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1、1.6 极限存在准则 两个重要极限,1 两个极限存在准则,教学要求:掌握两个极限的存在准则,并会利用它们求极限;掌握利用两个重要极限求极限的方法,重点内容:,3 利用两个重要极限求极限的方法,2 两个重要极限,一、极限存在准则I,1.夹逼准则,证,上两式同时成立,注意:,例1,解,由夹逼定理得,例2,由夹逼准则得,练习:,例2,解: 令,二项式展开定理,准则 I和准则 I称为夹逼准则.,上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限,2.单调有界准则,单调增加,单调减少,单调数列,几何解释:,例2,证,(舍去),二、两个重要极限,(1),注1:掌握第一个重要极限变形,的应用,其中两个,应该是一模一
2、样的无穷小量。,在给定的趋势下,,例4,例5,解,例6:求,例5,例8,例7,练习:求极限,借助变量代换,运用重要极限.,例10:求,解:,(2),证明的思路:,(1)首先证明 x 取正整数 n 的情形,利用二项式公式可以证明数列,单调增加且有界,因此,记,(2)其次证明 x 取实数趋于+ 或 - 时,函数,的极限都存在且等于 e,即,例如 x + 时,不妨设 n x n + 1, 因此,注2:第二个重要极限解决的对象是,型未定式,例9:求,例10:求,例11,解1,解2,例11,掌握两个重要极限的本质, 并能熟练运用两个重要极限及其变型求极限.,小结:,作业:习题16: 1(3,6), 2(2,3), 4(2,3,4),思考题,2、求极限,1、求,思考题 2 解答,求极限,