分1AAACABD 1A AC因为平面,所以. 4 分1AC 1A AC1BDAC() 如图，以为原点建立空间直角坐标系.则DDxyz11(0,0,0), (2,0,0), (2,2,0),(0,2,0),(2,0,4),(2,2,4),DABCAB5 分11(0,2,4),(0,0,4)CD所以. 111(2,0,0),(0,2, 4)D ADCuuuu ruuu r设平面的法向量.11ADC111( ,)x y zn所以 .即61110,0D ADCuuuu ruuu rnn11
12、10,240xyz 分令，则. 所以.11z 12y (0,2,1)n由（）可知平面的法向量为 1AAC. (2,2,0)DB uuu r所以. 8 分410cos,55 2 2DBuuu r n因为二面角为钝二面角，11AACD所以二面角的余弦值为. 9 分11AACD10 5()设为线段上一点,且.222(,)P xyz1CC1(01)CPPCuuruuu r因为.2221222(,2,),(,2,4)CPxyzPCxyz uuruuu r所以. 10222222(,2,)(,2,4)xyzxyz分即.所以. 22240,2,1xyz 4(0,2,)1P 设平面的法向量.因为，PBD333(,)xy zm4(0,2,),(2,2,0)1DPDB uuu ruuu r所以 .即. 120,0DPDBuuu ruuu rmm3333420,1 220yzxy 分令，则. 所以. 31y 3311,2xz 1( 1,1,)2 m若平面平面，则.即，解得.11ACDPBD0m n1202 1 3所以当时，平面平面. 14 分11 3CP PC11ACDPBD(18)解：（）函数的定义域为. 1 分( )f x(0,)因为， 2( )ln(ln1
