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1、1,专题：Matlab概率统计,,2,目录,1 随机数的产生 2 随机变量的概率密度计算 3 随机变量的累积概率值(分布函数值) 4 随机变量的逆累积分布函数 5 随机变量的数字特征 6 统计作图 7 参数估计 8 假设检验 9 方差分析,3,随机数的产生,1.1 二项分布的随机数据的产生 1.2 正态分布的随机数据的产生 1.3 常见分布的随机数产生 1.4 通用函数求各分布的随机数据,4,1.1 二项分布的随机数据的产生,命令 参数为N，P的二项随机数据 函数 binornd 格式 R = binornd(N,P) N、P为二项分布的两个参数，返回服从参数为N、P的二项分布的随机数，N、P
2、大小相同。 R = binornd(N,P,m) m指定随机数的个数。 R = binornd(N,P,m,n) m,n分别表示R的行数和列数 例题 1,5,1.2 正态分布的随机数据的产生,命令 参数为、的正态分布的随机数据 函数 normrnd 格式 R = normrnd(MU,SIGMA) 返回均值为MU，标准差为SIGMA的正态分布的随机数据，R可以是向量或矩阵。 R = normrnd(MU,SIGMA,m) m指定随机数的个数，与R同维数。 R = normrnd(MU,SIGMA,m,n) m,n分别表示R的行数和列数 例题 2,6,1.3 常见分布的随机数产生,7,1.4 通
3、用函数求各分布的随机数据,命令 求指定分布的随机数 函数 random 格式 y = random(name,A1,A2,A3,m,n) name的取值见下页表； A1，A2，A3为分布的参数； m，n指定随机数的行和列 例题4 产生12(3x4)个均值为2，标准差为0.3的正态分布的随机数,8,常见分布函数表,9,随机变量的概率密度计算,2.1 通用函数计算概率密度函数值 2.2 专用函数计算概率密度函数值 2.3 常见分布的密度函数作图,10,2.1 通用函数计算概率密度函数值,命令 通用函数计算概率密度函数值 函数 pdf 格式 Y=pdf(name，x，A) Y=pdf(name，x，
4、A，B) Y=pdf(name，x，A，B，C) 说明 返回在X=x处、参数为A、B、C的概率密度值，对于不同的分布，参数个数是不同；name为分布函数名，其取值如下表。,11,常见分布函数表,12,例题4,5,例题4 计算正态分布N（0，1）的随机变量X在点0.6578的密度函数值。 例题5 自由度为8的卡方分布，在点2.18处的密度函数值。,13,2.2 专用函数计算概率密度函数值,命令 二项分布的概率值 函数 binopdf 格式 binopdf (k, n, p) 等同于pdf(bino, k, n, p)， p 每次试验事件发生的概率； K事件发生k次； n试验总次数,14,命令 泊
5、松分布的概率值 函数 poisspdf 格式 poisspdf(k, Lambda) 等同于pdf(pois, k, Lambda),15,命令 正态分布的概率值 函数 normpdf 格式 normpdf(x,mu,sigma) 计算参数为=mu，=sigma的正态分布密度函数在x处的值,16,专用函数计算概率密度函数表,17,例题 6,绘制卡方分布密度函数在自由度分别为1、5、15的图形, x=0:0.1:30; y1=chi2pdf(x,1); plot(x,y1,:) hold on y2=chi2pdf(x,5); plot(x,y2,+) y3=chi2pdf(x,15); plo
6、t(x,y3,o) axis(0,30,0,0.2) %指定显示的图形区域,18,2.3 常见分布的密度函数作图,二项分布 (7) 卡方分布 (8) 非中心卡方分布 (9) 指数分布 (10) F分布 (11) 非中心F分布 (12) 分布 (13),对数正态分布(14) 负二项分布(15) 正态分布 (16) 泊松分布 (17) 瑞利分布 (18) T分布 (19) 威布尔分布(20),19,3 随机变量的累积概率值(分布函数值),3.1 通用函数计算累积概率值 3.2 专用函数计算累积概率值（随机变量 的概率之和）,20,3.1 通用函数计算累积概率值,命令 通用函数cdf用来计算随机变量
7、的概率之和（累积概率值） 函数 cdf 格式 cdf(name, K, A) cdf(name, K, A, B) cdf(name, K, A, B, C) 说明 返回以name为分布、随机变量XK的概率之和的累积概率值，name的取值见表1 “常见分布函数表”,21,例题21,22,例21 求标准正态分布随机变量X落在区间(-，0.4)内的概率（该值就是概率统计教材中的附表：标准正态数值表）。 例22 求自由度为16的卡方分布随机变量落在0，6.91内的概率, cdf(norm,0.4, 0,1), cdf(chi2,6.91, 16),22,3.2 专用函数计算累积概率值（随机变量 的概
8、率之和）,命令 二项分布的累积概率值 函数 binocdf 格式 binocdf (k, n, p) n为试验总次数 p为每次试验事件A发生的概率 k为n次试验中事件A发生的次数 该命令返回n次试验中事件A恰好发生k次的概率。,23,命令 正态分布的累积概率值 函数 normcdf 格式 normcdf(x, mu, sigma) 返回F(x)= 的值，mu、sigma为正态分布的两个参数,24,例23,设XN(3, 22)， （1）求 （2）确定c，使得,p1= p2 = p3 = p4 =,p1=normcdf(5,3,2)-normcdf(2,3,2) p1 =0.5328 p2=nor
9、mcdf(10,3,2)-normcdf(-4,3,2) p2 =0.9995 p3=1-normcdf(2,3,2)-normcdf(-2,3,2) p3 =0.6853 p4=1-normcdf(3,3,2) p4 =0.5000,25,专用函数的累积概率值函数表,26,4 随机变量的逆累积分布函数,4.1 通用函数计算逆累积分布函数值 4.2 专用函数-inv计算逆累积分布函数 4.3 随机变量的数字特征,已知 ，求x。,27,4.1 通用函数计算逆累积分布函数值,命令 icdf 计算逆累积分布函数 格式 icdf(name, P, a1, a2, a3) 返回分布为name，参数为a1
10、, a2, a3 ，累积概率值为P的临界值，这里name与前面表1相同。 如果P= cdf(name, x, a1, a2, a3)， 则 x = icdf(name, P, a1, a2, a3),28,例24, 25, 26,例24：在标准正态分布表中，若已知 =0.975，求x 例25：在 分布表中，若自由度为10， =0.975，求临界值Lambda。例26：在假设检验中，求临界值问题。 已知： ，查自由度为10的 双边界检验t分布临界值,29,4.2 专用函数-inv计算逆累积分布函数,命令 正态分布逆累积分布函数 函数 norminv 格式 X=norminv(p,mu,sigma
11、) p为累积概率值， mu为均值，sigma为标准差，X为临界值 满足：p=PXx。,30,例题24, 25,在标准正态分布表中，若已知 =0.975，求x 在 分布表中，若自由度为10， =0.975，求临界值Lambda。, x=icdf(norm,0.975,0,1) x =1.9600, Lambda=icdf(chi2,0.025,10) Lambda =3.2470,31,例26,在假设检验中，求临界值问题： ，查自由度为10的双边界检验t分布临界值,lambda=icdf(t,0.025,10) lambda =-2.2281,32,常用临界值函数表,33,例27,设XN(3,
12、22)， （1）求 （2）确定c，使得,X=norminv(2/3, 3, 2) X=3.8615,34,例28,公共汽车门的高度是按成年男子与车门顶碰头的机会不超过1%设计的。设男子身高X（单位：cm）服从正态分布N（175，36），求车门的最低高度。 设h为车门高度，X为身高，求满足条件的h: 即PX=0.99,35,例29,显示如下图：,36,5 随机变量的数字特征,5.1 平均值、中值 5.2 数据比较 5.3 期望 5.4 方差 5.5 常见分布的期望和方差 5.6 协方差与相关系数,37,5.1 平均值、中值,命令 利用mean求算术平均值 格式 mean(X) X为向量，返回X中
13、各元素的平均值 mean(A) A为矩阵，返回A中各列元素的平均值构成的向量 mean(A,dim) 在给出的维数内的平均值 说明 X为向量时，算术平均值的数学含义是 ，即样本均值。,例30,38,命令 忽略NaN计算算术平均值 格式 nanmean(X) X为向量，返回X中除NaN外元素的算术平均值。 nanmean(A) A为矩阵，返回A中各列除NaN外元素的算术平均值向量。,例31,39,命令 利用median计算中值（中位数） 格式 median(X) X为向量，返回X中各元素的中位数。 median(A) A为矩阵，返回A中各列元素的中位数构成的向量。 median(A,dim) 求
14、给出的维数内的中位数,例32,40,命令 忽略NaN计算中位数 格式 nanmedian(X) X为向量，返回X中除NaN外元素的中位数。 nanmedian(A) A为矩阵，返回A中各列除NaN外元素的中位数向量。,例33,41,命令 利用geomean计算几何平均数 格式 M=geomean(X) X为向量，返回X中各元素的几何平均数。 M=geomean(A) A为矩阵，返回A中各列元素的几何平均数构成的向量。 说明 几何平均数的数学含义是 ， 其中：样本数据非负，主要用于对数正态分布。,例34,42,命令 利用harmmean求调和平均值 格式 M=harmmean(X) X为向量，返回X中各元素的调和平均值。 M=harmmean(A) A为矩阵，返回A中各列元素的调和平均值构成的向量。 说明 调和平均值的数学含义是 ， 其中：样本数据非0，主要用于 严重偏斜分布。,例35,43,5.2 数据比较,命令 排序 格式 Y=sort(X) X为向量，返回X按由小到大排序后的向量。 Y=sort(A) A为矩阵，返回A的各列按由小到大排序后的矩阵。 Y,I=sort(A) Y为排序的结果，I中元素表示Y中对应元素在A中位置。 sort(A,dim) 在给定的维数dim内排序 说明 若X为复数，则通过|X|排序。,
