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1、2018/10/17,数科院,Ch1.1-1,概率论基础,任课教师：赵海清 所属院系：数科院统计系 联系电话：18927602984 电子邮箱：,2018/10/17,数科院,Ch1.1-2,教材：概率论基础复旦大学 李贤平,参考书：概率论浙江大学 林正炎,内容提要目录全书小结参考目录第三版前言第一章小结,要求,2018/10/17,数科院,Ch1.1-3,Ch1：事件与概率,随机现象 频率稳定性 频率与概率 概率论简史,1.1 随机现象与统计规律性,2018/10/17,数科院,Ch1.1-4,自然界和人类社会普遍存在的现象：,1、随机现象,概率论：研究随机现象的数量规律的数学分支,同种电荷
2、会相吸吗？ 抛掷一硬币，正面会出现吗？ 25是远远大于1的实数吗？,2018/10/17,数科院,Ch1.1-5,在一定条件下必然发生 的现象称为确定性现象.,实例,确定性现象,同种电荷相吸,太阳东升西落,水往低处流,确定性现象的特征,条件完全决定结果,2018/10/17,数科院,Ch1.1-6,在一定条件下无法预知其结果的现象，或者说指定的某个结果是否出现具有偶然性的现象称为随机现象,实例1 在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观察 正反两面出现的情况.,结果有可能出现正面也可能出现反面.,随机性现象,2018/10/17,数科院,Ch1.1-7,结果有可能为:,实例3 抛掷一枚骰子,观察出现的
3、点数.,实例2 用同一门炮向同一目标发射同一种炮弹多发 , 观察弹落点的情况.,结果: 弹落点会各不相同.,2018/10/17,数科院,Ch1.1-8,实例4 过马路交叉口时, 可能遇上各种颜色的交通 指挥灯.,实例5 明天的天气可 能是晴 , 也可能是多云 或雨.,随机现象的特征,条件不能完全决定结果,2018/10/17,数科院,Ch1.1-9,存在于现实对象间的不分明现象称为模糊性现象,模糊性现象,25是远远大于1的实数吗？,健康人的集合（你是其中一员吗）？,动物的集合（细菌是吗）？,随机性：由于条件不充分而导致各种可能的结果，这属于因果律的破缺而造成的不确定性。,模糊性：背景对象间找
4、不到明确的界限或边界，从差异的一方到另一方之间经历了一个从量变到质变的连续过渡过程，这是由于排中律的破缺而造成的不确定性。,2018/10/17,数科院,Ch1.1-10,确定性数学模型背景对象具有确定性， 对象间具有必然的关系。,处理现实对象的数学模型,随机性数学模型背景对象具有或然性，对象间具有相依的关系。,模糊性数学模型背景对象具有模糊性， 对象间具有不分明的关系,2018/10/17,数科院,Ch1.1-11,可重复进行 可能结果不止一个 个别实验中，结果呈现出不确定性， 即不能预言其结果,再谈“随机现象”,在基本条件不变的情况下，一系列实验或观察会得到不同的结果。,随机事件：随机现象
5、的某些结果。,记为 A ,B ,C,2018/10/17,数科院,Ch1.1-12,个别实验中,结果虽然呈现出不确定性,但大量重复实验中,结果具有某种规律性 称之为统计规律性,2、频率的稳定性,2018/10/17,数科院,Ch1.1-13,频率的定义：,在对“掷硬币”的随机现象中会统计出何种规律？正面出现的频率会如何变化？,2018/10/17,数科院,Ch1.1-14,实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做7 遍, 观察正面出现的次数及频率.,波动最小,随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性,2018/10/17,数科院,Ch1.1-15,从上述实验数据可知：,(2) 随
6、 n 的增大 , 频率 f 呈现出稳定性.即当 n 逐渐增大时频率 f 总是在某个常数附近摆动, 且逐渐稳定于这个数.,(1) 频率具有随机波动性,即每次实验, 所得的f 不一定相同;,(3) 频率大意味着事件发生就频繁，这意味着该事件在一次试验中发生的可能性就大;反之也然。,2018/10/17,数科院,Ch1.1-16,历史上的统计数据：,2018/10/17,数科院,Ch1.1-17,重要结论,随机现象的统计规律性表现为频率的稳定性。,频率的稳定性说明随机事件发生的可能性大小是其本身固有的一种客观属性，因而可以对它进行度量。,概率度量随机事件在一次试验中发生的可能性大小的数,2018/1
7、0/17,数科院,Ch1.1-18,单击图形播放/暂停 ESC键退出,验证频率稳定性的著名实验,高尔顿(Galton)板试验.,2018/10/17,数科院,Ch1.1-19,3、频率与概率,关系：频率大意味着事件发生就频繁，这意味着该 事件在一次试验中发生的可能性就大，即概率大; 反之也然。,说明：概率源自于频率，因此概率与频率有许多相 似的性质。,频率的稳定值称为概率（统计定义）,2018/10/17,数科院,Ch1.1-20,频率的性质,设 A 是任一事件, 则,概率具有与频率相似的性质,2018/10/17,数科院,Ch1.1-21,统计概率的性质：,(1)非负性: 对任一事件A,有
8、0P(A) 1,(2)规范性: 对必然事件,有 P()=1,(3)有限可加性: 若事件A1, A2, , An 两两互斥,则,2018/10/17,数科院,Ch1.1-22,区别与联系：,1、频率在实验后才取得，而概率是客观属性，理 论上在实验之前就可以知道。 2、频率具有随机波动性，而概率是个常数。 3、频率在概率的左右波动，并稳定于概率。 4、频率可以用来作为概率的近似值。,概率的统计定义,优点：直观易懂,缺点：粗糙模糊,不便 使用,2018/10/17,数科院,Ch1.1-23,医生在检查完病人的时候摇摇头：“你的病很重，在十个得这种病的人中只有一个能救活.” 当病人被这个消息吓得够呛时
9、，医生继续说：“但你是幸运的因为你找到了我，我已经看过九个病人了，他们都死于此病.”,医生的说法对吗?,请同学们思考.,2018/10/17,数科院,Ch1.1-24,近百年世界重大地震,1905.04.04 印度克什米尔地区 8.0 8.8万 1906.08.17 智利瓦尔帕莱索港地区 8.4 2 万 1917.01.20 印度尼西亚巴厘岛 7.7 1.5 万 1920.12.16 中国甘肃 8.6 10 万 1923.09.01 日本关东地区 7.9 14.2 万 1935.05.30 巴基斯坦基达地区 7.5 5 万,“重大”的标准, 震级 7 级左右, 死亡 5000人以上,2018/
10、10/17,数科院,Ch1.1-25,1948.06.28 日本福井地区 7.3 0.51万 1970.01.05 中国云南 7.7 1 万 1976.07.28 中国河北省唐山 7.8 24.2万 1978.09.16 伊朗塔巴斯镇地区 7.9 1.5 万 1995.01.17 日本阪神工业区 7.2 0.6 万 1999.08.17 土耳其伊兹米特市 7.4 1.7 万 2003.12.26 伊朗克尔曼省 6.8 3 万 2004.12.26 印尼苏门答腊岛附近海域 9.0 15万 2008.05.12 中国四川省汶川 8.0 9万 2010.01.12 海地太子港 8.8 20万,世界每
11、百年发生大地震的概率约为16%,2018/10/17,数科院,Ch1.1-26,世界性大流感每30-40年发生一次,近百年世界重大流感,1918年 西班牙型流感 H1N1亚型,4亿人感染 5000万人死亡,1957年 亚洲型流感 H2N2 亚型,1968年 香港型流感 H3N2 亚型,20天传遍美国 半年席卷全球,2009年 世界型流感 H1N1 亚型,2018/10/17,数科院,Ch1.1-27,年份 新生儿总数 男婴儿数 女婴儿数 男婴频率 女婴频率,1997 3670 1883 1787 51.31 48.69,1998 4250 2177 2073 51.22 48.78,1999
12、4055 2138 1917 52.73 47.27,2000 5844 2955 2889 50.56 49.44,2001 6344 3271 3073 51.56 48.44,2002 7231 3722 3509 51.47 48.53,6年总计 31394 16146 15248 51.48 48.52,可以认为生男孩的概率近似值为0.515,这些概率只能通过统计得出。,如某妇产医院几年间出生婴儿的性别记录为：,2018/10/17,数科院,Ch1.1-28,伟大的赌博学家卡丹诺于1564年写成机遇博弈一书并于1663年发表古典概率的定义和计算； 1654年,骑士德梅尔就“分赌本”等
13、问题求教于帕斯卡, 后者与费马通信讨论, 共同建立了概率论的第一个基本概念数学期望； 1657年惠更斯发表机遇的规律，在欧洲作为教材达50年之久；,4、概率论简史,2018/10/17,数科院,Ch1.1-29,帕斯卡(法, 1962),惠更斯(荷兰, 1929),概率论,2018/10/17,数科院,Ch1.1-30,1713年贝努利（16541705）的划时代著作推测术把概率论由局限于对赌博机遇的讨论拓展到其他领域的转折点和标志排列组合、大数定律、二项分布、概率论在社会、道德、经济领域的应用等； 1718年狄莫弗出版机遇论二项分布的概率逼近、中心极限定理； 1812年拉普拉斯出版概率的分析理论； 泊松、高斯,2018/10/17,数科院,Ch1.1-31,伯努利的大数定律(瑞士, 1994) 棣莫弗(法, 1667-1754),概率论,2018/10/17,数科院,Ch1.1-32,拉普拉斯(法, 1749-1827): 1774年正式提出概率的严格定义, 1812年出版分析概率论, 严格证明了棣莫弗-拉普拉斯积分极限定理(中心极限定理), 研究了统计问题,
