《相似三角形中的射影定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《相似三角形中的射影定理（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1相似三角形相似三角形相似直角三角形及射影定理 【知识要点知识要点】1、直角三角形的性质：（1）直角三角形的两个锐角 （2）RtABC 中，C=90，则 2+ 2= 2（3）直角三角形的斜边上的中线长等于 （4）等腰直角三角形的两个锐角都是 ，且三边长的比值为 （5）有一个锐角为 30 的直角三角形，30 所对的直角边长等于 ，且三边长的比值为 2、直角三角形相似的判定定理（只能用于选择填空题）（只能用于选择填空题）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3、双垂直型：RtABC 中，C=90，CDAB 于 D，则 射影定
2、理：CD2= AC2= BC2= 【常规题型常规题型】1、已知：如图，ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，SABC=20，AB=10。求 AD、BD 的长.2、已知，ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D。（1）若 AD=8，BD=2，求 AC 的长。（2）若 AC=12，BC=16，求 CD、AD 的长。CBA D2【典型例题典型例题】 例 1如图所示，在ABC 中，ACB=90，AM 是 BC 边的中线，CNAM 于 N 点，连接 BN，求 证：BM2=MNAM。例 2已知：如图，在四边形 ABCD 中，ABC=ADC=90，DFAC 于 E，且与 AB 的延长线相交 于 F，
3、与 BC 相交于 G。求证：AD2=ABAF例 3 （1）已知中，垂足为 D，DE、DF 分别是ABC90ACBABCD 的高，这时是否相似？BDCADC和CABDEF和【拓展练习拓展练习】 1、已知：如图，AD 是ABC 的高，BEAB，AE 交 BC 于点 F，ABAC=ADAE。求证：BEFACF2、如图所示，已知 RtABC（ACBC）的斜边 AB 的中点 D，过 D 作斜边的垂线交 AC 于 E，交 BC 延长线于 F，求证：DC2=DEDF。FCBDAEFBCAEDAECF BDABMCNFEGDCAB33、已知，如图，是直角三角形斜边上的高，在的延长线上任取一点，连结CEABEC
4、P，垂足为，交于，求证：.APBGAP,GCEDDEPECE24、如图，在四边形 ABCD 中，由点 D 作 AC 的垂线交 AB 于 E，交 AC 于 F。求90DB证：。AEABAD2【作业作业】1.已知中，是高，若，且ABCCDACB,90bACaBC ,qADhCD ,pBD ，则 ， ， ， .4, 3bacpqh2.若直角三角形斜边上的高将斜边分成的两条线段的长分别为和，则两条直角边的长分别为 cm2cm8 ，斜边上的高为 .3.如图，于，ABCRtABCDACB,90D,6cmBD ，则 .cmAD4BCABCDEF44如图，在ABC 中，ACB=90，ACBC，CDAB，DEA
5、C，EFAB，CD=4，AC=，54 则 EF:AF=（ ）A1:2 B:2 C:5 D:555525如图所示，在 RtABC 中，C=90，CDAB，垂足为点 D，若 AD：BD=9：4 则 AC：BC 的 值为（ ） A9：4 B3：2 C4：9 D2：36. 如图所示，CD 是 RtABC 斜边 AB 边上的高，则（ ）23ACABBCCDA B2:3 C3:2 D2:53:27如图所示，ABC 中，ACB=90，AC=10cm，AB 上的高 CD=6cm，DEBC 于 E，求 DE 的 长。8如图，在中，于，以和为边在形外作等边三ABCBCAHBAC,90HACABABCRt角形和，求证：.ABDACEBDHAEHC EAFDB
