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1、高二数学 SX-G2-B3-U2-L2.32.3 变量间的相关关系导学案 编写人： 审核：高二数学组 编写时间：2015.12.14 一、教学目标：一、教学目标： 1.了解相关关系与函数关系的异同点；2.会画散点图,能用不同的估算方法描述两变量的线性相关关系, 并对变量间的正相关或负相关 关系作出直观判断; 3.会求回归直线方程.二、教学重、难点：二、教学重、难点： 重点：利用散点图直观认识变量间的相关关系, 会求回归直线方程.难点：理解变量间的相关关系. 三、使用说明及学法指导三、使用说明及学法指导: : 1引导学生课前做好预习，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，牢记基础知识。2
2、要求学生把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，用双色笔进行 整理，便于复习记忆。 四、知识链接四、知识链接: : 客观事物是相互联系的,过去研究的大多数是因果关系，但实际上更多存在的是一种非因 果关系.在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有 什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数 学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？ 五、探究新知五、探究新知：(阅读课本第 84 页至 91 页，完成下列导学案) 知识探究（一）：变量之间的相关关系知识探究（一）：变量之间的
3、相关关系变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性关系，如函数关系；另一类是不确定 性关系，即当自变量的取值一定，因变量取值带有一定的随机性，这样的两个变量之间的关系 称为_。 思考 1：考察下列问题中两个变量之间的关系：（1）商品销售收入与广告支出经费； （2）粮食产量与施肥量；（3）人体内的脂肪含量与年龄； （4）正方体的体积和边长.知识探究（二）：散点图知识探究（二）：散点图1.定义： 将样本中的 n 个数据点描在平面直角坐标系中，以表示具,1,2,iixyin有的两个变量的一组数据的图形叫做散点图. 2.从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为 ，
4、点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量相关关系为_ ，思考2：5个学生的数学和物理成绩如下表：学科A BCDE数学8075706560物理7066686462画出散点图，并判断数学成绩与物理成绩是否有相关关系。学生知识探究（三）：线性回归知识探究（三）：线性回归1.如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有 关系，这条直线叫做 ，它的方程简称_ 。 2.我们把由一个变量的变化去推测另一个变量的变化的方法称为 。3.通过求的最小值而得到回归直线的方法，即使得_Q 样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的求回归直线的方法叫做 ，设回归直线方程为 ，则有 y 是回
5、归方程的 ，是 ba例1 由一组样本数据，得到的回归方程为，那么下11( ,)x y22(,)xy(,)nnxy ybxa面说法不正确的是（ ） A.直线中有与的的关系是 ybxaababxyB.直线至少经过点，中的一个 ybxa11( ,)x y22(,)xy(,)nnxyC.直线和各点，的整体偏差是该 ybxa11( ,)x y22(,)xy(,)nnxy21()nii iybxa坐标平面上所有直线与这些点的整体偏差中最小的. D.直线必经过点 ybxa( , )x y例2 （2007年广东）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)x 与相应的生产能耗 (吨标准煤)
6、的几组对照数据y x 34 5 6y2.5 3 4 4.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；yx ybxa(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性同归方程，预 测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?1122211()() , ()nniiiiii nnii iixxyyxnxy b xxxnxaybxy 小结：求线性回归直线方程的步骤小结：求线性回归直线方程的步骤： 第一步：画出散点图，判断是否具有相关关系； 第二步：列表；iiiixyx y，第三步：计算 211nniii i
7、ix yxx y、第四步：代入公式计算、的值；ba第五步：写出直线方程。 六、当堂检测六、当堂检测： 1、下列变量之间的关系是函数关系的是（ ）A、光照时间和果树亩产量 B、圆柱体积和它的底面直径 C、自由下落的物体的质量与落地时间 D、球的表面积和它的半径2、有关法律规定,香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语.吸烟和健康之间有因果关系吗？ 每一个吸烟者的健康问题都是因为吸烟引起的吗？你认为“健康问题不一定是由吸烟引起的,所 以可以吸烟“的说法对吗？3、下列有关回归直线方程叙述正确的是（ ） ybxa反映与之间的函数关系 反映与之间的函数关系 yxyx反映与之间的不确定关系 表示最接近与之
8、间真实关系的一条直线 yxyxA、 B、 C、 D、4、已知的、的取值如下表：xy从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，则 。yx0.95yxaa5、农民工月工资（元）随劳动生产率（千元）变化的回归方程为，下列判yx50080yx断正确的是（ ）A、劳动生产率为 1000 元时，工资为 80 元 B、劳动生产率提高 1000 元时，工资平均提高 80 元 C、劳动生产率提高 1000 元时，工资平均提高 580 元x0134 y2.24.34.86.7D、当月工资为 660 元时，劳动生产率为 2000 元6、某 5 名学生的总成绩和数学成绩如下表：学生ABCDE总成绩（）x482383421364362数学成绩（）y7865716461(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；yx ybxa(3)如果一个学生的总成绩为450，试预测这个同学的数学成绩。7、以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据： yx（1）画出数据对应的散点图； （2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；（3）据（2）的结果估计当房屋面积为时的销售价格.2150m七、课后反思：七、课后反思：
