《空间向量及其运算(新人教A版选修2-1)课件(4)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《空间向量及其运算(新人教A版选修2-1)课件(4)(23页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、共线向量与共面向量,A,P,特别地,若P为A,B中点,则,我们已经知道:平面中,如图 不共线,,结论:,设O为平面上任一点,则A、P、 B三点共线,或:令x=1-t,y=t,则A、P、B三点共线,那么空间又如何呢?,A,P,B,例1.已知A、B、P三点共线,O为直线外一点,且 ,求 的值.,平面向量基本定理: 如果是 同一平面内两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 ,使,思考1:空间任意向量 与两个不共线的向量 共面时,它们之间存在怎样的关系呢?,二.共面向量:,1.共面向量:能平移到同一平面内的向量,叫做共面向量.,注意:空间任意两个向量是共面的,但空间任意三个
2、向量就不一定共面的了。,思考2:有平面ABC,若P点在此面内,须满足什么条件?,可证明或判断四点共面,练习3: 已知A、B、M三点不共线,对于平面 ABM外的任一点O,确定在下列各条件下, 点P是否与A、B、M一定共面?,类比平面向量的基本定理,在空间中应有一个什么结论?,然后证唯一性,证明思路:先证存在性,注:空间任意三个不共面向量都可以构成空 间的一个基底.如:,看书P75,推论:设点O、A、B、C是不共面的四点,则对空间任一点P,都存在唯一的有序实数对 x、y、z使,O,A,B,C,P,例1,解:,连AN,练习,B,1.对于空间任意一点O,下列命题正确的是: (A)若 ,则P、A、B共线
3、 (B)若 ,则P是AB的中点 (C)若 ,则P、A、B不共线 (D)若 ,则P、A、B共线,2.已知点M在平面ABC内,并且对空间任意一点 O, , 则x的值为( ),1.下列说明正确的是: (A)在平面内共线的向量在空间不一定共线 (B)在空间共线的向量在平面内不一定共线 (C)在平面内共线的向量在空间一定不共线 (D)在空间共线的向量在平面内一定共线,2.下列说法正确的是: (A)平面内的任意两个向量都共线 (B)空间的任意三个向量都不共面 (C)空间的任意两个向量都共面 (D)空间的任意三个向量都共面,补充练习:已知空间四边形OABC,对角线OB、AC,M和N分别是OA、BC的中点,点G在MN上,且使MG=2GN,试用基底 表示向量,解:在OMG中,,B,5.对于空间中的三个向量 它们一定是:A.共面向量 B.共线向量C.不共面向量D.既不共线又不共面向量,7.已知A、B、C三点不共线,对平面外一点 O,在下列条件下,点P是否与A、B、C共面?,三、课堂小结:1.共线向量的概念。2.共线向量定理。3.共面向量的概念。4.共面向量定理。,