5.1认识二元一次方程组教案

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1、1第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组认识二元一次方程组认识二元一次方程组郑腰庄初中郑腰庄初中 苏红伟苏红伟一、学生起点分析一、学生起点分析在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，具备 了进一步学习二元一次方程及二元一次方程组的基本能力. 基于学生对一元一次方程理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历 自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念.在学 习过程中，要突出强调建模思想，展现方程是刻画现实世界的有效数学模型.二、教学目标分析二、教学目标分析1、了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组

2、数是不是 某个二元一次方程组的解.2、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识. 三、教学重难点三、教学重难点 重点重点二元一次方程组的含义。难点难点判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识.四、教学过程设计四、教学过程设计本节课设计了四个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：新课讲解，练习提高；第三环节：课堂小结；第四环节：布置作业.第一环节：情境引入第一环节：情境引入内容：内容：（一） 情境 1实物投影，并呈现问题：在一望无际的大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我

3、了” ，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮 2 个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的 2 倍！” ，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？2请每个学习小组讨论（讨论 2 分钟，然后发言） 。教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程。这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多 2 个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1 个包裹，这时老牛的包裹是小马的 2 倍， 得方程：x+1=2(y-1)（二）情境 2实物投影，并呈现问题：昨天，有 8

4、个人去红山公园玩，他们买门票共花了 34 元.每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？仍请每个学习小组讨论（讨论 2 分钟，然后发言） ，老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x个成年人，有y个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数儿童人数8，成人票款儿童票款34.由此我们可以得到方程x+y=8 和 5x+3y=34.意图：意图：通过现实情景再现，让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培

5、养学生良好的数学应用意识.效果：效果：学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，列出了关注两个未知数的方程，为后续关于二元一次方程的讨论提供了素材，同时，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣.第二环节：新课讲解，练习提高第二环节：新课讲解，练习提高内容：内容：（一） 二元一次方程概念的概括提请学生思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？从而归纳出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 1 的方程。的方程。教师对概念进行解析，要求学生教师对概念进行解析，要求学生注意：这个定义有两个要求：含有两个未知数；所含

6、未知数的项的次数是一次.再呈现一些关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习： 1.下列方程有哪些是二元一次方程：3（1）， （2）， （3），093 yx012232yx743 ba（4）， （5）， （6）.113yx523yxx152 nm2.如果方程是二元一次方程，那么 m ，n .13221nmmyx（二）二元一次方程组概念的概括师提请学生思考：上面的方程 x-y=2，x+1=2(y-1) 中的 x 含义相同吗？y 呢？（两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x、y的含义分别相同.）由于x、y 的含义分别相同，因而必同时满足 x-y=2 和 x+1=2(y-1)，我们

7、把这两个方程用大括号联立起来，写成，从而得出二元一次方程组的概念：像这样含有两个未知像这样含有两个未知 .121, 2 yxyx数的两个一次方程所组成的一组方程数的两个一次方程所组成的一组方程. .如： ; 03, 332yxyx . 8, 835yxyx注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个量.再呈现一些辨析题，让学生进行巩固练习：、判断下列方程组是否是二元一次方程组：（1） （2） （3） ;1253, 12 yxyx ; 53, 12yxyx ; 153, 37 zyyx（4） （5） （6） ; 2, 1 yx;1283, 52yxyx . 325, 132 babba（

8、三）因承上面的情境，得出有关方程的解的概念1.x=6,y=2 适合方程 x+y=8 吗？x=5,y=3 呢？x=4,y=4 呢？你还能找到其他 x,y 值适合x+y=8 方程吗？2. x=5, y =3 适合方程 5x+3 y =34 吗？x=2, y=8 呢？3.你能找到一组值 x, y 同时适合方程 x+ y =8 和 5x+3 y=34 吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到 3 题的结论.由学生回答上面 3 个问题，老师作出结论：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解

9、. .如 x=6, y=2 是方程 x+ y =8 的一个解，记作 ；同样，也是方程 x+ y=8 2, 6 yx 3, 5 yx4的一个解，同时 又是方程 5x+3y=34 的一个解. 3, 5 yx二元一次方程各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解二元一次方程各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. .例如，就是二元一次方程组的解. 3, 5 yx 3435, 8 yxyx然后，同样呈现一些辨析性练习：（投影）1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程的解？13 yx（A） （B） （C） （D） ; 3, 2 yx ; 1, 4 yx ; 3,10 yx . 2, 5 yx2.二元一次方

10、程的解有：2832 yx ._, 5 yx . 2_, yx ._, 5 . 2yx.37_,yx3.二元一次方程组的解是（ ） xyyx2,102（A） （B） （C） （D） ; 3, 4 yx ; 6, 3 yx ; 4, 2 yx . 2, 4 yx4.以为解的二元一次方程组是（ ） 2, 1yx（A） （B） ; 13, 3 yxyx ; 53, 1 yxyx（C） （D） ; 553, 32 yxyx . 53, 1 yxyx5.二元一次方程的正整数解为 .6 yx6.如果是的解，那么 m ，n . 2, 1yx nyxmyx 3,27.写出一个以为解的二元一次方程组为 . 3,

11、2 yx（答案不唯一）5意图：意图：通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.效果：效果：通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.第三环节：课堂小结第三环节：课堂小结内容：内容：1.含有两未知数，并且含有未知数的项的次数是一次的整式方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解.3.含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值.意图：意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.效果：效果：本环节虽然用时不多，却是必不可少的教学环节，对学生回顾与整理本节课的知识效果明显.第四环节：布置作业第四环节：布置作业习题 7.1五、教学设计反思五、教学设计反思问题情境的创设，激发了学生的学习兴趣；同时通过对问题情境的进一步挖掘，在精心设计的一系列问题中，十分自然地得到二元一次方程、二元一次方程组以及它们的解等概念，课堂结构自然流畅。