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1、等比数列（二）,唐献忠 制作,浙江省兰溪第五中学,复习回顾,等比数列的定义： an-1/an=q (常数） 等比数列的通项公式：an=a1qn-1an=amqn-m,教学目标,1.理解等比数列的等比中项定义; 2.掌握下标和公式; 3.学会等比数列中的对称设法。,一.等比中项的定义:,定义： 如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列, 那么G叫做a与b的等比中项。 结论：a，b同号，G2=ab是G是a，b的等比中项的充要条件。 思考： 有穷等比数列，从第二项起（尾项除外），任一 项是其前一项与后一项的等比中项吗？ 4. 引伸： 如果三个数成等比数列， 那么怎样设？,设三数为:a/q
2、, a, aq,二.下标和公式,等比数列an中, 如果 m+n=r+s,(m,n,r,s N*) 那么aman=aras .,证明: 在等比数列中 am=a1qm-1 , an=a1 qn-1 aman=a1qn-1a1qm-1=a12qn+m-2 =a12qr+s-2=a1qr-1a1qs-1 =aras aman=aras,例题:,例1. 已知：a，b，c成等比数列，求证：ab，ac，bc成等比数列。,例2. 三个数成等比数列，其和为26,其积为364, 求:这三个数.,例3.在等比数列an中1) 若a1a9=256, a4+a6=40,求公比q2)若an0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,求a3+a5.3)若a4a7+a5a6=20,求其前10项的和.,1.等比中项： 如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列, 那么G叫做a与b的等比中项。(有两个它们互为相反数) 2.结论：a，b同号，G2=ab是G是a，b的等比中项的充要条件。 3.对称设法:三数为 a/q,a,aq 4.下标和公式: 等比数列an中,如果 m+n=r+s,(m,n,r,s N*) 那么aman=aras .,课堂小结:,
