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1、锲而舍之,朽木不折;锲而舍之,朽木不折;锲而不舍,金石可镂锲而不舍,金石可镂静力学解题方法静力学解题方法 2相似三角形法相似三角形法(非常好的方法,仔细分析例题,静力学受力分析三大方法之一)(非常好的方法,仔细分析例题,静力学受力分析三大方法之一)(1)相似三角形:)相似三角形:正确作出力的三角形后,如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形(几何三角形)相似, 则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系,从而达到求未知量的目的。(2 2)往往涉及三个力,其中一个力为恒力,另两个力的大小和方向均发生变化,则此时用相似三角形分析。相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法,解题的关键是
2、正确的受力分析,寻找力三角形和结构三角形相似。例例 1 1、半径为的球形物体固定在水平地面上,球心正上方有一光滑的小滑轮,滑轮到球面的距离为,轻绳的一RBh端系一小球,靠放在半球上的点,另一端绕过定滑轮后用力拉住,使小球静止,如图 1-1 所示,现缓慢地拉绳,在A使小球由到的过程中,半球对小球的支持力和绳对小球的拉力的大小变化的情况是( )ABNT、变大,变小 、变小,变大ANTBNT、变小,先变小后变大 、不变,变小CNTDNT解析:解析:如图 1-2 所示,对小球:受力平衡,由于缓慢地拉绳,所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态,其中重力不变,支持力,绳子的拉力一直在改变,但是总形成封闭的动
3、态三角形(图 1-2 中小阴影三角形) 。由于mgNT在这个三角形中有四个变量:支持力的大小和方向、绳子的拉力的大小和方向,所以还要利用其它条件。实物NT(小球、绳、球面的球心)形成的三角形也是一个动态的封闭三角形(图 1-2 中大阴影三角形) ,并且始终与三力形成的封闭三角形相似,则有如下比例式:RN Rhmg LT可得: 运动过程中变小,变小。mgRhLTLT运动中各量均为定值,支持力不变。正确答案 D。mgRhRNN例例 2 2、如图 2-1 所示,竖直绝缘墙壁上的处由一固定的质点,在的正上方的点用细线悬挂一质点,、QAQPBA两点因为带电而相互排斥,致使悬线与竖直方向成角,由于漏电使、
4、两质点的电量逐渐减小,在电荷漏空BAB之前悬线对悬点的拉力大小( )PT、变小 AT、变大 BT、不变 CT、无法确定DT锲而舍之,朽木不折;锲而舍之,朽木不折;锲而不舍,金石可镂锲而不舍,金石可镂解析:解析:有漏电现象,减小,则漏电瞬间质点的静止状态被打破,必定向下运动。对小球漏电前和漏电过程ABFB中进行受力分析有如图 2-2 所示,由于漏电过程缓慢进行,则任意时刻均可视为平衡状态。三力作用构成动态下的封闭三角形,而对应的实物质点、及绳墙和点构成动态封闭三角形,且有如图 2-3 不同位置时阴影三角形的相ABP似情况,则有如下相似比例:ABF PBT PQmgAB可得: 变化过程、均为定值,
5、所以不变。正确答案。mgPQPBTPBPQmgTC以上两例题均通过相似关系求解,相对平衡关系求解要直观、简洁得多,有些问题也可以直接通过图示关系得出 结论。 例例 3 3 如图 1 所示,一个重力G的匀质球放在光滑斜面上,斜面倾角为,在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球,使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角缓慢增大,问:在此过程中,挡板和斜面对球的压力大小如何变化?解析:解析:取球为研究对象,如图 1-2 所示,球受重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2。因为球始终处于平衡状态, 故三个力的合力始终为零,将三个力矢量构成封闭的三角形。F1的方向不变,但方向不变,始终与斜面垂直。F2的大 小、
6、方向均改变,随着挡板逆时针转动时,F2的方向也逆时针转动,动态矢量三角形图 1-3 中一画出的一系列虚线表示变化的F2。由此可知,F2先减小后增大,F1随增大而始终减小。例例 4 4 所示,小球被轻质细绳系着,斜吊着放在光滑斜面上,小球质量为m,斜面倾角为,向右缓慢推动斜面, 直到细线与斜面平行,在这个过程中,绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况?(答案:绳上张力减小,斜面对(答案:绳上张力减小,斜面对 小球的支持力增大)小球的支持力增大)图 1-1 图 1-2 GF1F2F1GF2图 1-3图 1-4F锲而舍之,朽木不折;锲而舍之,朽木不折;锲而不舍,金石可镂锲而不舍,金石可镂例例 5 5
7、一轻杆BO,其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上,B端挂一重物,且系一细绳,细绳跨过杆顶A处的光 滑小滑轮,用力F拉住,如图 2-1 所示。现将细绳缓慢往左拉,使杆BO与杆AO 间的夹角逐渐减少,则在此过程 中,拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是( ) AFN先减小,后增大 B.FN始终不变 CF先减小,后增大 D.F始终不变解析:解析:取 BO 杆的B端为研究对象,受到绳子拉力(大小为F)、BO 杆的支持力FN和悬挂重物的绳子的拉力(大小为 G)的作用,将FN与G合成,其合力与F等值反向,如图 2-2 所示,将三个力矢量构成封闭的三角形(如图中画斜线部 分),力的三角形与几何三角形
8、OBA 相似,利用相似三角形对应边成比例可得:(如图 2-2 所示,设 AO 高为H,BO 长为L,绳长l,),式中G、H、L均不变,l逐渐变小,所以可知FN不变,F逐渐变小。正确答案为选项lF LF HGNB 例例 6 6:如图 2-3 所示,光滑的半球形物体固定在水平地面上,球心正上方有一光滑的小滑轮,轻绳的一端系一小 球,靠放在半球上的A点,另一端绕过定滑轮,后用力拉住,使小球静止现缓慢地拉绳,在使小球沿球面由A到半 球的顶点B的过程中,半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是( D )。 (A)N变大,T变小, (B)N变小,T变大 (C)N变小,T先变小后变大 (D)N
9、不变,T变小例例 7 7、如图 3-1 所示,物体G用两根绳子悬挂,开始时绳OA水平,现将两绳同时顺时针转过 90,且保持两绳之间的夹角不变,物体保持静止状态,在旋转过程中,设绳OA的拉力为F1,绳OB的拉力为F2,则( )90(0) 。 (A)F1先减小后增大 (B)F1先增大后减小 (C)F2逐渐减小 (D)F2最终变为零AFBO图 2-1AFBOGFNFLlH图 2-2ABOG图 3-1ABOGF1F2F3图 3-2F1F2F3CDEDDD图 3-3ACBO图 2-3锲而舍之,朽木不折;锲而舍之,朽木不折;锲而不舍,金石可镂锲而不舍,金石可镂解析:解析:取绳子结点O为研究对角,受到三根绳
10、的拉力,如图 3-2 所示分别为F1、F2、F3,将三力构成矢量三角形 (如图 3-3 所示的实线三角形 CDE),需满足力 F3大小、方向不变,角 CDE 不变(因为角 不变),由于角DCE 为 直角,则三力的几何关系可以从以 DE 边为直径的圆中找,则动态矢量三角形如图 3-3 中一画出的一系列虚线表示的 三角形。由此可知,F1先增大后减小,F2随始终减小,且转过 90时,当好为零。 正确答案选项为 B、C、D例例 8 8 如图 3-4 所示,在做“验证力的平行四边形定则”的实验时,用M、N两个测力计通过细线拉橡皮条的结点, 使其到达O点,此时 += 90然后保持 M 的读数不变,而使 角
11、减小,为保持结点位置不变,可采用的办法是 ( A ) 。 (A)减小N的读数同时减小角 (B)减小N的读数同时增大角 (C)增大N的读数同时增大角 (D)增大N的读数同时减小角例例 9 9如图 4-1 所示,在水平天花板与竖直墙壁间,通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物 G=40N,绳长L=2.5m,OA=1.5m,求绳中张力的大小,并讨论: (1)当B点位置固定,A端缓慢左移时,绳中张力如何变化? (2)当A点位置固定,B端缓慢下移时,绳中张力又如何变化?解析:取绳子 c 点为研究对角,受到三根绳的拉力,如图 4-2 所示分别为F1、F2、F3,延长绳 AO 交竖直墙于D点,由于是同一根轻绳,可得:,BC 长度等于 CD,AD 长度等于绳长。设角OAD 为 ;根据三个力平衡可得:21FF ;在三角形 AOD 中可知,。如果A端左移,AD 变为如图 43 中虚线 AD所示,可知sin21GF ADODsinAD不变,OD减小,减小,F1变大。如果B端下移,BC 变为如图 44 虚线 BC所示,可知 AD、OD 不变,sin 不变,F1不变。sin 同同图 41A BCGO A BCGDF1F2F3O 图 42A BCGDF1F2F3O AD图图 43A BCGDF1F2F3O CB图 44MNO图 3-4