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1、第3讲 导热基本定律及导热方程,李达 西南交通大学材料学院,上讲回顾,掌握内容：温度场分类、温度场、等温面、温度梯度。 需重点掌握内容：导热基本定律及求解、热导率概念及意义,本讲内容,掌握内容：初始条件及边界条件 掌握内容：热扩散率的基本概念及意义 重点掌握内容：一维稳态导热问题、热阻,2.3 热扩散率,右边上下同乘以c,热扩散率的物理意义 由热扩散率的定义可知： 1 ） 是物体的导热系数， 越大，在相同温度梯度下，可以传导更多的热量。 2 ）是单位体积的物体温度升高 1 所需的热量。 越小，温度升高 1 所吸收的热量越少，可以剩下更多的热量向物体内部传递，使物体内温度更快的随界面温度升高而升
2、高。,由此可见物理意义： 越大，表示物体受热时，其内部各点温度扯平的能力越大。 越大，表示物体中温度变化传播的越快。所以，也是材料传播温度变化能力大小的指标，亦称导温系数。,1 、分类 1 ）初始条件：初始时间温度分布的初始条件；(几何、物理、时间) 2 ）边界条件：导热物体边界上温度或换热情况的边界条件。 说明： 非稳态导热定解条件有两个； 稳态导热定解条件只有边界条件，无初始条件。,2.4 定解条件,7,导热过程的单值性条件,导热微分方程式没有涉及具体、特定的导热过程，对特定的导热过程需要完整的数学描述来确定不同时刻温度分布：导热微分方程 + 单值性条件,单值性条件：确定唯一解的附加补充说
3、明条件。,单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界,8,1、几何条件,如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等。,说明导热体的几何形状和大小。,2、物理条件,如：物性参数 、c 和 的数值，是否随温度变化； 有无内热源、大小和分布；是否各向同性,说明导热体的物理特征。,3、时间条件,稳态导热过程不需要时间条件 与时间无关；,说明在时间上导热过程进行的特点。,对非稳态导热过程应给出开始时刻导热体内的 温度分布,时间条件又称为初始条件,（Initial conditions）,9,、边界条件,说明导热体边界上进行的特点 反映过程与周围环境相互作用的条件,边界条件分三类：第一类、第二类、第三类边界条件,（）
4、第一类边界条件,tw = f (x,y,z, ) 边界面上的温度,已知任一瞬间导热体边界上温度值：,稳态导热： tw = const,非稳态导热： tw = f (),例：,（Boundaryconditions）,10,（2）第二类边界条件,根据傅里叶定律：,已知物体边界上的热流密度：,稳态导热：,非稳态导热：,特例：绝热边界面：,11,（3）第三类边界条件,傅里叶定律：,当物体壁面与流体相接触进行对流换热时，已知 任一时刻边界面周围流体的温度和表面换热系数。,导热微分方程单值性条件求解方法 温度场,积分法、杜哈美尔法、格林函数法、拉普拉斯 变换法 、分离变量法、积分变换法、数值计算法,牛顿
5、冷却定律：,2.5 通过平壁，圆筒壁，球壳和 其它变截面物体的导热,本节将针对一维、稳态、常物性、无内热源情况，考察平板和圆柱内的导热。 直角坐标系：,1 单层平壁的导热,a 几何条件：单层平板；,b 物理条件：、c、 已知；无内热源,c 时间条件：,d 边界条件：第一类,x,根据上面的条件可得：,第一类边条：,控制 方程,边界条件,直接积分，得：,带入边界条件：,带入Fourier 定律,热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况,线性分布,2 、热阻的含义 热量传递是自然界的一种转换过程 , 与自然界的其他转换过程类同 , 如 : 电量的转换 , 动量、质量等的转换。其共同规律可表示为 :
6、过程中的转换量 = 过程中的动力 / 过程中的阻力。,在电学中，这种规律性就是欧姆定律，即,在平板导热中，与之相对应的表达式可改写为,这种形式有助于更清楚地理解式中各项的物理意义。 式中：热流量为导热过程的转移量；温压 为转移过程的动力；分母 为转移过程的阻力。,由此引出热阻的概念： 1 ）热阻定义：热转移过程的阻力称为热阻。 2 ）热阻分类：不同的热量转移有不同的热阻，其分类较多，如：导热阻、辐射热阻、对流热阻等。 对平板导热而言又分： 面积热阻 R A ：单位面积的导热热阻称面积热阻。 热阻 R ：整个平板导热热阻称热阻。,3 ）热阻的特点： 串联热阻叠加原则：在一个串联的热量传递过程中，
7、若通过各串联环节的热流量相同，则串联过程的总热阻等于各串联环节的分热阻之和。,3 多层平壁的导热,多层平壁：由几层不同材料组成,例：房屋的墙壁 白灰内层、水泥沙浆层、红砖（青砖）主体层等组成,假设各层之间接触良好，可以近似地认为接合面上各处的温度相等,边界条件：,热阻：,由热阻分析法：,问：现在已经知道了q，如何计算其中第 i 层的右侧壁温？,第一层：,第二层：,第 i 层：,4 单层圆筒壁的导热,圆柱坐标系：,假设单管长度为l，圆筒壁的外半径小于长度的1/10。,一维、稳态、无内热源、常物性：,第一类边界条件：,(a),对上述方程(a)积分两次:,第一次积分,第二次积分,应用边界条件,获得两
8、个系数,将系数带入第二次积分结果,显然，温度呈对数曲线分布,下面来看一下圆筒壁内部的热流密度和热流分布情况,虽然是稳态情况，但热流密度 q 与半径 r 成反比！,根据热阻的定义，通过整个圆筒壁的导热热阻为：,5 多层圆筒壁,由不同材料构成的多层圆筒壁，其导热热流量可按总温差和总热阻计算,通过单位长度圆筒壁的热流量,6、通过球壳的导热,对于内、外表面维持均匀衡定温度的空心球壁的导热，再球坐标系中也是一个一维导热问题。相应计算公式为：,温度分布：,热流量：,热阻：,7 其它变面积或变导热系数问题,求解导热问题的主要途径分两步： 求解导热微分方程，获得温度场； 根据Fourier定律和已获得的温度场计算热流量；对于稳态、无内热源、第一类边界条件下的一维导热问题，可以不通过温度场而直接获得热流量。,此时，一维Fourier定律：,当(t)时，,分离变量后积分，并注意到热流量与x 无关(稳态)，得,当 随温度呈线性分布时，即 0at，则,实际上，不论 如何变化，只要能计算出平均导热系数，就可以利用前面讲过的所有定导热系数公式，只是需要将换成平均导热系数。,谢 谢！,
