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1、微积分基本定理,信宜第二教育城高中(信宜三中),一、复习引入,1. 由定积分的定义:,2.定积分的基本性质:,问题1. 试说出用定积分的定义计算: 的过程.,（分割、近似代替、求和、取极限）,3. 由定积分的定义可以计算 吗？ 但比较麻烦(四步曲),有没有更加简便有效的方法求定积分呢?,A,B,O,S,S,问题. 结合问题3的结论，你能得到什么结论？,定理 （微积分基本定理）,二、牛顿莱布尼茨公式,如果f(x)是区间a,b上的连续函数,并且F(x)=f(x),则,例1 计算下列定积分,解（）,练习：,复习: 定积分的基本性质,性质1.,性质2.,例 计算下列定积分,原式,解:,练习：,=1,=
2、9,=e2-e+1,例 计算下列定积分,解,（1）,0,1,解,0,0,微积分基本公式,三、小结,牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间的关系,牛顿,牛顿，是英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家。1642年12月25日生于英格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索普村,1727年3月20日在伦敦病逝。牛顿1661年入英国剑桥大学三一学院，1665年获文学士学位。随后两年在家乡躲避瘟疫。这两年里，他制定了一生大多数重要科学创造的蓝图。1667年回剑桥后当选为三一学院院委，次年获硕士学位。1669年任卢卡斯教授直到1701年。1696年任皇家造币厂监督，并移居伦敦。1703年任英国皇家学会会长。
3、1706年受女王安娜封爵。他晚年潜心于自然哲学与神学。牛顿在科学上最卓越的贡献是微积分和经典力学的创建。,返回,莱布尼茨,莱布尼茨，德国数学家、哲学家，和牛顿同为微积分的创始人；1646年7月1日生于莱比锡，1716年11月14日卒于德国的汉诺威。他父亲是莱比锡大学伦理学教授，家庭丰富的藏书引起他广泛的兴趣。1661年入莱比锡大学学习法律，又曾到耶拿大学学习几何，1666年在纽伦堡阿尔特多夫取得法学博士学位。他当时写的论文论组合的技巧已含有数理逻辑的早期思想，后来的工作使他成为数理逻辑的创始人。1667年他投身外交界，曾到欧洲各国游历。1676年到汉诺威，任腓特烈公爵顾问及图书馆的馆长，并常居汉诺威，直到去世。 莱布尼茨的多才多艺在历史上很少有人能和他相比，他的著作包括数学、历史、语言、生物、地质、机械、物理、法律、外交等各个方面。,返回,本讲到此结束，请同学们课后再做好复习. 谢谢！,再见！,作业 P55 A 1 (2)(3)(5)(6),再 见 ！,一: 定积分的基本性质,性质1.,性质2.,性质3.,定理 （微积分基本定理）,二、牛顿莱布尼茨公式,如果f(x)是区间a,b上的连续函数, 并且F(x)=f(x),则,定积分公式,例 1计算,解,（1）,0,1,课堂反思,微积分基本定理 求定积分的方法（1）定义法 （2）几何意义法 （3）微积分基本定理,
