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1、第二章第二章: :水静力学水静力学一：思考题一：思考题2-1.2-1.静水压强有两种表示方法静水压强有两种表示方法, ,即即: :相对压强和绝对压强相对压强和绝对压强2-2.2-2.特性特性(1)(1)静水压强的方向与受压面垂直并指向手压面静水压强的方向与受压面垂直并指向手压面;(2);(2)任意点的静水压强任意点的静水压强的大小和受压面的方位无关的大小和受压面的方位无关, ,或者说作用于同一点上各方向的静水压强都相等或者说作用于同一点上各方向的静水压强都相等. .规律规律: :由单位质量力所决定由单位质量力所决定, ,作为连续介质的平衡液体内作为连续介质的平衡液体内, ,任意点的静水压强仅是
2、任意点的静水压强仅是空间坐标的连续函数空间坐标的连续函数, ,而与受压面的方向无关而与受压面的方向无关, ,所以所以 p=(x,y,z)p=(x,y,z)2-32-3 答：水头是压强的几何意义表示方法，它表示答：水头是压强的几何意义表示方法，它表示 h h 高的水头具有大小为高的水头具有大小为ghgh的压强。的压强。绝对压强预想的压强是按不同的起点计算的压强，绝对压强是以绝对压强预想的压强是按不同的起点计算的压强，绝对压强是以 0 0 为起点，而为起点，而相对压强是以当地大气压为基准测定的，所以两者相差当地大气压相对压强是以当地大气压为基准测定的，所以两者相差当地大气压 Pa.Pa.绝对压强小
3、于当地大气压时就有负压，即真空。某点负压大小等于该点的相对绝对压强小于当地大气压时就有负压，即真空。某点负压大小等于该点的相对压强。压强。Pv=p-paPv=p-pa2-4.2-4.在静水压强的基本方程式中在静水压强的基本方程式中中，中，z z 表示某点在基准面以上的高度，表示某点在基准面以上的高度，Cgpz称为位置水头，称为位置水头，表示在该点接一根测压管，液体沿测压管上升的高度，称为表示在该点接一根测压管，液体沿测压管上升的高度，称为gp 测压管高度或压强水头，测压管高度或压强水头，称为测压管水头，即为某点的压强水头高出基准称为测压管水头，即为某点的压强水头高出基准gpz面的高度。关系是：
4、（测压管水头）面的高度。关系是：（测压管水头）= =（位置水头）（位置水头）+ +（压强水头）（压强水头） 。2-5.2-5.等压面是压强相等的点连成的面。等压面是水平面的充要条件是液体处于等压面是压强相等的点连成的面。等压面是水平面的充要条件是液体处于惯性坐标系，即相对静止或匀速直线运动的状态。惯性坐标系，即相对静止或匀速直线运动的状态。2-62-6。图中。图中 A-AA-A 是等压面，是等压面，C-C,B-BC-C,B-B 都不是等压面，因为虽然位置高都相同，但都不是等压面，因为虽然位置高都相同，但是液体密度不同，所以压强水头就不相等，则压强不相等。是液体密度不同，所以压强水头就不相等，则
5、压强不相等。2-7.2-7.两容器内各点压强增值相等，因为水有传递压强的作用，不会因位置的不两容器内各点压强增值相等，因为水有传递压强的作用，不会因位置的不同压强的传递有所改变。当施加外力时，液面压强增大了同压强的传递有所改变。当施加外力时，液面压强增大了，水面以下同一高，水面以下同一高Ap度的各点压强都增加度的各点压强都增加。Ap2-8.2-8.（1 1）各测压管中水面高度都相等。）各测压管中水面高度都相等。（2 2）标注如下，位置水头）标注如下，位置水头 z,z,压强水头压强水头 h,h,测压管水头测压管水头 p.p.图图 2-82-82-9.2-9.选择选择 A A2-10.(1)2-1
6、0.(1)图图 a a 和图和图 b b 静水压力不相等。因为水作用面的面积不相等，而且作用静水压力不相等。因为水作用面的面积不相等，而且作用面的形心点压强大小不同。所以静水压力面的形心点压强大小不同。所以静水压力 PaPb.PaPb.(2)(2)图图 c c 和图和图 d d 静水压力大小相等。以为两个面上的压强分布图是相同的，静水压力大小相等。以为两个面上的压强分布图是相同的，根据梯形压强分布图对应的压力计算式可知大小相等，作用点离水面距离相等。根据梯形压强分布图对应的压力计算式可知大小相等，作用点离水面距离相等。2-11.2-11.（1 1）当容器向下作加速运动时，容器底部对水的作用力为
7、）当容器向下作加速运动时，容器底部对水的作用力为 F=m*(g-a),F=m*(g-a),由由牛顿第三定律知水对容器的压力也等于牛顿第三定律知水对容器的压力也等于 F F，根据，根据 p=F/A,p=F/A,知底部的压强知底部的压强 p=p=水面上相对压强为水面上相对压强为 0 0，所以作图如，所以作图如 a a。)(*)()(aghhVagm Aagm(2)(2)当容器向上作加速运动时，水对容器底部的压力大小为当容器向上作加速运动时，水对容器底部的压力大小为，则底部，则底部)(agmFPP压强大小压强大小，水面压强为，水面压强为 0 0，作图如，作图如 b b。)()(hghpAagm(3)
8、(3)当容器做自由落体时，当容器做自由落体时，F=0F=0 所以水处于完全失重状态，对器壁压强为零，作所以水处于完全失重状态，对器壁压强为零，作图如图如 c c。习题习题 2 21.1. 一封闭容器如图一封闭容器如图 2-352-35 所示，测压管液面高于容器液面，所示，测压管液面高于容器液面，h=1.5m,h=1.5m,，若容器盛，若容器盛的是水或汽油，试求容器液面的相对压强的是水或汽油，试求容器液面的相对压强0p。 （汽油密度取（汽油密度取3/750mkg) )图 a图 b图 c解：由于测压管一端与空气相同，故容器液面的相对压强为：解：由于测压管一端与空气相同，故容器液面的相对压强为：gh
9、p0（1 1）若容器盛的是水，则有若容器盛的是水，则有kPa.kPa.ghp70145189010（2 2）若容器盛的是汽油，则有若容器盛的是汽油，则有kPa.kPa.ghp0311518975002.2. 如图如图 2-262-26 所示封闭水箱两测压管的液面高程为：所示封闭水箱两测压管的液面高程为：cm1001，cm202，箱，箱内液面高程为内液面高程为cm604。问。问3为多少为多少? ? 解：由于水箱底部以上部分全都是水，且水银测压管开口与大气相通，故有解：由于水箱底部以上部分全都是水，且水银测压管开口与大气相通，故有)32()31(gHgg代入数据，解得代入数据，解得cm1433.3
10、. 某地大气压强为某地大气压强为298kN/m，试求：，试求： （1 1）绝对压强为绝对压强为2117.7kN/m时的相对压强及其水柱高度。时的相对压强及其水柱高度。（2 2）相对压强为相对压强为 7m7m 水柱时的绝对压强。水柱时的绝对压强。（3 3）绝对压强为绝对压强为268.5kN/m时的真空度。时的真空度。解：（解：（1 1）已知绝对压强为）已知绝对压强为2117.7kN/mp ，大气压强为，大气压强为298kN/map ，则相对压强为则相对压强为2/7 .192/982/7 .117mkNmkNmkNappp其对应的水柱高度为其对应的水柱高度为mmgph01. 28 . 9100 .
11、 1 107 .19 33 （2 2）水柱高度为水柱高度为 h=7mh=7m 时的相对压强为时的相对压强为2/6 .68mkNghp则绝对压强为则绝对压强为2/6 .1662/.982/6 .68mkNmkNmkNappp（3 3）2/5 .292/5 .682/98mkNmkNmkNpapvp4.4. 为测定汽油库内油面的高度，在图为测定汽油库内油面的高度，在图 2-372-37 装置中将压缩空气充满装置中将压缩空气充满 ABAB 管段。已管段。已知油的密度为知油的密度为3/701mkg，当，当mh8 . 0时，问相应油库中汽油深度时，问相应油库中汽油深度 H H 是多是多少？少？解：根据压
12、强的特性，解：根据压强的特性，B B 处液面的压强等于处液面的压强等于 A A 处的压强，故可列式处的压强，故可列式ghgH0所以所以mmhH14. 17018 . 0100005.5.解：由解：由 1 1=1N/=1N/4.9KN/4.9KN/=4.9=4.922 103 以以 A A 点所处的水平面为等压面，则由题意得：点所处的水平面为等压面，则由题意得：= =+ + ghgh 0=4.9*=4.9*+ + gzgz 103 由由式得：式得：=-4900=-4900，则真空度为，则真空度为 =4900=490006.6.解：总水深度为解：总水深度为 H=1+3=4m,H=1+3=4m,水箱
13、底面的静水压强为水箱底面的静水压强为 p=p= gH=39.2*gH=39.2*103 则总的静水压力则总的静水压力 P=P= =352.8KN=352.8KN9039.2 * * 103对于支座而言：对于支座而言：=G=mg=G=mg=1000*(1+27)*9.8=274.4KN=1000*(1+27)*9.8=274.4KN反 由于水箱上部受向上的水压力，分担了一些静水压力，所以使得支座反力小于由于水箱上部受向上的水压力，分担了一些静水压力，所以使得支座反力小于静水总压力。静水总压力。7.7.解：依题意可得活塞下表面处的压强为解：依题意可得活塞下表面处的压强为= = = =20.06*=
14、20.06*0 2520 * * 4 * * 0.42103 则底部的压强为则底部的压强为 p=p=+ + gh=20.06*gh=20.06*+1000*9.8*1.8=37.7*+1000*9.8*1.8=37.7*0103 103 则总压力为则总压力为 P=p*s=37.7*P=p*s=37.7* * * *N N103 1 42= 29.59 * * 1038.8.解：如图所示，由等压面性质得：解：如图所示，由等压面性质得：= =, ,= =, , = =12 3456则则 = = =g g=13.6*=13.6*9.8*1.1=146608*9.8*1.1=146608121103
15、= = =- -=146608-1000*908*1.3=133868=146608-1000*908*1.3=133868342 2= = =+ +=133868+13.6*=133868+13.6*9.8*1.1=280476*9.8*1.1=280476563 3103 则则 = =- -=280476-1000*9.8*1.6=264796=280476-1000*9.8*1.6=26479606 49.9. （1 1）解：）解：P=P=S=4900*S=4900* * *=2461.76N,=2461.76N,方向为垂直作用于顶盖向下。方向为垂直作用于顶盖向下。00.82 4（2 2）解：建立如图所示的直角坐标系，可得：）解：建立如图所示的直角坐标系，可得：, , ,= 2 = 2= - - 则由则由 = = 得：得：p=p=
