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1、锲而舍之，朽木不折；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂静力学解题方法静力学解题方法 2相似三角形法相似三角形法（非常好的方法，仔细分析例题，静力学受力分析三大方法之一）（非常好的方法，仔细分析例题，静力学受力分析三大方法之一）（1）相似三角形：）相似三角形：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形（几何三角形）相似， 则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。（2 2）往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是
2、正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。例例 1 1、半径为的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面的距离为，轻绳的一RBh端系一小球，靠放在半球上的点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图 1-1 所示，现缓慢地拉绳，在A使小球由到的过程中，半球对小球的支持力和绳对小球的拉力的大小变化的情况是（ ）ABNT、变大，变小 、变小，变大ANTBNT、变小，先变小后变大 、不变，变小CNTDNT解析：解析：如图 1-2 所示，对小球：受力平衡，由于缓慢地拉绳，所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态，其中重力不变，支持力，绳子的拉力一直在改变，但是总形成封闭的动
3、态三角形（图 1-2 中小阴影三角形） 。由于mgNT在这个三角形中有四个变量：支持力的大小和方向、绳子的拉力的大小和方向，所以还要利用其它条件。实物NT（小球、绳、球面的球心）形成的三角形也是一个动态的封闭三角形（图 1-2 中大阴影三角形） ，并且始终与三力形成的封闭三角形相似，则有如下比例式：RN Rhmg LT可得： 运动过程中变小，变小。mgRhLTLT运动中各量均为定值，支持力不变。正确答案 D。mgRhRNN例例 2 2、如图 2-1 所示，竖直绝缘墙壁上的处由一固定的质点，在的正上方的点用细线悬挂一质点，、QAQPBA两点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成角，由于漏电使、
4、两质点的电量逐渐减小，在电荷漏空BAB之前悬线对悬点的拉力大小（ ）PT、变小 AT、变大 BT、不变 CT、无法确定DT锲而舍之，朽木不折；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂解析：解析：有漏电现象，减小，则漏电瞬间质点的静止状态被打破，必定向下运动。对小球漏电前和漏电过程ABFB中进行受力分析有如图 2-2 所示，由于漏电过程缓慢进行，则任意时刻均可视为平衡状态。三力作用构成动态下的封闭三角形，而对应的实物质点、及绳墙和点构成动态封闭三角形，且有如图 2-3 不同位置时阴影三角形的相ABP似情况，则有如下相似比例：ABF PBT PQmgAB可得： 变化过程、均为定值，
5、所以不变。正确答案。mgPQPBTPBPQmgTC以上两例题均通过相似关系求解，相对平衡关系求解要直观、简洁得多，有些问题也可以直接通过图示关系得出 结论。 例例 3 3 如图 1 所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？解析：解析：取球为研究对象，如图 1-2 所示，球受重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2。因为球始终处于平衡状态， 故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。F1的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂直。F2的大 小、
6、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图 1-3 中一画出的一系列虚线表示变化的F2。由此可知，F2先减小后增大，F1随增大而始终减小。例例 4 4 所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量为m，斜面倾角为，向右缓慢推动斜面， 直到细线与斜面平行，在这个过程中，绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况？（答案：绳上张力减小，斜面对（答案：绳上张力减小，斜面对 小球的支持力增大）小球的支持力增大）图 1-1 图 1-2 GF1F2F1GF2图 1-3图 1-4F锲而舍之，朽木不折；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂例例 5 5
7、一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光 滑小滑轮，用力F拉住，如图 2-1 所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO 间的夹角逐渐减少，则在此过程 中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是( ) AFN先减小，后增大 B.FN始终不变 CF先减小，后增大 D.F始终不变解析：解析：取 BO 杆的B端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F)、BO 杆的支持力FN和悬挂重物的绳子的拉力(大小为 G)的作用，将FN与G合成，其合力与F等值反向，如图 2-2 所示，将三个力矢量构成封闭的三角形(如图中画斜线部 分)，力的三角形与几何三角形
8、OBA 相似，利用相似三角形对应边成比例可得：(如图 2-2 所示，设 AO 高为H，BO 长为L，绳长l,)，式中G、H、L均不变，l逐渐变小，所以可知FN不变，F逐渐变小。正确答案为选项lF LF HGNB 例例 6 6：如图 2-3 所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小 球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到半 球的顶点B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是( D )。 (A)N变大，T变小， (B)N变小，T变大 (C)N变小，T先变小后变大 (D)N
9、不变，T变小例例 7 7、如图 3-1 所示，物体G用两根绳子悬挂，开始时绳OA水平，现将两绳同时顺时针转过 90，且保持两绳之间的夹角不变，物体保持静止状态，在旋转过程中，设绳OA的拉力为F1，绳OB的拉力为F2，则（ )90(0） 。 (A)F1先减小后增大 (B)F1先增大后减小 (C)F2逐渐减小 (D)F2最终变为零AFBO图 2-1AFBOGFNFLlH图 2-2ABOG图 3-1ABOGF1F2F3图 3-2F1F2F3CDEDDD图 3-3ACBO图 2-3锲而舍之，朽木不折；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂解析：解析：取绳子结点O为研究对角，受到三根绳
10、的拉力，如图 3-2 所示分别为F1、F2、F3，将三力构成矢量三角形 (如图 3-3 所示的实线三角形 CDE)，需满足力 F3大小、方向不变，角 CDE 不变(因为角 不变)，由于角DCE 为 直角，则三力的几何关系可以从以 DE 边为直径的圆中找，则动态矢量三角形如图 3-3 中一画出的一系列虚线表示的 三角形。由此可知，F1先增大后减小，F2随始终减小，且转过 90时，当好为零。 正确答案选项为 B、C、D例例 8 8 如图 3-4 所示，在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，用M、N两个测力计通过细线拉橡皮条的结点， 使其到达O点，此时 += 90然后保持 M 的读数不变，而使 角
11、减小，为保持结点位置不变，可采用的办法是 （ A ） 。 (A)减小N的读数同时减小角 (B)减小N的读数同时增大角 (C)增大N的读数同时增大角 (D)增大N的读数同时减小角例例 9 9如图 4-1 所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物 G=40N，绳长L=2.5m，OA=1.5m，求绳中张力的大小，并讨论： （1）当B点位置固定，A端缓慢左移时，绳中张力如何变化？ （2）当A点位置固定，B端缓慢下移时，绳中张力又如何变化？解析：取绳子 c 点为研究对角，受到三根绳的拉力，如图 4-2 所示分别为F1、F2、F3，延长绳 AO 交竖直墙于D点，由于是同一根轻绳，可得：，BC 长度等于 CD，AD 长度等于绳长。设角OAD 为 ；根据三个力平衡可得：21FF ；在三角形 AOD 中可知，。如果A端左移，AD 变为如图 43 中虚线 AD所示，可知sin21GF ADODsinAD不变，OD减小，减小，F1变大。如果B端下移，BC 变为如图 44 虚线 BC所示，可知 AD、OD 不变，sin 不变，F1不变。sin 同同图 41A BCGO A BCGDF1F2F3O 图 42A BCGDF1F2F3O AD图图 43A BCGDF1F2F3O CB图 44MNO图 3-4
