《部编冀教版初中数学七年级下册8.2 幂的乘方与积的乘方（2）--（精品专供）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《部编冀教版初中数学七年级下册8.2 幂的乘方与积的乘方（2）--（精品专供）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、幂的意义:,an,=,am+n,（m,n都是正整数）,幂的乘方运算法则:,(am)n= (m、n都是正整数),amn,温故知新,8.2 幂的乘方与积的乘方（2）,计算：460.256小明认为460.256=（40.25）6，马上得出结果为1.你认为他这样计算有道理吗？,一般的，如果n是正整数，（ab)n=anbn成立吗？,(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?,(ab)3,ababab,(2) 为了计算(化简)算式ababab，可以应用乘法的交换律和结合律,又可以把它写成什么形式?,=aaabbb,=a3b3,(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式吗?
2、,猜想：(ab)n=,anbn,的证明,在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：,(ab)n = ababab ( ),=(aaa) (bbb) ( ),=anbn ( ),幂的意义,乘法交换律、结合律,幂的意义,(ab)n =,anbn,显示:积的乘方= .,(ab)n =,anbn,积的乘方,乘方的积,（m,n都是正整数）,每个因式分别乘方后的积,积的乘方法则,你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?,(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗? 即 “(a+b)n= anbn ” 成立吗？又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？,公 式 的 拓 展,三个或三个以上的积的乘方，是否也具
3、有上面的性质? 怎样用公式表示?,(abc)n=anbncn,怎样证明 ?,试用第一种方法证明:,(abc)n=(ab)cn,=(ab)ncn,= anbncn.,有两种思路_ 一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则; 另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：,乘方的意义、乘法的交换律与结合律.,【例3】计算： (1)(2x)2 ; (2)(3ab)3 ; (3)(-2b2)3 ; (4)(-xy3)2 ; (5) (2a2)3 +(-3a3)2 +(a2)2a2,=22x2,= 4x2,(1) (2x)2,解：,(2) (3ab)3,= 3
4、3a3b3,= 27a3b3,(3) (-2b2)3,= (-2)3 b6,= -8b6,(4) (-xy3)2,= -x2 (y3)2,=- x2y6,(5) (2a2)3 +(-3a3)2 +(a2)2a2,=8a6 +9a6 +a6= 18a6,【例4】球体表面积的计算公式是S=4r2地球可以近似地看做是球体，它的半径为6.37106m，地球的表面积大约是多少平方米？（ 取3.14）,解：,=,答：地球的表面积大约是,1、计算： (- 3n)3 ; (5xy)3 ; a3 +(4a)2 a ,随堂练习,公式的反向使用,2、试用简便方法计算:,(ab)n = anbn,（m,n都是正整数）,反向使用:,anbn = (ab)n,(1) 2353,(2) 2858,(3) (-5)16 (-2)15,(4) 24 44 (-0.125)4,= (25)3,= 103,= (25)8,= 108,= (-5)(-5)(-2)15,= -51015,= 24(-0.125)4,
